hhhhhjjjhgfgg

Câu 1. Để rút gọn biểu thức \( P = a^{\frac{3}{3} \sqrt{a}} \), ta làm như sau: 1. Xét biểu thức \( \frac{3}{3} \sqrt{a} \): \[ \frac{3}{3} \sqrt{a} = 1 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = a^{\sqrt{a}} \] Như vậy, biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành \( a^{\sqrt{a}} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ P = a^{\sqrt{a}} \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án nào đúng với biểu thức \( a^{\sqrt{a}} \). Vì vậy, có thể có lỗi trong việc cung cấp các lựa chọn hoặc trong việc hiểu đề bài. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_3(25a)$. Trước tiên, ta viết lại biểu thức $\log_3(25a)$ dưới dạng tổng của hai logarit: \[ \log_3(25a) = \log_3(25) + \log_3(a) \] Tiếp theo, ta biết rằng $25 = 5^2$, do đó: \[ \log_3(25) = \log_3(5^2) = 2 \cdot \log_3(5) \] Bây giờ, ta cần biết giá trị của $\log_3(5)$. Tuy nhiên, trong bài toán này, ta không cần biết giá trị cụ thể của $\log_3(5)$ vì nó chỉ là một hằng số. Ta chỉ cần biết rằng $\log_3(5)$ là một số thực nào đó. Do đó, ta có: \[ \log_3(25a) = 2 \cdot \log_3(5) + \log_3(a) \] Ta thấy rằng trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C là có dạng $2 + \log_3(a)$, tương ứng với $2 \cdot \log_3(5) + \log_3(a)$. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~2 + \log_3(a)} \] Câu 3. A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau - Khẳng định này sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. - Khẳng định này đúng vì hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - Khẳng định này sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể song song hoặc cắt nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. - Khẳng định này sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau. Vậy khẳng định đúng là B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 4. Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. Khẳng định A: \( CD \bot (SBC) \) - Vì đáy ABCD là hình vuông nên \( CD \bot BC \). - Mặt khác, \( SA \bot (ABCD) \) nên \( SA \bot BC \). - Do đó, \( BC \) là đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (ABCD) \). - Kết hợp \( CD \bot BC \) và \( SA \bot BC \), ta suy ra \( CD \bot (SBC) \). Khẳng định B: \( SA \bot (ABC) \) - Vì \( SA \bot (ABCD) \), do đó \( SA \bot (ABC) \) (vì \( (ABC) \) là một phần của \( (ABCD) \)). Khẳng định C: \( BC \bot (SAB) \) - Vì đáy ABCD là hình vuông nên \( AB \bot BC \). - Mặt khác, \( SA \bot (ABCD) \) nên \( SA \bot BC \). - Do đó, \( BC \) là đường thẳng chung giữa hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (ABCD) \). - Kết hợp \( AB \bot BC \) và \( SA \bot BC \), ta suy ra \( BC \bot (SAB) \). Khẳng định D: \( BD \bot (SAC) \) - Ta cần kiểm tra xem \( BD \) có vuông góc với \( (SAC) \) hay không. - \( BD \) là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó \( BD \bot AC \). - Tuy nhiên, \( BD \) không vuông góc với \( SA \) vì \( SA \) vuông góc với cả \( AB \) và \( AD \), nhưng không trực tiếp ảnh hưởng đến \( BD \). Do đó, khẳng định D là sai vì \( BD \) không vuông góc với \( (SAC) \). Đáp án: D. \( BD \bot (SAC) \) Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các số tự nhiên từ 1 đến 20 mà thỏa mãn cả hai điều kiện: chia hết cho 3 và chia hết cho 4. Biến cố A: Số được chọn chia hết cho 3. Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 20 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Biến cố B: Số được chọn chia hết cho 4. Các số chia hết cho 4 từ 1 đến 20 là: 4, 8, 12, 16, 20. Biến cố \( A \cap B \) là tập hợp các số chia hết cho cả 3 và 4, tức là các số chia hết cho 12 (vì 12 là bội chung nhỏ nhất của 3 và 4). Các số chia hết cho 12 từ 1 đến 20 là: 12. Do đó, biến cố \( A \cap B \) là \(\{12\}\). Vậy đáp án đúng là: (C.) \(\{12\}\). Câu 6. Để tính xác suất của biến cố \(AB\) (tức là cả hai biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra), ta sử dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố \(A\) và \(B\): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] Biết rằng: - \( P(A) = 0,4 \) - \( P(B) = 0,5 \) - \( P(A \cup B) = 0,6 \) Thay các