giải hộ em với cứu emm

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng \( A \) đi qua điểm \( A(2; -1; 4) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P): 3x + y - 2z + 7 = 0 \). Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \) là \( \vec{n} = (3, 1, -2) \). Bước 2: Đường thẳng \( A \) đi qua điểm \( A(2; -1; 4) \) và có vectơ chỉ phương là \( \vec{n} = (3, 1, -2) \). Phương trình tham số của đường thẳng \( A \) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t \\ y = -1 + t \\ z = 4 - 2t \end{array} \right. \] Bước 3: Kiểm tra các điểm \( N(-4; -3; 9) \), \( M(-1; -1; 6) \), \( Q(5; -1; 2) \), \( P(-1; -2; 6) \) để xem điểm nào thuộc đường thẳng \( A \). - Với điểm \( N(-4; -3; 9) \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -4 = 2 + 3t \\ -3 = -1 + t \\ 9 = 4 - 2t \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này: \[ \left\{ \begin{array}{l} -4 = 2 + 3t \Rightarrow t = -2 \\ -3 = -1 + t \Rightarrow t = -2 \\ 9 = 4 - 2t \Rightarrow t = -2.5 \end{array} \right. \] \( t \) không đồng nhất, do đó điểm \( N \) không thuộc đường thẳng \( A \). - Với điểm \( M(-1; -1; 6) \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -1 = 2 + 3t \\ -1 = -1 + t \\ 6 = 4 - 2t \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này: \[ \left\{ \begin{array}{l} -1 = 2 + 3t \Rightarrow t = -1 \\ -1 = -1 + t \Rightarrow t = 0 \\ 6 = 4 - 2t \Rightarrow t = -1 \end{array} \right. \] \( t \) không đồng nhất, do đó điểm \( M \) không thuộc đường thẳng \( A \). - Với điểm \( Q(5; -1; 2) \): \[ \left\{ \begin{array}{l} 5 = 2 + 3t \\ -1 = -1 + t \\ 2 = 4 - 2t \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5 = 2 + 3t \Rightarrow t = 1 \\ -1 = -1 + t \Rightarrow t = 0 \\ 2 = 4 - 2t \Rightarrow t = 1 \end{array} \right. \] \( t \) không đồng nhất, do đó điểm \( Q \) không thuộc đường thẳng \( A \). - Với điểm \( P(-1; -2; 6) \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -1 = 2 + 3t \\ -2 = -1 + t \\ 6 = 4 - 2t \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này: \[ \left\{ \begin{array}{l} -1 = 2 + 3t \Rightarrow t = -1 \\ -2 = -1 + t \Rightarrow t = -1 \\ 6 = 4 - 2t \Rightarrow t = -1 \end{array} \right. \] \( t \) đồng nhất, do đó điểm \( P \) thuộc đường thẳng \( A \). Vậy điểm thuộc đường thẳng \( A \) là \( P(-1; -2; 6) \). Đáp án đúng là: \( D. P(-1; -2; 6) \). Câu hỏi 12 Để đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\), thì vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) và điểm thuộc đường thẳng \(d\) phải nằm trên mặt phẳng \((P)\). 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \[ \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{5} = \frac{z-4}{1} \] Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (1, 5, 1)\). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình: \[ 2x - y + 3z + m = 0 \] Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là \(\vec{n} = (2, -1, 3)\). 3. Kiểm tra điều kiện vuông góc: Để đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): \[ \vec{u} \cdot \vec{n} = 1 \cdot 2 + 5 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = 2 - 5 + 3 = 0 \] Điều này đã thỏa mãn, do đó ta tiếp tục kiểm tra điều kiện thứ hai. 4. Kiểm tra điều kiện điểm thuộc mặt phẳng: Lấy một điểm thuộc đường thẳng \(d\), ví dụ điểm \(M(2, -1, 4)\). Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \((P)\): \[ 2 \cdot 2 - (-1) + 3 \cdot 4 + m = 0 \] \[ 4 + 1 + 12 + m = 0 \] \[ 17 + m = 0 \] \[ m = -17 \] Vậy giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) là \(m = -17\). Đáp án đúng là: \(B.~m = -17\).