jdjdjskkskskkslslsllslskskksk

Câu 4. Phương trình $x^2 - 2x - 5 = 0$ có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ z_1 + z_2 = 2 \] \[ z_1 z_2 = -5 \] Bây giờ, ta cần tính giá trị của biểu thức $2(z_1 + z_2) + z_1 z_2$: \[ 2(z_1 + z_2) + z_1 z_2 = 2 \times 2 + (-5) = 4 - 5 = -1 \] Vậy đáp án đúng là: C. -1 Câu 5. Để tìm tần số tương đối của điểm 8, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh = 2 + 5 + 6 + 5 + 7 + 12 + 2 + 1 = 40 học sinh. 2. Tìm số học sinh có điểm 8: Số học sinh có điểm 8 = 12 học sinh. 3. Tính tần số tương đối của điểm 8: Tần số tương đối của điểm 8 = $\frac{\text{Số học sinh có điểm 8}}{\text{Tổng số học sinh}} \times 100\%$ = $\frac{12}{40} \times 100\%$ = 0.3 × 100% = 30%. Vậy tần số tương đối của điểm 8 là 30%. Đáp án đúng là: B. 30%. Câu 6. Để biết có bao nhiêu công nhân có mức lương ít hơn 11 triệu đồng/tháng, chúng ta cần cộng tổng số công nhân ở các nhóm có mức lương dưới 11 triệu đồng/tháng. Các nhóm có mức lương dưới 11 triệu đồng/tháng là: - Nhóm [5; 7): 32 công nhân - Nhóm [7; 9): 46 công nhân - Nhóm [9; 11): 50 công nhân Bây giờ, chúng ta cộng tổng số công nhân của các nhóm này lại: 32 + 46 + 50 = 128 Vậy có 128 công nhân có mức lương ít hơn 11 triệu đồng/tháng. Đáp án đúng là: D. 128. Câu 7. Để tính quãng đường xe đạp đi được khi lăn bánh hết 10 vòng, ta cần biết chu vi của bánh xe đạp. Chu vi của bánh xe đạp được tính bằng công thức \(C = \pi \times d\), trong đó \(d\) là đường kính bánh xe đạp. Bước 1: Tính chu vi của bánh xe đạp. - Đường kính bánh xe đạp là 622 mm. - Chu vi của bánh xe đạp là: \[ C = \pi \times 622 \approx 3,14 \times 622 = 1953,08 \text{ mm} \] Bước 2: Tính quãng đường xe đạp đi được khi lăn bánh hết 10 vòng. - Quãng đường xe đạp đi được khi lăn bánh hết 10 vòng là: \[ 1953,08 \text{ mm} \times 10 = 19530,8 \text{ mm} \] Bước 3: Chuyển đổi đơn vị từ mm sang m. - 19530,8 mm = 19,5308 m Vậy quãng đường xe đạp đi được khi lăn bánh hết 10 vòng là khoảng 19,53 m. Do đó, đáp án đúng là: A. 19,54 m. Câu 8. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Theo đề bài, ta có: - Bán kính đáy \( r = 5 \) - Độ dài đường sinh \( l = 10 \) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ S_{xq} = \pi \times 5 \times 10 = 50\pi \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 50\pi \). Đáp án đúng là: \( B.~50\pi \). Câu 1 Để tính xác suất của biến cố "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 6", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số trường hợp có thể xảy ra: - Có 5 tấm thẻ, mỗi lần rút ra 1 tấm thẻ, không trả lại vào hộp. - Số trường hợp có thể xảy ra khi rút lần lượt 2 tấm thẻ từ 5 tấm thẻ là: \[ 5 \times 4 = 20 \text{ (cặp thẻ)} \] 2. Xác định số trường hợp thuận lợi: - Chúng ta cần liệt kê tất cả các cặp số có tổng lớn hơn 6. - Các cặp số có tổng lớn hơn 6 là: - (1, 6): Không có vì không có số 6 trong hộp. - (2, 5): Tổng = 7 - (3, 4): Tổng = 7 - (3, 5): Tổng = 8 - (4, 3): Tổng = 7 - (4, 5): Tổng = 9 - (5, 2): Tổng = 7 - (5, 3): Tổng = 8 - (5, 4): Tổng = 9 - Các cặp số này là: (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4). - Số trường hợp thuận lợi là 8. 3. Tính xác suất: - Xác suất của biến cố "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 6" là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] Đáp số: Xác suất của biến cố "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 6" là $\frac{2}{5}$. Câu 2 Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \). a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \frac{2}{x - 1} \] \[ = \frac{x - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{2\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} \] \[ = \frac{x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 2 - 2}{x - 1} \] \[ = \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \] b) Tìm \( x \) để biểu thức \( B = A \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 9} \) đạt giá trị lớn nhất: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 9} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(x - 1)(x + 9)} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{(x - 1)(x + 9)} \] \[ = \frac{\sqrt{x}}{x + 9} \] Để \( B \) đạt giá trị lớn nhất, ta xét: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{x + 9} \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ (x + 9) \cdot 1 \geq 2\sqrt{x \cdot 9} = 6\sqrt{x} \] \[ x + 9 \geq 6\sqrt{x} \] \[ \frac{\sqrt{x}}{x + 9} \leq \frac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}} = \frac{1}{6} \] Dấu bằng xảy ra khi \( x + 9 = 6\sqrt{x} \): \[ x + 9 = 6\sqrt{x} \] \[ x - 6\sqrt{x} + 9 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \): \[ t^2 - 6t + 9 = 0 \] \[ (t - 3)^2 = 0 \] \[ t = 3 \] \[ \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9 \] Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) là \( \frac{1}{6} \), đạt được khi \( x = 9 \). Đáp số: \( x = 9 \) Câu 3 a) Ta có điểm A(200; 75) thuộc đồ thị của hàm số $y=ax^2$. Do đó ta có: $75=a\times 200^2$ $a=\frac{3}{1600}$ Hệ số a là $\frac{3}{1600}$. b) Chiều cao của dây cáp là: $y=\frac{3}{1600}\times 100^2=18,75(m)$ Đáp số: a) $\frac{3}{1600}$; b) 18,75 m. Câu 4 Câu hỏi: Khi Nam trúng tuyển vào trường THPT, bố Nam dự định mua cho Nam một chiếc xe đạp điện và một bộ máy tính tổng cộng hết 20000000 đồng. Tuy nhiên bố Nam đã mua chiếc xe đạp điện với giá 4000000 đồng và bộ máy tính với giá 16000000 đồng. Hỏi bố Nam đã mua chiếc xe đạp điện và bộ máy tính với giá cao hơn dự định bao nhiêu tiền? Câu trả lời: Bố Nam dự định mua chiếc xe đạp điện và bộ máy tính tổng cộng hết 20000000 đồng. Bố Nam đã mua chiếc xe đạp điện với giá 4000000 đồng và bộ máy tính với giá 16000000 đồng. Tổng số tiền bố Nam đã chi trả là: 4000000 + 16000000 = 20000000 (đồng) So sánh số tiền bố Nam đã chi trả với số tiền dự định: 20000000 - 20000000 = 0 (đồng) Vậy bố Nam đã mua chiếc xe đạp điện và bộ máy tính đúng với số tiền dự định, không cao hơn dự định. Đáp số: 0 đồng