Giuap em với ạ

Câu 4. Để tính khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên của Kim tự tháp, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao của tam giác đều ở mặt bên: - Ta biết rằng Kim tự tháp Giza có dạng hình chóp tứ giác đều, nghĩa là đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều. - Độ dài cạnh đáy của Kim tự tháp là 230m, do đó chiều dài từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy là: \[ \frac{230}{2} = 115 \text{ m} \] - Chiều cao của tam giác đều ở mặt bên (chiều cao của mặt bên) có thể tính bằng công thức: \[ h_{\text{mặt bên}} = \sqrt{(\text{độ dài cạnh đáy})^2 - (\text{từ tâm đáy đến đỉnh đáy})^2} \] Thay số vào công thức: \[ h_{\text{mặt bên}} = \sqrt{230^2 - 115^2} = \sqrt{52900 - 13225} = \sqrt{39675} \approx 199.2 \text{ m} \] 2. Tính khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên: - Khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên chính là chiều cao của tam giác đều ở mặt bên. - Như đã tính ở trên, chiều cao của tam giác đều ở mặt bên là khoảng 199.2 m. Vậy khoảng cách từ tâm đáy Kim tự tháp đến mặt bên của Kim tự tháp đó là khoảng 199.2 m. Câu 1. Để tính xác suất của biến cố A, ta sẽ sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố và tính chất độc lập của hai biến cố. Bước 1: Xác định công thức xác suất của tổng của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Bước 2: Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất giao của chúng là: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Bước 3: Thay vào công thức xác suất của tổng của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) \] Bước 4: Biết rằng \( P(B) = 0,3 \) và \( P(A \cup B) = 0,6 \), thay vào công thức: \[ 0,6 = P(A) + 0,3 - P(A) \cdot 0,3 \] Bước 5: Gọi \( P(A) = x \), ta có phương trình: \[ 0,6 = x + 0,3 - 0,3x \] \[ 0,6 = x - 0,3x + 0,3 \] \[ 0,6 = 0,7x + 0,3 \] Bước 6: Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ 0,6 - 0,3 = 0,7x \] \[ 0,3 = 0,7x \] \[ x = \frac{0,3}{0,7} \] \[ x = \frac{3}{7} \] Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{3}{7} \] Đáp số: \( P(A) = \frac{3}{7} \) Câu 2. Để tính số tiền mua kim loại dùng để làm một thiết bị, chúng ta cần tính thể tích của cả hai phần của thiết bị (khối lăng trụ tứ giác đều và khối chóp tứ giác đều) rồi nhân với giá tiền mua kim loại. Bước 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều. - Diện tích đáy của khối lăng trụ tứ giác đều là: \[ S_{\text{đáy}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là: \[ V_{\text{lăng trụ}} = S_{\text{đáy}} \times h = 100 \times 10 = 1000 \, \text{cm}^3 \] Bước 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều. - Diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều cũng là: \[ S_{\text{đáy}} = 100 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: \[ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 100 \times 10 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \, \text{cm}^3 \] Bước 3: Tính tổng thể tích của thiết bị. \[ V_{\text{tổng}} = V_{\text{lăng trụ}} + V_{\text{chóp}} = 1000 + 333.33 = 1333.33 \, \text{cm}^3 \] Bước 4: Tính số tiền mua kim loại. Giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm³, nên số tiền mua kim loại dùng để làm một thiết bị là: \[ \text{Số tiền} = V_{\text{tổng}} \times \text{giá tiền} = 1333.33 \times 2500 = 3333325 \, \text{đồng} \] Đáp số: 3333325 đồng. Câu 3. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đáy ABCD là hình chữ nhật với \( AB = 2a \) và \( AD = a \). - Mặt phẳng (SAB) và (SAD) đều vuông góc với mặt đáy (ABCD). - Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là \( 45^\circ \). Bước 1: Xác định khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABCD) Do (SAB) và (SAD) đều vuông góc với (ABCD), ta có thể suy ra rằng S nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ A xuống mặt đáy (ABCD). Gọi khoảng cách này là \( h \). Bước 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Gọi giao điểm của SB và SD với mặt đáy (ABCD) lần lượt là B' và D'. Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là \( 45^\circ \), ta có thể suy ra rằng tam giác SBD' là tam giác vuông cân tại S. Bước 3: Xác định tọa độ của các điểm - Gọi A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, a, 0), D(0, a, 0). - Gọi S(0, 0, h). Bước 4: Xác định phương trình của mặt phẳng (SBD) Phương trình mặt phẳng (SBD) có dạng \( Ax + By + Cz + D = 0 \). Ta thay tọa độ của S, B và D vào để tìm các hệ số A, B, C và D. Bước 5: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng (SBD) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Bước 6: Kết luận Ta sẽ thực hiện các phép tính cụ thể để tìm giá trị của \( h \) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Kết quả cuối cùng: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là \( \frac{2a}{3} \). Đáp số: \( \frac{2a}{3} \)