Ksysfsjshgbjhv Câu hỏi 3,Chọn đáp án đúng.,Họ nguyên hàm của hàm số $y=xe^x+\ln x$ là,$A.~e^x(x-1)+x\ln x-x+C$ $B.~e^x(x+1)+x\ln x-x+C$,$C.~e^x(x-1)+x\ln x+C$ $D.~e^x(x+1)+\ln x+C$

Question

Tài khoản ẩn danh · Accepted Answer

{"userId": 5378113, "userName": "Apple_3EvSoLVaGOUQ8QPAVtOmkOvE6wq1 "}A

Timi · Answer

Câu hỏi 3
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ y = xe^x + \ln x $, chúng ta sẽ tính riêng từng phần của tổng này.

1. Tính nguyên hàm của $ xe^x $:
   Ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần với $ u = x $ và $ dv = e^x dx $. Khi đó, $ du = dx $ và $ v = e^x $.

$$
   \int xe^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx = x e^x - e^x + C_1 = e^x (x - 1) + C_1
   $$

2. Tính nguyên hàm của $ \ln x $:
   Ta cũng sử dụng phương pháp tích phân từng phần với $ u = \ln x $ và $ dv = dx $. Khi đó, $ du = \frac{1}{x} dx $ và $ v = x $.

$$
   \int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C_2
   $$

3. Kết hợp hai kết quả trên:
   $$
   \int (xe^x + \ln x) \, dx = \int xe^x \, dx + \int \ln x \, dx = e^x (x - 1) + x \ln x - x + C
   $$
   Trong đó, $ C = C_1 + C_2 $ là hằng số tích phân.

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ y = xe^x + \ln x $ là:
$$
e^x (x - 1) + x \ln x - x + C
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~e^x(x-1)+x\ln x-x+C
$$

Tú Trần Thanh hằng · Answer

{"userId": 5378113, "userName": "Apple_3EvSoLVaGOUQ8QPAVtOmkOvE6wq1 "}a