Giải từng cái ra giúp em ạ

Câu 31. Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Trước tiên, chúng ta cần tính tổng số học sinh: \[ 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56 \] Vì số lượng học sinh là 56 (số chẵn), trung vị sẽ nằm ở giữa hai giá trị ở vị trí thứ 28 và 29. Tổng số học sinh trong các nhóm: - Nhóm [9,5; 12,5): 3 học sinh - Nhóm [12,5; 15,5): 12 học sinh (tổng: 3 + 12 = 15) - Nhóm [15,5; 18,5): 15 học sinh (tổng: 15 + 15 = 30) Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [15,5; 18,5). Công thức tính trung vị trong nhóm: \[ M = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \times w \] - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị: 15,5 - \( n \) là tổng số học sinh: 56 - \( F \) là tổng số học sinh trước nhóm chứa trung vị: 15 - \( f \) là số học sinh trong nhóm chứa trung vị: 15 - \( w \) là khoảng rộng của nhóm: 3 Áp dụng công thức: \[ M = 15,5 + \left( \frac{\frac{56}{2} - 15}{15} \right) \times 3 \] \[ M = 15,5 + \left( \frac{28 - 15}{15} \right) \times 3 \] \[ M = 15,5 + \left( \frac{13}{15} \right) \times 3 \] \[ M = 15,5 + 2,6 \] \[ M = 18,1 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu là 18,1 phút. b) Tìm mốt của dãy số liệu trên. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu. Trong bảng, nhóm [18,5; 21,5) có nhiều học sinh nhất (24 học sinh). Do đó, mốt nằm trong nhóm này. Công thức tính mốt trong nhóm: \[ Mo = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \times w \] - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa mốt: 18,5 - \( d_1 \) là hiệu số học sinh giữa nhóm chứa mốt và nhóm liền trước: 24 - 15 = 9 - \( d_2 \) là hiệu số học sinh giữa nhóm chứa mốt và nhóm liền sau: 24 - 2 = 22 - \( w \) là khoảng rộng của nhóm: 3 Áp dụng công thức: \[ Mo = 18,5 + \left( \frac{9}{9 + 22} \right) \times 3 \] \[ Mo = 18,5 + \left( \frac{9}{31} \right) \times 3 \] \[ Mo = 18,5 + 0,87 \] \[ Mo = 19,37 \] Vậy mốt của dãy số liệu là 19,37 phút. c) Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí \(\frac{n}{4}\): \[ Q1 = \frac{56}{4} = 14 \] Tổng số học sinh trong các nhóm: - Nhóm [9,5; 12,5): 3 học sinh - Nhóm [12,5; 15,5): 12 học sinh (tổng: 3 + 12 = 15) Như vậy, Q1 nằm trong nhóm [12,5; 15,5). Công thức tính Q1 trong nhóm: \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F}{f} \right) \times w \] - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1: 12,5 - \( n \) là tổng số học sinh: 56 - \( F \) là tổng số học sinh trước nhóm chứa Q1: 3 - \( f \) là số học sinh trong nhóm chứa Q1: 12 - \( w \) là khoảng rộng của nhóm: 3 Áp dụng công thức: \[ Q1 = 12,5 + \left( \frac{14 - 3}{12} \right) \times 3 \] \[ Q1 = 12,5 + \left( \frac{11}{12} \right) \times 3 \] \[ Q1 = 12,5 + 2,75 \] \[ Q1 = 15,25 \] Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 15,25 phút. d) Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tứ phân vị thứ ba (Q3) nằm ở vị trí \(\frac{3n}{4}\): \[ Q3 = \frac{3 \times 56}{4} = 42 \] Tổng số học sinh trong các nhóm: - Nhóm [9,5; 12,5): 3 học sinh - Nhóm [12,5; 15,5): 12 học sinh (tổng: 3 + 12 = 15) - Nhóm [15,5; 18,5): 15 học sinh (tổng: 15 + 15 = 30) - Nhóm [18,5; 21,5): 24 học sinh (tổng: 30 + 24 = 54) Như vậy, Q3 nằm trong nhóm [18,5; 21,5). Công thức tính Q3 trong nhóm: \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F}{f} \right) \times w \] - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3: 18,5 - \( n \) là tổng số học sinh: 56 - \( F \) là tổng số học sinh trước nhóm chứa Q3: 30 - \( f \) là số học sinh trong nhóm chứa Q3: 24 - \( w \) là khoảng rộng của nhóm: 3 Áp dụng công thức: \[ Q3 = 18,5 + \left( \frac{42 - 30}{24} \right) \times 3 \] \[ Q3 = 18,5 + \left( \frac{12}{24} \right) \times 3 \] \[ Q3 = 18,5 + 1,5 \] \[ Q3 = 20 \] Vậy tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 20 phút. Đáp số: a) Trung vị: 18,1 phút b) Mốt: 19,37 phút c) Tứ phân vị thứ nhất: 15,25 phút d) Tứ phân vị thứ ba: 20 phút