Cứu tuiiiiiiiii

Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng. 3. Kết luận góc nhị diện. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AB = AC = $a\sqrt{2}$ và BC = $2a$. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tức là SA ⊥ (ABC). Bước 2: Tìm góc giữa hai mặt phẳng - Mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) cắt nhau theo đường thẳng BC. - Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH ⊥ BC (vì ABC là tam giác vuông cân). - Mặt khác, SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC. - Do đó, BC ⊥ (SAH), suy ra BC ⊥ SH. - Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa SH và AH, tức là góc SHA. Bước 3: Tính góc SHA - Trong tam giác SAH, ta có: - SA = a - AH = $\frac{BC}{2} = a$ - SH = $\sqrt{SA^2 + AH^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$ - Ta tính cos góc SHA: \[ \cos(\angle SHA) = \frac{AH}{SH} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] - Từ đó, góc SHA = 45°. Vậy góc nhị diện [S,BC,A] có số đo bằng 45°. Đáp án đúng là: C. 45°.