Hanjbjjjfyj nkkkkgg

Câu hỏi 19 Gọi \( A \) là sự kiện "dự án 1 thành công", \( B \) là sự kiện "dự án 2 thành công". Biết rằng xác suất thành công của ít nhất một trong hai dự án là 0,85, tức là: \[ P(A \cup B) = 0,85 \] Xác suất thành công của dự án 1 là 0,55, tức là: \[ P(A) = 0,55 \] Xác suất để dự án 1 thành công nhưng dự án 2 không thành công là 0,35, tức là: \[ P(A \cap \overline{B}) = 0,35 \] Trước tiên, ta tính xác suất của dự án 2 thành công \( P(B) \). Ta có: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Biết rằng: \[ P(A \cap B) = P(A) - P(A \cap \overline{B}) \] \[ P(A \cap B) = 0,55 - 0,35 = 0,20 \] Thay vào công thức trên: \[ 0,85 = 0,55 + P(B) - 0,20 \] \[ 0,85 = 0,35 + P(B) \] \[ P(B) = 0,85 - 0,35 = 0,50 \] Bây giờ, ta cần tìm xác suất để dự án 2 thành công nếu biết rằng dự án 1 không thành công, tức là \( P(B | \overline{A}) \). Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} \] Xác suất của \( \overline{A} \) (dự án 1 không thành công): \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,55 = 0,45 \] Xác suất của \( B \cap \overline{A} \) (dự án 2 thành công nhưng dự án 1 không thành công): \[ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) = 0,50 - 0,20 = 0,30 \] Do đó: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{0,30}{0,45} = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] Đáp án: 0,67 Câu hỏi 20 Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) và (SAD) có giao tuyến là SA. 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến SA. - Ta chọn các đường thẳng SB và SD nằm trong các mặt phẳng (SAB) và (SAD) tương ứng. 3. Tính góc giữa SB và SD: - Xét tam giác SBD, ta có: - \(SB = 3\) - \(SD = 3\) (vì SB = SD do SAB và SAD đều là tam giác cân tại S) - \(BD = 2BO\) (vì O là tâm của hình thoi ABCD, nên BO là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD) - Ta tính \(BO\) bằng cách sử dụng công thức tính diện tích tam giác SAB: - Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SO = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{6} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \] - Diện tích tam giác SAB cũng có thể tính qua cạnh SB và chiều cao hạ từ B xuống SA: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times h_B \] - Ta biết \(SA = \sqrt{AB^2 + SO^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{9 + 6} = \sqrt{15}\) - Do đó: \[ \frac{3\sqrt{6}}{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{15} \times h_B \implies h_B = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{18}{5}} \] - Vì \(BO\) là đường cao hạ từ B xuống SA, ta có: \[ BO = \sqrt{SB^2 - h_B^2} = \sqrt{3^2 - \left(\sqrt{\frac{18}{5}}\right)^2} = \sqrt{9 - \frac{18}{5}} = \sqrt{\frac{45 - 18}{5}} = \sqrt{\frac{27}{5}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \] - Vậy \(BD = 2BO = 2 \times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\) 4. Áp dụng định lý余弦到三角形SBD中，计算角BSD的余弦值： - 根据余弦定理： \[ BD^2 = SB^2 + SD^2 - 2 \cdot SB \cdot SD \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \left(\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right)^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \frac{108}{5} = 9 + 9 - 18 \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \frac{108}{5} = 18 - 18 \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \frac{108}{5} - 18 = -18 \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \frac{108 - 90}{5} = -18 \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \frac{18}{5} = -18 \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ \cos(\angle BSD) = -\frac{1}{5} \] 5. 计算角BSD的度数： - 由于 \(\cos(\angle BSD) = -\frac{1}{5}\)，我们可以使用反余弦函数来找到角度： \[ \angle BSD = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{5}\right) \] 因此，两个平面(SAB)和(SAD)之间的夹角是 \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{5}\right)\) 度。 最终答案是：\(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{5}\right)\) 度。 Câu hỏi 21 Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng các số điện thoại dễ nhớ dựa trên các điều kiện đã cho. Một số điện thoại 7 chữ số có dạng $d_1d_2d_3-d_2d_2d_0d_2$. Số điện thoại được gọi là dễ nhớ nếu chuỗi tiền tố $d_1d_2d_3$ hoàn toàn giống với một trong hai chuỗi "dadyde" hoặc "dydedy". Trước tiên, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: 1. Chuỗi tiền tố là "dadyde": - $d_1 = d$ - $d_2 = a$ - $d_3 = y$ - $d_4 = d$ - $d_5 = e$ - $d_6 = d$ - $d_7 = e$ 2. Chuỗi tiền tố là "dydedy": - $d_1 = d$ - $d_2 = y$ - $d_3 = d$ - $d_4 = e$ - $d_5 = d$ - $d_6 = y$ - $d_7 = d$ Chúng ta cần kiểm tra xem các chữ số $d$, $a$, $y$, $e$ có thể là những chữ số nào từ 0 đến 9. - $d$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9 (10 lựa chọn). - $a$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9 (10 lựa chọn). - $y$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9 (10 lựa chọn). - $e$ có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9 (10 lựa chọn). Do đó, mỗi trường hợp có 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000 số điện thoại dễ nhớ. Vì có hai trường hợp (chuỗi tiền tố là "dadyde" và "dydedy"), tổng số lượng các số điện thoại dễ nhớ là: \[ 10,000 + 10,000 = 20,000 \] Đáp án: 20,000