Giải giúp em với ạ

Câu 5: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu là 6,25. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \sqrt{6,25} = 2,5 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~2,5~cm \] Câu 6. Để tìm tọa độ của điểm \( D \) trong hình bình hành \( ABCD \), ta sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. Tọa độ của các điểm đã biết: - \( A(-1; 0; 3) \) - \( B(2; 1; -1) \) - \( C(3; 2; 2) \) Ta cần tìm tọa độ của điểm \( D(x; y; z) \). Trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1); 1 - 0; -1 - 3) = (3; 1; -4) \] Tính vectơ \( \overrightarrow{DC} \): \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (3 - x; 2 - y; 2 - z) \] Theo tính chất của hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] \[ (3; 1; -4) = (3 - x; 2 - y; 2 - z) \] So sánh từng thành phần: 1. \( 3 = 3 - x \) \[ x = 0 \] 2. \( 1 = 2 - y \) \[ y = 1 \] 3. \( -4 = 2 - z \) \[ z = 6 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( (0; 1; 6) \). Đáp án đúng là: \( C.~(0; 1; 6) \). Câu 7. Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua ba điểm \( A(3;0;0) \), \( B(0;1;0) \), và \( C(0;0;-2) \), ta sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \), \( B(x_2, y_2, z_2) \), và \( C(x_3, y_3, z_3) \) có dạng: \[ \begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\ x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \\ x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 \end{vmatrix} = 0 \] Áp dụng vào bài toán: - \( A(3, 0, 0) \) - \( B(0, 1, 0) \) - \( C(0, 0, -2) \) Ta có: \[ \begin{vmatrix} x - 3 & y - 0 & z - 0 \\ 0 - 3 & 1 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 3 & 0 - 0 & -2 - 0 \end{vmatrix} = 0 \] Tính định thức: \[ \begin{vmatrix} x - 3 & y & z \\ -3 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & -2 \end{vmatrix} = 0 \] Mở rộng theo hàng đầu: \[ (x - 3) \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} - y \begin{vmatrix} -3 & 0 \\ -3 & -2 \end{vmatrix} + z \begin{vmatrix} -3 & 1 \\ -3 & 0 \end{vmatrix} = 0 \] Tính các định thức 2x2: \[ (x - 3)(1 \cdot (-2) - 0 \cdot 0) - y((-3) \cdot (-2) - 0 \cdot (-3)) + z((-3) \cdot 0 - 1 \cdot (-3)) = 0 \] \[ (x - 3)(-2) - y(6) + z(3) = 0 \] \[ -2(x - 3) - 6y + 3z = 0 \] \[ -2x + 6 - 6y + 3z = 0 \] \[ -2x - 6y + 3z = -6 \] \[ 2x + 6y - 3z = 6 \] Chia cả hai vế cho 6: \[ \frac{x}{3} + y - \frac{z}{2} = 1 \] Như vậy, phương trình mặt phẳng (ABC) là: \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1 \] Câu 8: Phương trình $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ có thể giải như sau: 1. Tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin(x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \): - Ta biết rằng \( \sin(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) khi \( \theta = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \) hoặc \( \theta = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)). 2. Áp dụng vào phương trình ban đầu: - \( x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \) \[ x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \] - \( x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \) \[ x = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = \pi + k2\pi \] 3. Kết luận: - Nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \) và \( x = \pi + k2\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \text{ và } x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z}). \] Câu 9. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = u_2 - u_1 = 7 - 2 = 5 \] Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 10: Để tính chỉ số pH của một dung dịch, ta sử dụng công thức: \[ pH = -\log[H^-] \] Trong đó, $[H^-]$ là nồng độ ion hydrogen. Với nồng độ ion hydrogen của loại sữa là $[H^-] = 10^{-6.5}$, ta thay vào công thức trên: \[ pH = -\log(10^{-6.5}) \] Áp dụng tính chất của logarit $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, ta có: \[ \log(10^{-6.5}) = -6.5 \cdot \log(10) \] Vì $\log(10) = 1$, nên: \[ \log(10^{-6.5}) = -6.5 \cdot 1 = -6.5 \] Do đó: \[ pH = -(-6.5) = 6.5 \] Vậy chỉ số pH của loại sữa này là 6.5. Đáp án đúng là: C. 6.5 Câu 11: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước một. Bài 1: Tìm m để hàm số liên tục trên tập số thực R Hàm số được cho là: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x^5 + x^2 - 2}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ m & \text{khi } x = 1 \end{cases} \] Để hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \] Tính giới hạn: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^5 + x^2 - 2}{x - 1} \] Ta thấy rằng \( x = 1 \) là nghiệm của tử số \( x^5 + x^2 - 2 \). Do đó, ta có thể phân tích nhân tử: \[ x^5 + x^2 - 2 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + 2x + 2) \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + 2x + 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^4 + x^3 + x^2 + 2x + 2) \] Thay \( x = 1 \): \[ 1^4 + 1^3 + 1^2 + 2 \cdot 1 + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7 \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 7 \] Để hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ f(1) = m = 7 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~m = 7} \] Bài 2: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD và \( SA \perp (ABCD) \). Biết \( a, AC = 2a \) và \( BD = 3a \). Diện tích đáy \( ABCD \) là: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h \] Trong đó \( h \) là chiều cao của hình thang từ \( A \) đến \( D \). Ta có diện tích tam giác \( ACD \) là: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times AC \times h = \frac{1}{2} \times 2a \times h = a \times h \] Diện tích tam giác \( ABD \) là: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times BD \times h = \frac{1}{2} \times 3a \times h = \frac{3a \times h}{2} \] Diện tích đáy \( ABCD \) là: \[ S_{ABCD} = S_{ACD} + S_{ABD} = a \times h + \frac{3a \times h}{2} = \frac{2a \times h + 3a \times h}{2} = \frac{5a \times h}{2} \] Thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Giả sử \( SA = h' \), thì: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{5a \times h}{2} \times h' = \frac{5a \times h \times h'}{6} \] Vậy thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) là: \[ \boxed{\frac{5a \times h \times h'}{6}} \]