* 1 con lắc đơn có chiều dài 81 cm và vật nặng bằng 500g dao động điều hoà và biên độ góc là 10 lấy g=10
, A tìm tần số góc cơ năng và biên độdài
Btại thời điểm tôsc độ là 40 cm/s vật có động năng bằng bao nhiêu
C tại thời điểm động năng bằng 2 lần thế năng tìm li độ góc và vạn tốc lúc đó

Question

* 1 con lắc đơn có chiều dài 81 cm và vật nặng bằng 500g dao động điều hoà và biên độ góc là 10 lấy g=10
, A tìm tần số góc cơ năng  và biên độdài 
Btại thời điểm tôsc độ là 40 cm/s vật có động năng bằng bao nhiêu
 C tại thời điểm động năng bằng 2 lần thế năng tìm li độ góc và vạn tốc lúc đó

Accepted Answer

Cho con lắc đơn:
- Chiều dài $ l = 81 \text{ cm} = 0.81 \text{ m} $
- Khối lượng $ m = 500 \text{ g} = 0.5 \text{ kg} $
- Biên độ góc $ \theta_0 = 10^\circ = \frac{10 \pi}{180} = \frac{\pi}{18} \text{ rad} $
- Gia tốc trọng trường $ g = 10 \text{ m/s}^2 $

---

### A. Tính tần số góc, cơ năng và biên độ dài

1. **Tần số góc $\omega$:**

$$
\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{10}{0.81}} = \sqrt{12.3457} \approx 3.514 \text{ rad/s}
$$

2. **Biên độ dài $A$:**

Biên độ góc $\theta_0 = \frac{\pi}{18} \Rightarrow A = l \theta_0 = 0.81 \times \frac{\pi}{18} = 0.81 \times 0.1745 = 0.141 \text{ m}$

3. **Cơ năng của con lắc $E$:**

Cơ năng của con lắc dao động điều hòa là:

$$
E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2
$$

Thay số:

$$
E = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (3.514)^2 \times (0.141)^2
$$

Tính:

$$
\omega^2 = 3.514^2 = 12.3457
$$

$$
A^2 = 0.141^2 = 0.01988
$$

$$
E = 0.25 \times 12.3457 \times 0.01988 = 0.25 \times 0.2455 = 0.0614 \text{ J}
$$

---

### B. Tại thời điểm tốc độ là 40 cm/s, vật có động năng bằng bao nhiêu?

Đổi tốc độ:

$$
v = 40 \text{ cm/s} = 0.4 \text{ m/s}
$$

Động năng:

$$
W_{đ} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (0.4)^2 = 0.25 \times 0.16 = 0.04 \text{ J}
$$

---

### C. Tại thời điểm động năng bằng 2 lần thế năng, tìm li độ góc và vận tốc lúc đó

Gọi thế năng là $W_t$, động năng là $W_d$, ta có:

$$
W_d = 2 W_t
$$

Mà tổng cơ năng:

$$
E = W_d + W_t \Rightarrow W_t = \frac{E}{1+2} = \frac{E}{3}, \quad W_d = \frac{2E}{3}
$$

Ta biết thế năng của con lắc:

$$
W_t = mg l (1 - \cos \theta)
$$

Ở li độ góc $\theta$, thế năng là:

$$
W_t = mg l (1 - \cos \theta) = \frac{E}{3}
$$

Thế năng cực đại là $E = mg l (1 - \cos \theta_0)$, ta kiểm tra:

$$
mg l (1 - \cos \theta_0) = 0.5 \times 10 \times 0.81 \times (1 - \cos 10^\circ)
$$

Tính $\cos 10^\circ \approx 0.9848$, nên:

$$
1 - \cos 10^\circ = 1 - 0.9848 = 0.0152
$$

$$
E = 0.5 \times 10 \times 0.81 \times 0.0152 = 5 \times 0.81 \times 0.0152 = 4.05 \times 0.0152 = 0.0616 \text{ J}
$$

Trùng khớp với kết quả ở trên (sai số do làm tròn).

Do đó:

$$
W_t = \frac{E}{3} = \frac{0.0616}{3} = 0.0205 \text{ J}
$$

Giải phương trình:

$$
mg l (1 - \cos \theta) = 0.0205
$$

$$
5 \times 0.81 \times (1 - \cos \theta) = 0.0205
$$

$$
4.05 (1 - \cos \theta) = 0.0205
$$

$$
1 - \cos \theta = \frac{0.0205}{4.05} = 0.00506
$$

$$
\cos \theta = 1 - 0.00506 = 0.99494
$$

$$
\theta = \arccos 0.99494 \approx 6^\circ = 0.105 \text{ rad}
$$

---

**Tính vận tốc lúc đó:**

Động năng lúc này:

$$
W_d = \frac{2E}{3} = 2 \times 0.0205 = 0.041 \text{ J}
$$

$$
W_d = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 W_d}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.041}{0.5}} = \sqrt{0.164} = 0.405 \text{ m/s}
$$

---

### **Kết luận:**

- Tần số góc $\omega \approx 3.514 \text{ rad/s}$
- Biên độ dài $A \approx 0.141 \text{ m}$
- Cơ năng $E \approx 0.0614 \text{ J}$
- Khi tốc độ là 40 cm/s, động năng $W_d = 0.04 \text{ J}$
- Khi động năng bằng 2 lần thế năng:
  - Li độ góc $\theta \approx 6^\circ$
  - Vận tốc $v \approx 0.405 \text{ m/s}$

* 1 con lắc đơn có chiều dài 81 cm và vật nặng bằng 500g dao động điều hoà và biên độ góc là 10 lấy g=10 , A tìm tần số góc cơ năng và biên độdài Btại thời điểm tôsc độ là 40 cm/s vật có động năng bằn...