gâgbbanq qnq

Câu 8. a) Sai vì $\overrightarrow{AB}=(3;-1)$ b) Đúng vì phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+3y-5=0$ c) Sai vì khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $\Delta:~2x-5y+14=0$ là $\frac{|2\times 2-5\times 1+14|}{\sqrt{2^2+(-5)^2}}=\frac{15}{\sqrt{29}}$ d) Đúng vì đường tròn tâm A và đi qua B có phương trình là $(x+1)^2+(y-2)^2=10$ Câu 9. a) Đúng vì đường thẳng $\Delta$ có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(4;3).$ b) Đúng vì đường thẳng AB có phương trình tổng quát là $2x-y-3=0.$ c) Đúng vì khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ bằng 3. d) Sai vì đường tròn tâm A và đi qua điểm B có phương trình là $(x-1)^2+(y+1)^2=5.$ Câu 10. a) Đúng vì vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (6 - (-2); 4 - 2) = (8; 2)$. b) Sai vì phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) là: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{AB} = (3 - 2; 1 - 3) = (1; -2)$. Phương trình tham số đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \end{array} \right. \] c) Đúng vì hai đường thẳng $\Delta_1: x - 3y + 3 = 0$ và $\Delta_2: x - 3y - 5 = 0$ có cùng hệ số của x và y, tức là chúng song song nhau. d) Đúng vì phương trình đường tròn tâm I và bán kính R là $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, trong đó tâm I(a,b) và R là khoảng cách từ tâm đến điểm trên đường tròn. Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng AB: \[ I = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = (3, 2) \] Bán kính R là khoảng cách từ tâm đến điểm A hoặc B: \[ R = \sqrt{(5 - 3)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] Phương trình đường tròn là: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \] Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 11. a) Đúng vì $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$ và $\overrightarrow{n}=(1;-1)$ nên $\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{AB}$ b) Đúng vì phương trình tổng quát của đường thẳng AB là $x+y+2=0$ c) Đúng vì khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng AB bằng $\frac{|5-1+2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt{2}$ d) Sai vì tâm đường tròn là $(\frac{3}{2};-\frac{7}{2})$ và bán kính là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên phương trình đường tròn là $(x-\frac{3}{2})^2+(y+\frac{7}{2})^2=\frac{1}{2}$ Câu 12: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo yêu cầu. Phần a) Đầu tiên, chúng ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng. - Đường thẳng $\Delta_1: x - y - 3 = 0$ có dạng tổng quát $Ax + By + C = 0$. Từ đây, vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$ của $\Delta_1$ là $(A, B) = (1, -1)$. - Đường thẳng $\Delta_2$ được cho dưới dạng tham số $\left\{\begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \end{array}\right.$, ta có thể viết lại dưới dạng tổng quát: \[ x = 1 - t \implies t = 1 - x, \] \[ y = 2 + 2(1 - x) = 2 + 2 - 2x = 4 - 2x. \] Do đó, phương trình tổng quát của $\Delta_2$ là: \[ 2x + y - 4 = 0. \] Từ đây, vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$ của $\Delta_2$ là $(2, 1)$. Vậy, phần a) đúng. Phần b) Tiếp theo, chúng ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. - Thay phương trình tham số của $\Delta_2$ vào phương trình của $\Delta_1$: \[ (1 - t) - (2 + 2t) - 3 = 0, \] \[ 1 - t - 2 - 2t - 3 = 0, \] \[ -3t - 4 = 0, \] \[ t = -\frac{4}{3}. \] - Thay $t = -\frac{4}{3}$ vào phương trình tham số của $\Delta_2$ để tìm tọa độ giao điểm: \[ x = 1 - \left(-\frac{4}{3}\right) = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}, \] \[ y = 2 + 2\left(-\frac{4}{3}\right) = 2 - \frac{8}{3} = \frac{6}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{2}{3}. \] Vậy, giao điểm của $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $\left(\frac{7}{3}, -\frac{2}{3}\right)$. Do đó, phần b) sai vì tọa độ giao điểm không phải là $\left(\frac{7}{2}, -\frac{2}{3}\right)$ mà là $\left(\frac{7}{3}, -\frac{2}{3}\right)$. Kết luận Phần a) đúng, phần b) sai.