Giải bài tập

Câu 2: Bài toán cho: - Hạt nhân Polonium (Po) phóng xạ α, sau khi phóng xạ thành hạt nhân chì (Pb) bền. - Ban đầu có khối lượng Po ban đầu là \( m_0 \). - Sau thời gian \( t = 30 \) ngày, tỉ số khối lượng chì và polonium trong mẫu là 0,1595. - Yêu cầu: Tính chu kì bán rã \( T \) của Po. --- **Phân tích và giải:** Giả sử ban đầu khối lượng Po là \( m_0 \). Sau thời gian \( t \), khối lượng Po còn lại là \( m \), và khối lượng Pb tạo ra là \( m_0 - m \) (vì Pb tạo ra từ Po phóng xạ mất đi). Tỉ số khối lượng Pb và Po là: \[ \frac{m_0 - m}{m} = 0,1595 \] Từ đó: \[ m_0 - m = 0,1595 m \implies m_0 = m + 0,1595 m = 1,1595 m \implies m = \frac{m_0}{1,1595} \] Tỉ lệ khối lượng còn lại so với ban đầu là: \[ \frac{m}{m_0} = \frac{1}{1,1595} \approx 0,862 \] Đây chính là tỉ lệ lượng hạt nhân Po còn lại sau thời gian \( t \). --- Theo định luật phóng xạ: \[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Tương ứng với khối lượng: \[ \frac{m}{m_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} = 0,862 \] Lấy logarit 2 vế: \[ \log_2 0,862 = \frac{t}{T} \cdot \log_2 \frac{1}{2} = \frac{t}{T} \cdot (-1) \] Do đó: \[ \frac{t}{T} = -\log_2 0,862 \] Tính \(\log_2 0,862\): Đổi cơ số: \[ \log_2 0,862 = \frac{\log_{10} 0,862}{\log_{10} 2} \approx \frac{-0,064}{0,3010} = -0,2127 \] Vậy: \[ \frac{t}{T} = -(-0,2127) = 0,2127 \] Từ đó: \[ T = \frac{t}{0,2127} = \frac{30}{0,2127} \approx 141,0 \text{ ngày} \] --- **Đáp số:** Chu kỳ bán rã của Po là khoảng **141,0 ngày**. --- Câu 3: Bạn chỉ cung cấp một phần đề bài là: Cho dòng điện xoay chiều \( i = 2\sqrt{2} \cos 2 \pi f t \) (A) qua một đoạn mạch AB có điện trở thuần là \( R = 15 \Omega \). Bạn chưa nêu rõ yêu cầu (ví dụ tính công suất, điện áp, cường độ dòng điện hiệu dụng,...). Bạn vui lòng cung cấp đầy đủ đề bài để tôi giải giúp nhé!