giá trị này vào công thức trên: \[ 0,6 = 0,4 + 0,5 - P(AB) \] Giải phương trình này để tìm \( P(AB) \): \[ 0,6 = 0,9 - P(AB) \] \[ P(AB) = 0,9 - 0,6 \] \[ P(AB) = 0,3 \] Vậy xác suất của biến cố \(AB\) là \(0,3\). Đáp án đúng là: B. 0,3. Câu 7. Để tính xác suất khi gieo hai đồng xu A và B một lần thì cả hai đều ngửa, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định xác suất của đồng xu A: - Vì đồng xu A được chế tạo cân đối, xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu A là: \[ P_A(\text{ngửa}) = \frac{1}{2} \] 2. Xác định xác suất của đồng xu B: - Gọi xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu B là \( p \). Do đồng xu B được chế tạo không cân đối và xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa, ta có: \[ P_B(\text{sấp}) = 3p \] - Tổng xác suất của tất cả các kết quả phải bằng 1, do đó: \[ p + 3p = 1 \implies 4p = 1 \implies p = \frac{1}{4} \] - Vậy xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu B là: \[ P_B(\text{ngửa}) = \frac{1}{4} \] 3. Tính xác suất cả hai đồng xu đều ngửa: - Vì hai đồng xu được gieo độc lập, xác suất cả hai đồng xu đều ngửa là tích của xác suất mỗi đồng xu ngửa: \[ P(\text{cả hai đều ngửa}) = P_A(\text{ngửa}) \times P_B(\text{ngửa}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \] Vậy xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa là $\frac{1}{8}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{1}{8}$ Câu 8. Ta có: \[ \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} \] Theo định nghĩa của đạo hàm, ta biết rằng: \[ f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \] Trong bài này, \(a = 6\). Do đó: \[ f'(6) = \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} \] Theo đề bài, ta đã biết \(f'(6) = 2\). Vậy: \[ \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2 \] Đáp án đúng là: B. 2. Câu 9. Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s = 2t^2 + 3t \). Phương trình chuyển động của chất điểm là: \[ s = 2t^2 + 3t \] Vận tốc \( v \) của chất điểm là đạo hàm của \( s \) theo thời gian \( t \): \[ v = \frac{ds}{dt} \] Tính đạo hàm của \( s \): \[ \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 + 3t) \] \[ \frac{ds}{dt} = 2 \cdot 2t + 3 \] \[ \frac{ds}{dt} = 4t + 3 \] Vậy vận tốc của chất điểm là: \[ v = 4t + 3 \] Thay \( t = 2 \) vào phương trình vận tốc: \[ v = 4(2) + 3 \] \[ v = 8 + 3 \] \[ v = 11 \text{ m/s} \] Do đó, vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 2 \) giây là \( 11 \text{ m/s} \). Đáp án đúng là: \( D.~11(m/s) \) Câu 10. Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x}{x-1} \), ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số. Công thức đạo hàm của thương hai hàm số \( f(x) \) và \( g(x) \) là: \[ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \] Trong đó: - \( f(x) = 2x \) - \( g(x) = x - 1 \) Tính đạo hàm của \( f(x) \) và \( g(x) \): - \( f'(x) = 2 \) - \( g'(x) = 1 \) Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{2x}{x-1} \right)' = \frac{2(x-1) - 2x \cdot 1}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} \] \[ y' = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y' = \frac{-2}{(x-1)^2} \] Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + x + 1 \). 2. Giải phương trình \( y' = 0 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y \). \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + x + 1) \] \[ y' = 3x^2 - 6x + 1 \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \). \[ 3x^2 - 6x + 1 = 0 \] Ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \( a = 3 \), \( b = -6 \), và \( c = 1 \). Thay vào công thức: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{6} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{6} \] \[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{6} \] \[ x = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \] Vậy phương trình \( y' = 0 \) có hai nghiệm: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \] \[ x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \] Đáp số: \( x_1 = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \) hoặc \( x_2 = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \).