Mọi người giúp em ạ

Câu 4. Để tìm chiều cao của bể cá, ta cần biết thể tích của bể cá và diện tích đáy của bể cá. Thể tích của bể cá là 0,96 m³. Diện tích đáy của bể cá là: \[ 0,6 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} = 1,2 \, \text{m}^2 \] Chiều cao của bể cá là: \[ \frac{\text{Thể tích}}{\text{Diện tích đáy}} = \frac{0,96 \, \text{m}^3}{1,2 \, \text{m}^2} = 0,8 \, \text{m} \] Vậy Anh Minh phải làm bể cá với chiều cao là 0,8 m. Đáp số: 0,8 m. Câu 1. Ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Vì A và B là hai biến cố độc lập nên: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Thay vào công thức trên ta có: \[ 0,6 = P(A) + 0,3 - P(A) \cdot 0,3 \] Gọi \( P(A) = x \), ta có phương trình: \[ 0,6 = x + 0,3 - 0,3x \] \[ 0,6 = 0,7x + 0,3 \] \[ 0,6 - 0,3 = 0,7x \] \[ 0,3 = 0,7x \] \[ x = \frac{0,3}{0,7} \] \[ x = \frac{3}{7} \] Vậy xác suất của biến cố \( A \) là: \[ P(A) = \frac{3}{7} \] Câu 2. Để tính số tiền mua kim loại dùng để làm một thiết bị, chúng ta cần tính thể tích của cả hai phần của thiết bị (khối lăng trụ tứ giác đều và khối chóp tứ giác đều) rồi nhân với giá tiền mua kim loại. Bước 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều. - Diện tích đáy của khối lăng trụ tứ giác đều là: \[ S_{\text{đáy}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là: \[ V_{\text{lăng trụ}} = S_{\text{đáy}} \times h = 100 \times 10 = 1000 \, \text{cm}^3 \] Bước 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều. - Diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều là: \[ S_{\text{đáy}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2 \] - Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: \[ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 100 \times 10 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \, \text{cm}^3 \] Bước 3: Tính tổng thể tích của thiết bị. \[ V_{\text{thiết bị}} = V_{\text{lăng trụ}} + V_{\text{chóp}} = 1000 + 333.33 = 1333.33 \, \text{cm}^3 \] Bước 4: Tính số tiền mua kim loại. Giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm³. \[ \text{Số tiền} = V_{\text{thiết bị}} \times \text{giá tiền} = 1333.33 \times 2500 = 3333325 \, \text{đồng} \] Đáp số: 3333325 đồng. Câu 3. Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đáy ABCD là hình chữ nhật với \( AB = 2a \) và \( AD = a \). - Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). - Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45°. Bước 1: Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBB). Do (SAB) và (SAD) đều vuông góc với (ABCD), ta có thể suy ra rằng SA vuông góc với cả AB và AD. Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bước 2: Xác định khoảng cách từ A đến (SBB). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBB) sẽ là đoạn thẳng từ A vuông góc với (SBB). Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (SBB) bao gồm SB và BB'. Bước 3: Xác định chiều cao của tam giác SBD. Gọi O là trung điểm của BD. Vì góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng 45°, ta có SO vuông góc với BD tại O. Do đó, SO là chiều cao của tam giác SBD hạ từ đỉnh S xuống đáy BD. Bước 4: Tính độ dài SO. Ta biết rằng BD là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, do đó: \[ BD = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] Vì SO là chiều cao của tam giác SBD và góc SOB = 45°, ta có: \[ SO = OB = \frac{BD}{2} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \] Bước 5: Xác định khoảng cách từ A đến (SBB). Khoảng cách từ A đến (SBB) sẽ là đoạn thẳng từ A vuông góc với (SBB). Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (SBB). Do đó, khoảng cách từ A đến (SBB) chính là SA. Bước 6: Tính độ dài SA. Vì SA vuông góc với (ABCD), ta có: \[ SA = SO = \frac{a\sqrt{5}}{2} \] Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBB) là: \[ \boxed{\frac{a\sqrt{5}}{2}} \]