giải giúp mình với

Câu 1. a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb R.$ - Đúng vì hàm số $y=(\frac{1}{7})^x$ có thể xác định với mọi giá trị thực của $x$. Do đó, tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R$. b) Hàm số đồng biến trên $\mathbb R.$ - Sai vì hàm số $y=(\frac{1}{7})^x$ là hàm số mũ với cơ số $0 < \frac{1}{7} < 1$, nên hàm số này nghịch biến trên $\mathbb R$. Nghĩa là khi $x$ tăng thì $y$ giảm. c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1. - Đúng vì khi $x=0$, ta có $y=(\frac{1}{7})^0 = 1$. Vậy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm $(0, 1)$. d) $y=49$ khi $x=2.$ - Sai vì khi $x=2$, ta có $y=(\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}$. Do đó, $y$ không bằng 49 khi $x=2$. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Sai Câu 2: Để xác định tính đúng/sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. Mệnh đề a: \( B \cap D = \emptyset \) - Biến cố \( B \): "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". - Biến cố \( D \): "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Biến cố \( D \) xảy ra khi cả hai số đều chẵn hoặc cả hai số đều lẻ. Biến cố \( B \) xảy ra khi ít nhất một trong hai số là chẵn. Vậy \( B \cap D \) xảy ra khi cả hai số đều chẵn (vì khi đó tổng là số chẵn và ít nhất một số là chẵn). Do đó, \( B \cap D \neq \emptyset \). Kết luận: Mệnh đề a sai. Mệnh đề b: \( C = A \cup B \) - Biến cố \( A \): "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ". - Biến cố \( B \): "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". - Biến cố \( C \): "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số lẻ". Biến cố \( C \) xảy ra khi một số là lẻ và một số là chẵn. Biến cố \( A \cup B \) xảy ra khi cả hai số đều lẻ hoặc ít nhất một số là chẵn. Điều này bao gồm tất cả các trường hợp ngoại trừ cả hai số đều chẵn. Vì vậy, \( C \neq A \cup B \). Kết luận: Mệnh đề b sai. Mệnh đề c: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \) - Biến cố \( A \): "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ". - Biến cố \( B \): "Ít nhất có một tấm thẻ ghi số chẵn". \( A \cup B \) bao gồm tất cả các trường hợp ngoại trừ cả hai số đều chẵn. Do đó, \( P(A \cup B) = 1 - P(\text{cả hai số đều chẵn}) \). \( P(A) \) là xác suất cả hai số đều lẻ, \( P(B) \) là xác suất ít nhất một số là chẵn. Ta có: \[ P(A \cup B) = 1 - P(\text{cả hai số đều chẵn}) \] \[ P(A) + P(B) = P(A) + (1 - P(\text{cả hai số đều lẻ})) \] Vì \( P(\text{cả hai số đều chẵn}) \neq P(\text{cả hai số đều lẻ}) \), nên \( P(A \cup B) \neq P(A) + P(B) \). Kết luận: Mệnh đề c sai. Mệnh đề d: Biến cố A và D độc lập - Biến cố \( A \): "Cả hai tấm thẻ đều ghi số lẻ". - Biến cố \( D \): "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Biến cố \( A \) xảy ra khi cả hai số đều lẻ. Biến cố \( D \) xảy ra khi cả hai số đều chẵn hoặc cả hai số đều lẻ. Nếu cả hai số đều lẻ thì tổng là số chẵn, tức là \( A \subseteq D \). Do đó, \( P(A \cap D) = P(A) \neq P(A) \cdot P(D) \). Kết luận: Biến cố A và D không độc lập. Kết luận cuối cùng: - Mệnh đề a: Sai - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Sai Câu 3: Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \) và sau đó đánh giá các giá trị tại các điểm đã cho. 1. Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x) = 3x^2 - 6x + 2 \] 2. Kiểm tra từng mệnh đề: - Mệnh đề a): Hàm số có đạo hàm là \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 \) Đúng vì đạo hàm của \( f(x) \) đúng là \( 3x^2 - 6x + 2 \). - Mệnh đề b): \( f'(3) = 6 = 11 \) Tính \( f'(3) \): \[ f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) + 2 = 3 \cdot 9 - 18 + 2 = 27 - 18 + 2 = 11 \] Đúng vì \( f'(3) = 11 \). - Mệnh đề c): \( f'(4) < f'(5) \) Tính \( f'(4) \): \[ f'(4) = 3(4)^2 - 6(4) + 2 = 3 \cdot 16 - 24 + 2 = 48 - 24 + 2 = 26 \] Tính \( f'(5) \): \[ f'(5) = 3(5)^2 - 6(5) + 2 = 3 \cdot 25 - 30 + 2 = 75 - 30 + 2 = 47 \] Vì \( 26 < 47 \), nên \( f'(4) < f'(5) \). Đúng. - Mệnh đề d): \( f'(2) + f'(-2) = 0 \) Tính \( f'(2) \): \[ f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 3 \cdot 4 - 12 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2 \] Tính \( f'(-2) \): \[ f'(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) + 2 = 3 \cdot 4 + 12 + 2 = 12 + 12 + 2 = 26 \] Vì \( f'(2) + f'(-2) = 2 + 26 = 28 \neq 0 \), nên mệnh đề này sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Sai Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai