Giúp e vs ạ

Câu hỏi 19 Gọi \( A \) là sự kiện "dự án I thành công", \( B \) là sự kiện "dự án II thành công". Biết rằng xác suất thành công của ít nhất một trong hai dự án là 0,76, tức là \( P(A \cup B) = 0,76 \). Xác suất thành công của dự án I là 0,4, tức là \( P(A) = 0,4 \). Xác suất để dự án I thành công nhưng dự án II không thành công là 0,26, tức là \( P(A \cap \overline{B}) = 0,26 \). Ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 0,76 = 0,4 + P(B) - P(A \cap B) \] Biết rằng \( P(A \cap \overline{B}) = 0,26 \), ta có: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] \[ 0,4 = P(A \cap B) + 0,26 \] \[ P(A \cap B) = 0,4 - 0,26 = 0,14 \] Thay \( P(A \cap B) = 0,14 \) vào phương trình trước đó: \[ 0,76 = 0,4 + P(B) - 0,14 \] \[ 0,76 = 0,26 + P(B) \] \[ P(B) = 0,76 - 0,26 = 0,5 \] Xác suất để dự án II thành công nếu biết rằng dự án I không thành công là: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} \] Ta có: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Và: \[ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,14 = 0,36 \] Do đó: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{0,36}{0,6} = 0,6 \] Đáp án: 0,6 Câu hỏi 20 Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) và (SAD) có giao tuyến là SA. 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến SA. - Ta chọn các đường thẳng SB và SD nằm trong các mặt phẳng (SAB) và (SAD) tương ứng. 3. Tính góc giữa SB và SD: - Xét tam giác SBD, ta thấy rằng SB = SD = a và BD là đường chéo của hình thoi ABCD. - Vì ABCD là hình thoi tâm O, nên BD = 2BO và BO = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (do tam giác AOB là tam giác đều). - Do đó, BD = $a\sqrt{3}$. 4. Áp dụng định lý余弦定理到三角形SBD中，计算角BSD的大小： - 在三角形SBD中，应用余弦定理： \[ \cos(\angle BSD) = \frac{SB^2 + SD^2 - BD^2}{2 \cdot SB \cdot SD} \] 将已知值代入： \[ \cos(\angle BSD) = \frac{a^2 + a^2 - (a\sqrt{3})^2}{2 \cdot a \cdot a} = \frac{2a^2 - 3a^2}{2a^2} = \frac{-a^2}{2a^2} = -\frac{1}{2} \] - 因此，$\angle BSD = 120^\circ$。 5. 确定两个平面之间的角度： - 由于$\angle BSD = 120^\circ$是钝角，所以两个平面之间的角度是其补角，即$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$。 因此，平面(SAB)和(SAD)之间的角度是$60^\circ$。 答案：$60^\circ$。