Giải tất cả các bài chính xác nhất, chi tiết và ghi rõ câu trả lời ra riêng giúp mình ạ.( Tóm kết quả lại ở cuối trang)

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên bảng biến thiên. 1. Khoảng \((-10, -7)\): - \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). 2. Khoảng \((-7, -6)\): - \( y' = 0 \) tại \( x = -7 \) và \( y' > 0 \) ngay sau đó. - Hàm số đồng biến trên khoảng này. 3. Khoảng \((-6, 0)\): - \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). 4. Khoảng \((0, +\infty)\): - \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng \((-7, -6)\) và \((-6, 0)\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~(-7, -6)\). Câu 2: Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm \( A(-1; 2; 3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \), ta cần xác định tọa độ của điểm \( A' \) sao cho \( A' \) nằm trên mặt phẳng \( (Oxy) \) và đường thẳng \( AA' \) vuông góc với mặt phẳng \( (Oxy) \). 1. Xác định mặt phẳng \( (Oxy) \): - Mặt phẳng \( (Oxy) \) có phương trình là \( z = 0 \). 2. Tìm hình chiếu vuông góc: - Để \( A' \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \), tọa độ của \( A' \) phải có dạng \( (x', y', 0) \). - Vì \( A' \) nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (Oxy) \), nên đường thẳng này có phương vector là \( (0, 0, 1) \). 3. Tọa độ của \( A' \): - Từ điểm \( A(-1; 2; 3) \), ta di chuyển theo phương vector \( (0, 0, 1) \) để đến mặt phẳng \( (Oxy) \), tức là giữ nguyên \( x \) và \( y \), và đưa \( z \) về 0. - Do đó, tọa độ của \( A' \) là \( (-1, 2, 0) \). Vậy hình chiếu vuông góc của điểm \( A(-1; 2; 3) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là điểm \( B(-1; 2; 0) \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(-1; 2; 0) \). Câu 3: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), ta cần quan sát đồ thị. 1. Xác định điểm cực tiểu: - Trên đồ thị, điểm cực tiểu là điểm thấp nhất trong vùng lân cận của nó. - Quan sát đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu nằm tại \( x = 2 \). 2. Kiểm tra giá trị tại điểm cực tiểu: - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là \( y = -2 \). Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~x=2. \) Câu 4: Để xác định điểm cực đại của đồ thị hàm số, ta cần quan sát hình vẽ và tìm điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng lân cận. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có một điểm cao nhất trong khoảng gần \(x = 0\). - Tại điểm này, đồ thị chuyển từ tăng sang giảm. 2. Xác định tọa độ điểm cực đại: - Từ hình vẽ, ta thấy điểm cực đại có hoành độ \(x = 0\) và tung độ \(y = 1\). 3. Kết luận: - Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \((0; 1)\). Vậy đáp án đúng là \(D.~(0;1).\) Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{x+1}{x-3} \) trên đoạn \([0;2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = \frac{x+1}{x-3} \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(x-3) \cdot 1 - (x+1) \cdot 1}{(x-3)^2} = \frac{x-3 - (x+1)}{(x-3)^2} = \frac{x-3-x-1}{(x-3)^2} = \frac{-4}{(x-3)^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: \[ y' = \frac{-4}{(x-3)^2} \] Vì \((x-3)^2 > 0\) với mọi \(x \neq 3\), nên \(y'\) luôn âm (\(y' < 0\)) trên khoảng \((-\infty, 3)\) và \((3, +\infty)\). Do đó, hàm số \(y\) nghịch biến trên mỗi khoảng này. 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn \([0;2]\): - Tại \(x = 0\): \[ y(0) = \frac{0+1}{0-3} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \] - Tại \(x = 2\): \[ y(2) = \frac{2+1}{2-3} = \frac{3}{-1} = -3 \] 4. So sánh các giá trị đã tính: - \(y(0) = -\frac{1}{3}\) - \(y(2) = -3\) Vì hàm số \(y\) nghịch biến trên đoạn \([0;2]\), giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này sẽ là giá trị tại \(x = 0\). 5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{x+1}{x-3}\) trên đoạn \([0;2]\) là \(-\frac{1}{3}\). Đáp án đúng là: \(C.~\frac{1}{3}\).