giuooopoopppppp

Câu 9: Để tính xác suất 2 bi được chọn có cùng màu, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 bi từ 9 bi: Số cách chọn 2 bi từ 9 bi là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. Tính số cách chọn 2 bi đen từ 5 bi đen: Số cách chọn 2 bi đen từ 5 bi đen là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 3. Tính số cách chọn 2 bi trắng từ 4 bi trắng: Số cách chọn 2 bi trắng từ 4 bi trắng là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 4. Tính tổng số cách chọn 2 bi có cùng màu: Tổng số cách chọn 2 bi có cùng màu là: \[ 10 + 6 = 16 \] 5. Tính xác suất 2 bi được chọn có cùng màu: Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 bi có cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 bi}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \] Vậy xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là $\frac{4}{9}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{4}{9}$. Câu 10: Để tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi, ta cần sử dụng công thức xác suất của sự kiện đồng thời. Xác suất để An đạt điểm giỏi là \( P(A) = 0,92 \). Xác suất để Bình đạt điểm giỏi là \( P(B) = 0,88 \). Vì An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau, nên hai sự kiện này là độc lập. Do đó, xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ P(A \cap B) = 0,92 \times 0,88 \] Tính toán: \[ P(A \cap B) = 0,8096 \] Vậy xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi là 0,8096. Đáp án đúng là: A. 0,8096 Câu 111 Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 3}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc Thay $x = 3$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ: \[ y = \frac{2(3) + 3}{3 - 2} = \frac{6 + 3}{1} = 9 \] Vậy điểm tiếp xúc là $(3, 9)$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số Ta có: \[ y = \frac{2x + 3}{x - 2} \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(2x + 3)'(x - 2) - (2x + 3)(x - 2)'}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2(x - 2) - (2x + 3)}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2x - 4 - 2x - 3}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{-7}{(x - 2)^2} \] Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm tiếp xúc Thay $x = 3$ vào đạo hàm: \[ y'(3) = \frac{-7}{(3 - 2)^2} = \frac{-7}{1^2} = -7 \] Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Ở đây, $(x_0, y_0) = (3, 9)$ và $k = -7$, vậy phương trình tiếp tuyến là: \[ y - 9 = -7(x - 3) \] \[ y - 9 = -7x + 21 \] \[ y = -7x + 30 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 3}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 là: \[ \boxed{y = -7x + 30} \] Đáp án đúng là: B. $y = -7x + 30$. Câu 12: Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x} + x$ tại điểm $x_0 = 4$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: - Đạo hàm của $\sqrt{x}$ là $\frac{1}{2\sqrt{x}}$. - Đạo hàm của $x$ là $1$. Vậy đạo hàm của $y = \sqrt{x} + x$ là: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 1 \] 2. Thay $x = 4$ vào đạo hàm: \[ y'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} + 1 = \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \] Vậy đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x} + x$ tại điểm $x_0 = 4$ là $\frac{5}{4}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~y'(4) = \frac{5}{4}. \] Câu11: Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định xem chúng đúng hay sai. a) \( BD // B'D' \) - Trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D', đoạn thẳng BD nằm trong mặt đáy ABCD, còn đoạn thẳng B'D' nằm trong mặt trên A'B'C'D'. - Vì hai mặt đáy và mặt trên của hình lập phương song song với nhau, nên đoạn thẳng BD sẽ song song với đoạn thẳng B'D'. - Do đó, mệnh đề này là đúng. b) \( (AC, B'D') = 90^\circ \) - Trong hình lập phương, đường chéo AC của mặt đáy ABCD sẽ vuông góc với đường chéo B'D' của mặt trên A'B'C'D'. - Điều này là do tính chất của hình lập phương, các đường chéo của hai mặt đối diện luôn vuông góc với nhau. - Do đó, mệnh đề này là đúng. c) Tam giác ACD' đều - Để tam giác ACD' là tam giác đều, tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau. - Trong hình lập phương, cạnh AD' không bằng cạnh CD' vì AD' là đường chéo của mặt bên, trong khi CD' là cạnh của hình lập phương. - Do đó, tam giác ACD' không phải là tam giác đều. - Mệnh đề này là sai. d) \( (AC, A'B) = 30^\circ \) - Trong hình lập phương, đường chéo AC của mặt đáy ABCD và đường chéo A'B của mặt bên ABB'A' không tạo thành góc 30°. - Góc giữa hai đường chéo này là 45°, do tính chất của hình lập phương. - Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là sai. Câu2: Để kiểm tra mệnh đề \( y'(1) = -\frac{3}{2} \) là đúng hay sai, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số \( y = x^4 - 4x^2 + 3\sqrt{x} + 2 - \frac{1}{x} \) và sau đó đánh giá đạo hàm tại điểm \( x = 1 \). Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số: - Đạo hàm của \( x^4 \) là \( 4x^3 \). - Đạo hàm của \( -4x^2 \) là \( -8x \). - Đạo hàm của \( 3\sqrt{x} \) là \( 3 \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{3}{2\sqrt{x}} \). - Đạo hàm của \( 2 \) là \( 0 \). - Đạo hàm của \( -\frac{1}{x} \) là \( \frac{1}{x^2} \). Bước 2: Gộp lại để tìm đạo hàm tổng của hàm số: \[ y' = 4x^3 - 8x + \frac{3}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2} \] Bước 3: Đánh giá đạo hàm tại \( x = 1 \): \[ y'(1) = 4(1)^3 - 8(1) + \frac{3}{2\sqrt{1}} + \frac{1}{(1)^2} \] \[ y'(1) = 4 - 8 + \frac{3}{2} + 1 \] \[ y'(1) = 4 - 8 + 1.5 + 1 \] \[ y'(1) = -3 + 1.5 + 1 \] \[ y'(1) = -0.5 \] Như vậy, \( y'(1) = -0.5 \), không phải \( -\frac{3}{2} \). Do đó, mệnh đề \( y'(1) = -\frac{3}{2} \) là sai. Đáp số: Mệnh đề \( y'(1) = -\frac{3}{2} \) là sai.