làm giúp mình câu 1 với

Câu 1. Điều kiện xác định: $x > 0$ và $x - 1 > 0$, suy ra $x > 1$. Phương trình đã cho tương đương với: \[ \ln(2x) + \ln(x - 1) = \ln(x^2) \] Áp dụng tính chất của lôgarit, ta có: \[ \ln[(2x)(x - 1)] = \ln(x^2) \] Do đó: \[ (2x)(x - 1) = x^2 \] Rút gọn phương trình: \[ 2x^2 - 2x = x^2 \] \[ 2x^2 - x^2 - 2x = 0 \] \[ x^2 - 2x = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] Từ đây, ta tìm được các nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Kiểm tra lại điều kiện xác định $x > 1$: - $x = 0$ không thỏa mãn điều kiện $x > 1$. - $x = 2$ thỏa mãn điều kiện $x > 1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$. Câu 2. Để tìm độ lớn vận tốc của vật khi nó chạm đất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm thời gian vật chạm đất: - Khi vật chạm đất, độ cao \( h = 0 \). Ta thay vào công thức \( h = 19,6t - 4,9t^2 \): \[ 19,6t - 4,9t^2 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ t(19,6 - 4,9t) = 0 \] Ta có hai nghiệm: \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad 19,6 - 4,9t = 0 \] \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{19,6}{4,9} = 4 \text{ (giây)} \] - Thời điểm \( t = 0 \) là lúc vật bắt đầu được phóng lên. Thời điểm \( t = 4 \) giây là lúc vật chạm đất trở lại. 2. Tìm vận tốc của vật khi chạm đất: - Vận tốc của vật theo phương thẳng đứng được cho bởi công thức: \[ v = v_0 - gt \] Trong đó, \( v_0 = 19,6 \text{ m/s} \) là vận tốc ban đầu, \( g = 9,8 \text{ m/s}^2 \) là gia tốc trọng trường, và \( t = 4 \text{ s} \) là thời gian vật chạm đất. - Thay các giá trị vào công thức: \[ v = 19,6 - 9,8 \times 4 \] \[ v = 19,6 - 39,2 \] \[ v = -19,6 \text{ m/s} \] 3. Độ lớn vận tốc của vật khi chạm đất: - Độ lớn vận tốc là giá trị tuyệt đối của vận tốc: \[ |v| = |-19,6| = 19,6 \text{ m/s} \] Vậy độ lớn vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s. Câu 3. Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = 2\cos x + \ln x \) tại điểm \( x = e \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số \( y \). \[ y' = \frac{d}{dx}(2\cos x + \ln x) \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và các hàm cơ bản: \[ y' = 2 \cdot (-\sin x) + \frac{1}{x} \] \[ y' = -2\sin x + \frac{1}{x} \] Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y \). \[ y'' = \frac{d}{dx}(-2\sin x + \frac{1}{x}) \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và các hàm cơ bản: \[ y'' = -2 \cdot \cos x + \left( -\frac{1}{x^2} \right) \] \[ y'' = -2\cos x - \frac{1}{x^2} \] Bước 3: Thay \( x = e \) vào biểu thức đạo hàm cấp hai \( y'' \). \[ y''(e) = -2\cos(e) - \frac{1}{e^2} \] Bước 4: Tính giá trị cụ thể của \( y''(e) \) và làm tròn đến phần mười. Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \cos(e) \) và \( \frac{1}{e^2} \): \[ \cos(e) \approx -0,911 \] \[ \frac{1}{e^2} \approx 0,135 \] Do đó: \[ y''(e) = -2 \cdot (-0,911) - 0,135 \] \[ y''(e) = 1,822 - 0,135 \] \[ y''(e) \approx 1,687 \] Làm tròn đến phần mười: \[ y''(e) \approx 1,7 \] Vậy, đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = 2\cos x + \ln x \) tại điểm \( x = e \) là \( 1,7 \). Câu 4. Để tính thể tích nước trong hồ bơi hình hộp chữ nhật, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định diện tích đáy của hồ bơi. - Đáy hồ bơi là hình vuông có cạnh bằng 50 m. - Diện tích đáy \( S \) của hình vuông được tính bằng công thức: \[ S = a^2 \] Trong đó \( a \) là cạnh của hình vuông. Áp dụng vào bài toán: \[ S = 50^2 = 2500 \text{ m}^2 \] Bước 2: Xác định chiều cao của lượng nước trong hồ. - Chiều cao của lượng nước trong hồ là 1,5 m. Bước 3: Tính thể tích nước trong hồ. - Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = S \times h \] Trong đó \( S \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao. Áp dụng vào bài toán: \[ V = 2500 \times 1,5 = 3750 \text{ m}^3 \] Vậy thể tích nước trong hồ là 3750 m³. Câu 1. Để tính nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường tối thiểu, ta cần sử dụng công thức \(pH = -\log[H^+]\). Trước tiên, ta biết rằng pH của máu người bình thường nằm trong khoảng từ 7,30 đến 7,45. Để tìm nồng độ ion hydrogen tối thiểu, ta sẽ sử dụng giá trị pH lớn nhất trong khoảng này, tức là 7,45. Bước 1: Áp dụng công thức \(pH = -\log[H^+]\) với \(pH = 7,45\): \[ 7,45 = -\log[H^+] \] Bước 2: Chuyển đổi phương trình trên sang dạng lôgarit: \[ \log[H^+] = -7,45 \] Bước 3: Giải phương trình lôgarit để tìm \([H^+]\): \[ [H^+] = 10^{-7,45} \] Bước 4: Tính giá trị của \(10^{-7,45}\): \[ 10^{-7,45} \approx 3,55 \times 10^{-8} \] Do đó, nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường tối thiểu là \(3,55 \times 10^{-8}\) mol/lít. Vậy giá trị của \(a\) là 3,55 (làm tròn kết quả). Đáp số: \(a = 3,55\)