Giúp mình với!

Câu 1: (a) Đúng. Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị thực ngoại trừ giá trị làm mẫu số bằng không, tức là \( x \neq -2 \). (b) Sai. Để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm của nó: \[ y' = \frac{(2x + 4)(x + 2) - (x^2 + 4x + 5)}{(x + 2)^2} = \frac{x^2 + 4x + 8 - x^2 - 4x - 5}{(x + 2)^2} = \frac{3}{(x + 2)^2}. \] Do \( \frac{3}{(x + 2)^2} > 0 \) với mọi \( x \neq -2 \), hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (-2, \infty) \). (c) Đúng. Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + 4x + 5}{x + 2} = x + 2 + \frac{1}{x + 2}. \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), phần dư \( \frac{1}{x + 2} \) tiến về 0, do đó tiệm cận xiên là \( y = x + 2 \). (d) Đúng. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 4x + 5}{x + 2} \) là điểm \( I(-2, 1) \). Ta kiểm tra xem điểm này có nằm trên đường thẳng \( 2x - y + 4 = 0 \): \[ 2(-2) - 1 + 4 = -4 - 1 + 4 = -1 \neq 0. \] Do đó, tâm đối xứng không nằm trên đường thẳng \( 2x - y + 4 = 0 \). Tóm lại, các mệnh đề đúng là (a), (c), và (d). Câu 2: (a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các nhóm. Giá trị lớn nhất là 30 và giá trị nhỏ nhất là 0, do đó khoảng biến thiên là 30 - 0 = 30. Vì vậy, mệnh đề này sai. (b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[15;20)$. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ 3, chúng ta cần biết tổng số học sinh và vị trí của tứ phân vị thứ 3. Tổng số học sinh là 2 + 6 + 8 + 9 + 3 + 2 = 30. Tứ phân vị thứ 3 nằm ở vị trí $\frac{3 \times 30}{4} = 22.5$. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $[15;20)$. Mệnh đề này đúng. (c) Số trung bình của thống kê là 10. Để tính số trung bình, chúng ta cần nhân mỗi khoảng thời gian với số học sinh tương ứng và chia tổng cho tổng số học sinh. - Khoảng [0;5): $2.5 \times 2 = 5$ - Khoảng [5;10): $7.5 \times 6 = 45$ - Khoảng [10;15): $12.5 \times 8 = 100$ - Khoảng [15;20): $17.5 \times 9 = 157.5$ - Khoảng [20;25): $22.5 \times 3 = 67.5$ - Khoảng [25;30): $27.5 \times 2 = 55$ Tổng số giờ sử dụng điện thoại là $5 + 45 + 100 + 157.5 + 67.5 + 55 = 430$. Số trung bình là $\frac{430}{30} \approx 14.33$. Vì vậy, mệnh đề này sai. (d) Khoảng tứ phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn 10. Khoảng tứ phân là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ 3 và tứ phân vị thứ 1. Tứ phân vị thứ 1 nằm ở vị trí $\frac{1 \times 30}{4} = 7.5$. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ 1 là $[5;10)$. Khoảng tứ phân là $17.5 - 7.5 = 10$. Vì vậy, mệnh đề này sai. Đáp án: (a) Sai (b) Đúng (c) Sai (d) Sai Câu 3: Để giải quyết các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (a): $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;3)$ - Tính toán: $\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 4, -1 - 2, 2 + 1) = (-3, -3, 3)$. - Kết luận: Mệnh đề (a) là Đúng. Mệnh đề (b): $|\overrightarrow{AB}|=2\sqrt3$ - Tính độ dài của vector $\overrightarrow{AB}$: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] - Kết luận: Mệnh đề (b) là Sai. Mệnh đề (c): Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow0$ lúc đó $M(3;1;0)$ - Điều kiện: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{0}$ nghĩa là $\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{AB}$. - Tính toán: $\overrightarrow{CM} = M - C = (x - 0, y + 2, z - 3)$. - Đặt $\overrightarrow{CM} = (3, 3, -3)$ (vì $-\overrightarrow{AB} = (3, 3, -3)$), ta có: \[ \begin{cases} x = 3 \\ y + 2 = 3 \Rightarrow y = 1 \\ z - 3 = -3 \Rightarrow z = 0 \end{cases} \] - Vậy $M(3;1;0)$. - Kết luận: Mệnh đề (c) là Đúng. Mệnh đề (d): "Điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A,B,N thẳng hàng thì $N(3;1;0)$" - Điều kiện: Điểm $N$ thuộc mặt phẳng (Oxy) có dạng $N(x, y, 0)$. - Điều kiện thẳng hàng: $\overrightarrow{AN} = k\overrightarrow{AB}$ với $k$ là hằng số. - Tính toán: $\overrightarrow{AN} = (x - 4, y - 2, 0 + 1)$. - Đặt $\overrightarrow{AN} = k(-3, -3, 3)$, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 4 = -3k \\ y - 2 = -3k \\ 1 = 3k \end{cases} \] - Giải hệ phương trình: \[ k = \frac{1}{3} \Rightarrow x - 4 = -1 \Rightarrow x = 3, \quad y - 2 = -1 \Rightarrow y = 1 \] - Vậy $N(3;1;0)$. - Kết luận: Mệnh đề (d) là Đúng. Tóm lại, các mệnh đề (a), (c), và (d) là Đúng, còn mệnh đề (b) là Sai.