2) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A.B). Kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa (0) (A, B là tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến tại M của nửa (0) cắt Ax, By tại D.B...

a) Ta có: $\widehat{ADO} = \widehat{AMO} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó, bốn điểm A, D, M, O thuộc cùng một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM). b) Ta có: - $\widehat{BMO} = \widehat{BDO}$ (cùng chắn cung BO) - $\widehat{OBM} = \widehat{ODB}$ (cùng chắn cung OM) Từ đó, ta suy ra $\triangle BMO \sim \triangle BDO$ (góc - góc) $\Rightarrow \frac{BM}{BO} = \frac{BO}{BD}$ $\Rightarrow BO^2 = BM \cdot BD$ $\Rightarrow R^2 = BM \cdot BD$ Ta cũng có: - $\widehat{BMO} = \widehat{BDO}$ (cùng chắn cung BO) - $\widehat{OBM} = \widehat{ODB}$ (cùng chắn cung OM) Từ đó, ta suy ra $\triangle BMO \sim \triangle BDO$ (góc - góc) $\Rightarrow \frac{BM}{BO} = \frac{BO}{BD}$ $\Rightarrow BO^2 = BM \cdot BD$ $\Rightarrow R^2 = BM \cdot BD$ Vậy tích $AD \cdot BE$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M di động trên nửa đường tròn (0) và D là trung điểm của NA.