10101101001010101010101

Câu 6 a) Ta có $\widehat{FEB}=\widehat{FCB}$ vì cùng chắn cung BF. b) Ta có $\widehat{FEB}=\widehat{FCB}$ (chắn cung BF) và $\widehat{FCB}=\widehat{FAB}$ (cùng chắn cung FB) nên $\widehat{FEB}=\widehat{FAB}$. Từ đó ta có tứ giác AFHE nội tiếp (cặp góc ngoài và góc trong cùng chắn cung AH) nên $\widehat{EAF}+\widehat{EHF}=180^\circ$. Mà $\widehat{EHF}=90^\circ$ (góc phẳng) nên $\widehat{EAF}=90^\circ$. Do đó $EF\perp OA$ (OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF). c) Diện tích tam giác AEH là $\frac{1}{2}\times AH\times EF$. Ta có $AH=2\times OH$ (OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF) nên diện tích tam giác AEH là $OH\times EF$. Ta có $OH\leq OA$ (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF) và $EF\leq OA$ (vì OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF). Do đó diện tích tam giác AEH đạt giá trị lớn nhất khi $OH=OA$ và $EF=OA$, tức là khi tam giác EAF là tam giác đều. Khi đó tam giác ABC là tam giác đều và điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác EAF. Câu 7 Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vực bảo vệ là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x + 2y = 80 \] Diện tích của khu vực bảo vệ là: \[ S = x \cdot y \] Từ phương trình \( x + 2y = 80 \), ta có: \[ x = 80 - 2y \] Thay vào công thức diện tích: \[ S = (80 - 2y) \cdot y \] \[ S = 80y - 2y^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( S \), ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. Hàm số \( S = -2y^2 + 80y \) là một parabol mở xuống, do đó nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Công thức đỉnh của parabol \( ay^2 + by + c \) là: \[ y = -\frac{b}{2a} \] Trong trường hợp này, \( a = -2 \) và \( b = 80 \): \[ y = -\frac{80}{2 \cdot (-2)} \] \[ y = \frac{80}{4} \] \[ y = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào phương trình \( x = 80 - 2y \): \[ x = 80 - 2 \cdot 20 \] \[ x = 80 - 40 \] \[ x = 40 \] Diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là: \[ S = x \cdot y \] \[ S = 40 \cdot 20 \] \[ S = 800 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là 800 m².