Giải câu 1 mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. Doanh thu khi bán một loại sản phẩm X được mô hình hoá bởi hàm $S(t)=\frac{at+b}{t+d}$ (số sản phẩm,bán được sau t ngày), với $(t\geq0).$ Biết số lượng sản phẩm bán được sau một ngày là 128 sản,$a)~a-d=382$ $\frac{a+b}{1+c^2}=128$ $\frac{2a+b}{2+1}=64$,phẩm, bán được trong ngày thứ hai là 64 sản phẩm.,b) Trong ngày thứ 10 bán được 6 sản phẩm (làm tròn tới hàng đơn vị).,c) Số lượng sản phẩm X bán được sẽ không vượt quá 384 sản phẩm.,d) Trong thực tế, để đảm bảo cho tính tối ưu khi mà tính toán theo lí thuyết số lượng sản phẩm,X bán được trong một ngày nhỏ hơn 3 sản phẩm thì sẽ dừng lại không bán sản phẩm X nữa. Việc,bán sản phẩm X sẽ dừng lại sau 14 ngày bán.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên thông tin đã cho và các phương pháp toán học phù hợp.

a) Tìm giá trị của $a$, $b$, và $d$

Biết rằng:
- Số lượng sản phẩm bán được sau một ngày là 128 sản phẩm: $ S(1) = 128 $
- Số lượng sản phẩm bán được sau hai ngày là 64 sản phẩm: $ S(2) = 64 $

Ta có:
$$ S(t) = \frac{at + b}{t + d} $$

Áp dụng vào các điều kiện:
1. $ S(1) = 128 $:
$$ \frac{a \cdot 1 + b}{1 + d} = 128 $$
$$ \frac{a + b}{1 + d} = 128 \quad \text{(1)} $$

2. $ S(2) = 64 $:
$$ \frac{a \cdot 2 + b}{2 + d} = 64 $$
$$ \frac{2a + b}{2 + d} = 64 \quad \text{(2)} $$

Từ phương trình (1):
$$ a + b = 128(1 + d) \quad \text{(3)} $$

Từ phương trình (2):
$$ 2a + b = 64(2 + d) \quad \text{(4)} $$

Bây giờ, ta trừ phương trình (3) từ phương trình (4):
$$ (2a + b) - (a + b) = 64(2 + d) - 128(1 + d) $$
$$ a = 128 + 64d - 128 - 128d $$
$$ a = -64d \quad \text{(5)} $$

Thay $a = -64d$ vào phương trình (3):
$$ -64d + b = 128 + 128d $$
$$ b = 128 + 192d \quad \text{(6)} $$

b) Kiểm tra số lượng sản phẩm bán được trong ngày thứ 10

$$ S(10) = \frac{-64d \cdot 10 + 128 + 192d}{10 + d} $$
$$ S(10) = \frac{-640d + 128 + 192d}{10 + d} $$
$$ S(10) = \frac{-448d + 128}{10 + d} $$

c) Số lượng sản phẩm X bán được sẽ không vượt quá 384 sản phẩm

Để tìm giới hạn lớn nhất của $S(t)$, ta xét giới hạn khi $t \to \infty$:
$$ \lim_{t \to \infty} S(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{at + b}{t + d} = \lim_{t \to \infty} \frac{a + \frac{b}{t}}{1 + \frac{d}{t}} = a $$

Vì $a = -64d$, ta cần tìm $d$ sao cho $a$ là giá trị lớn nhất:
$$ a = 384 $$
$$ -64d = 384 $$
$$ d = -6 $$

d) Việc bán sản phẩm X sẽ dừng lại sau 14 ngày bán

Ta cần tìm $t$ sao cho $S(t) < 3$:
$$ \frac{-64(-6)t + 128 + 192(-6)}{t - 6} < 3 $$
$$ \frac{384t + 128 - 1152}{t - 6} < 3 $$
$$ \frac{384t - 1024}{t - 6} < 3 $$

Giải phương trình này để tìm $t$.

Kết luận
- $a = 384$
- $d = -6$
- $b = 128 + 192(-6) = 128 - 1152 = -1024$

Vậy, các giá trị cần tìm là:
$$ a = 384, \quad b = -1024, \quad d = -6 $$