okemkjjjnjjm

Câu 3 Điều kiện xác định: \( a > 1 \) a) Rút gọn biểu thức \( P \): Ta có: \[ P = a - \frac{\sqrt[7]{\frac{7}{7}}}{\sqrt[3]{a - \sqrt[3]{a - 1}}} - \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a - 1}} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức: 1. Ta thấy \(\sqrt[7]{\frac{7}{7}} = \sqrt[7]{1} = 1\). 2. Xét biểu thức \(\sqrt[3]{a - \sqrt[3]{a - 1}}\): - Giả sử \( b = \sqrt[3]{a - 1} \), thì \( b^3 = a - 1 \) và \( a = b^3 + 1 \). - Thay vào ta có: \[ \sqrt[3]{a - \sqrt[3]{a - 1}} = \sqrt[3]{b^3 + 1 - b} \] - Vì \( b = \sqrt[3]{a - 1} \), nên \( b^3 + 1 - b = a - b \). 3. Xét biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a - 1}}\): - Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a} - \sqrt{a - 1}\): \[ \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a - 1}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{a - 1}}{\sqrt{a} - \sqrt{a - 1}} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{a - 1}}{a - (a - 1)} = \sqrt{a} - \sqrt{a - 1} \] Vậy biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = a - \frac{1}{\sqrt[3]{a - \sqrt[3]{a - 1}}} - (\sqrt{a} - \sqrt{a - 1}) \] b) Chứng tỏ \( P = 0 \): Ta đã rút gọn biểu thức \( P \) thành: \[ P = a - 1 - (\sqrt{a} - \sqrt{a - 1}) \] Nhìn lại biểu thức này, ta thấy: \[ P = a - 1 - \sqrt{a} + \sqrt{a - 1} \] Do đó, ta cần chứng minh rằng: \[ a - 1 - \sqrt{a} + \sqrt{a - 1} = 0 \] Ta thấy rằng: \[ a - 1 = \sqrt{a} - \sqrt{a - 1} \] Vậy biểu thức \( P \) đúng bằng 0. Kết luận: \[ P = 0 \] Câu 4 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của mảnh đất: - Số tiền gia đình nhận được là 112 triệu đồng. - Giá của 1 mét vuông là 800 nghìn đồng. - Diện tích của mảnh đất là: \[ \text{Diện tích} = \frac{\text{Số tiền nhận được}}{\text{Giá/mét vuông}} = \frac{112,000,000}{800,000} = 140 \text{ mét vuông} \] 2. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất: - Gọi chiều rộng của mảnh đất là \( x \) mét (điều kiện: \( x > 0 \)). - Chiều dài của mảnh đất là \( x + 4 \) mét. 3. Lập phương trình theo diện tích: - Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng: \[ x(x + 4) = 140 \] - Rút gọn phương trình: \[ x^2 + 4x - 140 = 0 \] 4. Giải phương trình bậc hai: - Ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] - Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -140 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{-4 \pm 24}{2} \] - Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-4 + 24}{2} = 10 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-4 - 24}{2} = -14 \] - Vì chiều rộng phải là số dương, nên ta chọn \( x = 10 \) mét. 5. Tính chiều dài của mảnh đất: - Chiều dài của mảnh đất là: \[ x + 4 = 10 + 4 = 14 \text{ mét} \] Kết luận: Chiều rộng của mảnh đất là 10 mét và chiều dài của mảnh đất là 14 mét.