Giúp mình với!

Câu 10. Để chọn 3 học sinh từ 44 học sinh để giữ các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập, và bí thư của lớp, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn lớp trưởng: Có 44 học sinh để chọn, vậy có 44 cách chọn lớp trưởng. 2. Chọn lớp phó học tập: Sau khi đã chọn lớp trưởng, còn lại 43 học sinh để chọn lớp phó học tập, vậy có 43 cách chọn lớp phó học tập. 3. Chọn bí thư: Sau khi đã chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, còn lại 42 học sinh để chọn bí thư, vậy có 42 cách chọn bí thư. Tổng số cách chọn 3 học sinh để giữ các chức vụ này là: \[ 44 \times 43 \times 42 = 79464 \] Vậy đáp án đúng là: A. 79464. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 2 bạn vào một hàng ngang. Ta sẽ làm như sau: 1. Chọn bạn thứ nhất: Có 2 lựa chọn. 2. Chọn bạn thứ hai: Sau khi đã chọn bạn thứ nhất, còn lại 1 bạn để chọn. Vậy tổng số cách xếp 2 bạn vào một hàng ngang là: \[ 2 \times 1 = 2 \] Do đó, có 2 cách xếp 2 bạn vào một hàng ngang. Đáp án đúng là: C. 2 Câu 12. Để khai triển biểu thức $(-2x - 3)^4$, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton $(a + b)^n$. Trong trường hợp này, $a = -2x$, $b = -3$, và $n = 4$. Công thức nhị thức Newton là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Áp dụng công thức này vào biểu thức $(-2x - 3)^4$: \[ (-2x - 3)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (-2x)^{4-k} (-3)^k \] Ta sẽ tính từng hạng tử: 1. Khi $k = 0$: \[ \binom{4}{0} (-2x)^{4-0} (-3)^0 = 1 \cdot (-2x)^4 \cdot 1 = 16x^4 \] 2. Khi $k = 1$: \[ \binom{4}{1} (-2x)^{4-1} (-3)^1 = 4 \cdot (-2x)^3 \cdot (-3) = 4 \cdot (-8x^3) \cdot (-3) = 96x^3 \] 3. Khi $k = 2$: \[ \binom{4}{2} (-2x)^{4-2} (-3)^2 = 6 \cdot (-2x)^2 \cdot 9 = 6 \cdot 4x^2 \cdot 9 = 216x^2 \] 4. Khi $k = 3$: \[ \binom{4}{3} (-2x)^{4-3} (-3)^3 = 4 \cdot (-2x)^1 \cdot (-27) = 4 \cdot (-2x) \cdot (-27) = 216x \] 5. Khi $k = 4$: \[ \binom{4}{4} (-2x)^{4-4} (-3)^4 = 1 \cdot (-2x)^0 \cdot 81 = 1 \cdot 1 \cdot 81 = 81 \] Gộp tất cả các hạng tử lại, ta có: \[ (-2x - 3)^4 = 16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81 \] Câu 1: a) Ta viết lại phương trình đường tròn (C) dưới dạng chuẩn: \[ x^2 + y^2 - 6x - 10y + 10 = 0 \] \[ (x^2 - 6x) + (y^2 - 10y) = -10 \] \[ (x - 3)^2 - 9 + (y - 5)^2 - 25 = -10 \] \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 24 \] Từ đây, ta thấy rằng đường tròn (C) có tâm \( I(3, 5) \) và bán kính \( R = \sqrt{24} \). b) Để tìm phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \( A(4, 6) \), ta sử dụng công thức tiếp tuyến tại điểm \( A(x_1, y_1) \): \[ (x_1 - 3)(x - 3) + (y_1 - 5)(y - 5) = 24 \] Thay \( x_1 = 4 \) và \( y_1 = 6 \) vào: \[ (4 - 3)(x - 3) + (6 - 5)(y - 5) = 24 \] \[ (x - 3) + (y - 5) = 24 \] \[ x + y - 8 = 24 \] \[ x + y - 10 = 0 \] c) Độ dài trục bé của elip bằng đường kính của đường tròn (C). Đường kính của đường tròn (C) là: \[ 2R = 2 \times \sqrt{24} = 2 \times 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} \] Phương trình chính tắc của elip có dạng: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Trong đó, \( b = 4\sqrt{6} \) và \( b^2 = (4\sqrt{6})^2 = 96 \). Ta chọn \( a^2 = 48 \) để đảm bảo \( a > b \): \[ \frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{96} = 1 \] d) Với điểm \( M(x_0, y_0) \) bất kỳ trên elip (E), ta luôn có: \[ \frac{x_0^2}{48} + \frac{y_0^2}{96} = 1 \] Nhân cả hai vế với 96: \[ 2x_0^2 + y_0^2 = 96 \] Do đó: \[ 24 \leq x_0^2 + y_0^2 \leq 48 \] Đáp số: a) Tâm \( I(3, 5) \) và bán kính \( R = \sqrt{24} \) b) Phương trình tiếp tuyến: \( x + y - 10 = 0 \) c) Phương trình elip: \( \frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{96} = 1 \) d) \( 24 \leq x_0^2 + y_0^2 \leq 48 \) Câu 2: a) Số cách chọn 1 bạn học sinh tham gia chạy 100m là 60 cách (vì có 60 học sinh). b) Số cách chọn 2 bạn cả nam và nữ tham gia bóng chuyền: - Chọn 1 nam từ 35 nam: 35 cách. - Chọn 1 nữ từ 25 nữ: 25 cách. Số cách chọn 2 bạn cả nam và nữ là: 35 × 25 = 875 cách. c) Số cách chọn ra một nhóm 3 học sinh tham gia bơi sao cho nhóm đó có một học sinh nam: - Chọn 1 nam từ 35 nam: 35 cách. - Chọn 2 nữ từ 25 nữ: $\binom{25}{2} = \frac{25 \times 24}{2} = 300$ cách. Số cách chọn nhóm 3 học sinh có 1 nam là: 35 × 300 = 10500 cách. d) Số cách chọn 3 học sinh là 3 nhiệm vụ: đẩy tạ, chạy 200m, nhảy xa, trong đó nhảy xa luôn là nữ: - Chọn 1 nữ từ 25 nữ: 25 cách. - Chọn 2 nam từ 35 nam: $\binom{35}{2} = \frac{35 \times 34}{2} = 595$ cách. Số cách chọn 3 học sinh là: 25 × 595 = 14875 cách. Tuy nhiên, vì mỗi nhiệm vụ khác nhau nên ta cần nhân thêm số cách sắp xếp 3 nhiệm vụ này: Số cách sắp xếp 3 nhiệm vụ là: 3! = 6 cách. Số cách chọn 3 học sinh cho 3 nhiệm vụ là: 14875 × 6 = 89250 cách. Đáp số: a) 60 cách. b) 875 cách. c) 10500 cách. d) 89250 cách.