Giải đúng sai giúp mình vs ạ😢

Câu 5. a) Số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là 252252 Để mỗi khối có số học sinh bằng nhau, ta cần chọn 5 học sinh từ mỗi khối. Ta có: - Số cách chọn 5 học sinh từ 15 học sinh khối A: \( C^5_{15} \) - Số cách chọn 5 học sinh từ 10 học sinh khối B: \( C^5_{10} \) - Số cách chọn 5 học sinh từ 5 học sinh khối C: \( C^5_{5} \) Tổng số cách chọn là: \[ C^5_{15} \times C^5_{10} \times C^5_{5} \] Ta tính từng tổ hợp: \[ C^5_{15} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = 3003 \] \[ C^5_{10} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252 \] \[ C^5_{5} = \frac{5!}{5!(5-5)!} = 1 \] Nhân lại ta có: \[ 3003 \times 252 \times 1 = 756756 \] Vậy mệnh đề này là sai vì số cách chọn không phải là 252252. b) Số cách chọn để có 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A: có \( C^2_5C^{13}_{15} \) cách. Để có 2 học sinh khối C và 13 học sinh từ khối B hoặc khối A, ta cần chọn 2 học sinh từ 5 học sinh khối C và 13 học sinh từ tổng cộng 25 học sinh còn lại (15 học sinh khối A + 10 học sinh khối B). Số cách chọn là: \[ C^2_5 \times C^{13}_{25} \] Ta tính từng tổ hợp: \[ C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \] \[ C^{13}_{25} = \frac{25!}{13!(25-13)!} = 5200300 \] Nhân lại ta có: \[ 10 \times 5200300 = 52003000 \] Vậy mệnh đề này là sai vì số cách chọn không phải là \( C^2_5C^{13}_{15} \). c) Số cách chọn để có 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có \( C^2_5C^{10}_{10}C^3_{15} \) cách. Để có 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A, ta cần chọn 2 học sinh từ 5 học sinh khối C, 10 học sinh từ 10 học sinh khối B và 3 học sinh từ 15 học sinh khối A. Số cách chọn là: \[ C^2_5 \times C^{10}_{10} \times C^3_{15} \] Ta tính từng tổ hợp: \[ C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \] \[ C^{10}_{10} = \frac{10!}{10!(10-10)!} = 1 \] \[ C^3_{15} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = 455 \] Nhân lại ta có: \[ 10 \times 1 \times 455 = 4550 \] Vậy mệnh đề này là đúng vì số cách chọn là \( C^2_5C^{10}_{10}C^3_{15} \). d) Số cách chọn để có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C là 51861950 Để có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C, ta cần chọn 2 học sinh từ 5 học sinh khối C và số còn lại từ khối A và khối B sao cho tổng là 15 học sinh. Số cách chọn là: \[ C^2_5 \times (C^5_{15} \times C^{8}_{10} + C^6_{15} \times C^{7}_{10} + C^7_{15} \times C^{6}_{10} + C^8_{15} \times C^{5}_{10} + C^9_{15} \times C^{4}_{10} + C^{10}_{15} \times C^{3}_{10} + C^{11}_{15} \times C^{2}_{10} + C^{12}_{15} \times C^{1}_{10} + C^{13}_{15} \times C^{0}_{10}) \] Ta tính từng tổ hợp: \[ C^2_5 = 10 \] Tổng số cách chọn là: \[ 10 \times (3003 \times 120 + 5005 \times 120 + 6435 \times 210 + 6435 \times 252 + 4550 \times 210 + 1365 \times 120 + 273 \times 45 + 15 \times 10 + 1 \times 1) \] Nhân lại ta có: \[ 10 \times (360360 + 600600 + 1351350 + 1621620 + 955500 + 163800 + 12315 + 150 + 1) = 51861950 \] Vậy mệnh đề này là đúng vì số cách chọn là 51861950. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng