rút gọn biểu thức ạaaaaa

Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 4, x \neq 9 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( A \). Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2x}{4 - x} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) \] Bước 2: Rút gọn phân thức bên trái của biểu thức \( A \). Phân thức đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{2x}{4 - x} = \frac{2x}{-(x - 4)} = -\frac{2x}{x - 4} \] Bước 3: Rút gọn phân thức bên phải của biểu thức \( A \). \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] \[ \frac{2}{\sqrt{x}} \] Bước 4: Kết hợp các phân thức đã rút gọn lại. Biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2x}{x - 4} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) \] Bước 5: Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ cho từng phần của biểu thức. Phần bên trái: \[ \frac{\sqrt{x}(x - 4) - 2x(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} = \frac{\sqrt{x}x - 4\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} - 4x}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} = \frac{-3x\sqrt{x} - 4x - 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \] Phần bên phải: \[ \frac{\sqrt{x} - 1 - 2(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 1 - 2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{-\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Bước 6: Chia hai phân thức đã rút gọn. \[ A = \frac{-3x\sqrt{x} - 4x - 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \div \frac{-\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] \[ A = \frac{-3x\sqrt{x} - 4x - 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \times \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{-\sqrt{x} + 3} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức cuối cùng. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.