Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 360 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi đã làm được 120 sản phẩm, công ty yêu cầu rút ngắn thời gian để kịp giao hàng nên mỗi ngày tổ làm nhiều hơn dự đị...

Gọi theo kế hoạch mỗi ngày tổ làm được x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Thời gian để hoàn thành 360 sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{360}{x}$ (ngày). Thời gian để hoàn thành 120 sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{120}{x}$ (ngày). Số sản phẩm còn lại để hoàn thành là 360 - 120 = 240 (sản phẩm). Thời gian thực tế để hoàn thành 240 sản phẩm là $\frac{240}{x+4}$ (ngày). Theo đề bài, tổ hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày, tức là thời gian thực tế ít hơn thời gian kế hoạch 2 ngày. Ta có phương trình: \[ \frac{360}{x} - 2 = \frac{120}{x} + \frac{240}{x+4} \] Chuyển vế và quy đồng mẫu số: \[ \frac{360}{x} - \frac{120}{x} = \frac{240}{x+4} + 2 \] \[ \frac{240}{x} = \frac{240}{x+4} + 2 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{240(x+4)}{x(x+4)} = \frac{240x + 2x(x+4)}{x(x+4)} \] \[ 240(x+4) = 240x + 2x^2 + 8x \] \[ 240x + 960 = 240x + 2x^2 + 8x \] \[ 960 = 2x^2 + 8x \] \[ 2x^2 + 8x - 960 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 480 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1920}}{2} = \frac{-4 \pm 44}{2} \] \[ x = 20 \text{ hoặc } x = -24 \] Vì x > 0, ta có x = 20. Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ làm được 20 sản phẩm.