Làm dùm mí

Câu 8: Để giải bất phương trình \(3^{2-2x} < 9\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng \(9\) có thể viết thành \(3^2\). Do đó, bất phương trình trở thành: \[ 3^{2-2x} < 3^2 \] 2. So sánh các mũ của cùng cơ số: Vì cơ số \(3\) là số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: \[ 2 - 2x < 2 \] 3. Giải bất phương trình tuyến tính: Ta trừ 2 từ cả hai vế: \[ 2 - 2x - 2 < 2 - 2 \] \[ -2x < 0 \] Chia cả hai vế cho \(-2\) (nhớ đổi dấu bất đẳng thức): \[ x > 0 \] 4. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (0; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(0; +\infty) \] Câu 9: Để giải phương trình $3^{4+x} = \frac{1}{3\sqrt{3}}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{3\sqrt{3}}$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa của 3: \[ \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3^{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}} = 3^{-\frac{3}{2}} \] 2. So sánh các lũy thừa: Bây giờ, phương trình trở thành: 3^{4+x} = 3^{-\frac{3}{2}} Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các mũ: 4 + x = -\frac{3}{2} 3. Giải phương trình để tìm x: Chuyển 4 sang phía bên phải: x = -\frac{3}{2} - 4 Viết 4 dưới dạng phân số: x = -\frac{3}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{11}{2} 4. Kiểm tra lại đáp án: Đáp án $x = -\frac{11}{2}$ không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước tính toán. Ta nhận thấy rằng có thể có lỗi ở bước chuyển đổi $\frac{1}{3\sqrt{3}}$. Ta thử lại: Do đó, phương trình đúng là: So sánh các mũ: Giải phương trình: x = -\frac{3}{2} - 4 = -\frac{3}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{11}{2} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 10: Cấp số nhân có số hạng đầu \( a_1 = -2 \) và công bội \( q = \frac{3}{4} \). Số \( -\frac{81}{128} \) là số hạng thứ \( n \) của cấp số nhân này, ta có: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Thay các giá trị vào: \[ -\frac{81}{128} = -2 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{n-1} \] Bỏ dấu âm ở cả hai vế: \[ \frac{81}{128} = 2 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{n-1} \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \frac{81}{256} = \left( \frac{3}{4} \right)^{n-1} \] Ta nhận thấy rằng: \[ \frac{81}{256} = \left( \frac{3}{4} \right)^4 \] Do đó: \[ \left( \frac{3}{4} \right)^{n-1} = \left( \frac{3}{4} \right)^4 \] Từ đây suy ra: \[ n - 1 = 4 \] \[ n = 5 \] Vậy số \( -\frac{81}{128} \) là số hạng thứ 5 của cấp số nhân này. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 11: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm \( G' \) của hình tứ diện \( ABCD \) là điểm chia mỗi đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm của mặt phẳng đối diện thành tỉ số \( 3:1 \). Ta sẽ sử dụng tính chất trọng tâm của tứ diện để giải quyết bài toán này. Giả sử \( O \) là một điểm bất kỳ trong không gian. Ta cần tìm mối liên hệ giữa \( OG' \) và các vectơ \( OA, OB, OC, OD \). Theo tính chất trọng tâm của tứ diện, ta có: \[ OG' = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \( OG - \frac{1}{3}(OA + OB + OC + OD) \) - Điều này không đúng vì \( OG' = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \), không phải \( \frac{1}{3} \). B. \( OG = \frac{1}{2}(OA + OB + OC + OD) \) - Điều này cũng không đúng vì \( OG' = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \), không phải \( \frac{1}{2} \). C. \( OG = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \) - Điều này đúng vì theo tính chất trọng tâm của tứ diện, \( OG' = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \). D. \( OG = OA + OB + OC + OD \) - Điều này không đúng vì \( OG' = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \), không phải tổng của chúng. Vậy, mệnh đề đúng là: \[ C. OG = \frac{1}{4}(OA + OB + OC + OD) \] Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào có đạo hàm $f'(x) < 0$. Trong bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm tại điểm $x=0$, và tiếp tục âm cho đến khi $x=1$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(0;1).$