Giải tất cả các bài chính xác nhất, chi tiết và ghi rõ câu trả lời ra riêng giúp mình ạ.( Tóm kết quả lại ở cuối trang)

Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0;3]\), ta cần xem xét các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị, bao gồm: 1. Các điểm đầu mút của đoạn: \( x = 0 \) và \( x = 3 \). 2. Các điểm mà đạo hàm bằng 0: Tức là các điểm mà \( f'(x) = 0 \). Dựa vào đồ thị của \( y = f'(x) \), ta thấy: - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Bây giờ, ta cần kiểm tra giá trị của hàm số \( f(x) \) tại các điểm này: - Tại \( x = 0 \): Giá trị của hàm số là \( f(0) \). - Tại \( x = 1 \): Do \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 2 \): Do \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, \( x = 2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 3 \): Giá trị của hàm số là \( f(3) \). Vì \( x = 2 \) là điểm cực đại và nằm trong đoạn \([0;3]\), nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là \( f(2) \). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([0;3]\) là \( f(2) \). Đáp án: D. \( f(2) \). Câu 7: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích hàm số: Hàm số đã cho là \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \). 2. Chia đa thức: Ta chia tử số \( x^2 + x + 1 \) cho mẫu số \( x + 1 \): \[ \begin{array}{r|rr} & x - 1 \\ \hline x + 1 & x^2 + x + 1 \\ & -(x^2 + x) \\ \hline & 0 + 0 + 1 \\ & -(0 + 0 + 1) \\ \hline & 0 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} = x - 1 + \frac{2}{x + 1} \] 3. Xác định tiệm cận xiên: Tiệm cận xiên của hàm số là đường thẳng mà phần dư của phép chia tiến đến 0 khi \( x \to \pm\infty \). Do đó, ta có: \[ y = x - 1 + \frac{2}{x + 1} \] Khi \( x \to \pm\infty \), phần \(\frac{2}{x + 1}\) tiến đến 0, nên tiệm cận xiên là: \[ y = x - 1 \] 4. Kết luận: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \) là \( y = x - 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y = x + 1 \] Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm số nghiệm của phương trình \(2 - f(x) = 0\). Bước 1: Biến đổi phương trình Phương trình \(2 - f(x) = 0\) tương đương với \(f(x) = 2\). Bước 2: Quan sát đồ thị Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f(x)\), ta cần tìm các điểm mà đồ thị cắt đường thẳng \(y = 2\). Bước 3: Xác định số giao điểm Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm. Điều này có nghĩa là phương trình \(f(x) = 2\) có hai nghiệm. Kết luận Phương trình \(2 - f(x) = 0\) có 2 nghiệm. Vậy đáp án đúng là B. 2. Câu 9: Để xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\), ta cần xem xét các thành phần của vectơ này theo các trục tọa độ \(Oxyz\). Vectơ \(\overrightarrow{u}\) được cho dưới dạng: \[ \overrightarrow{u} = -20\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} + 9\overrightarrow{k} \] Trong đó: - Thành phần theo trục \(Ox\) là \(-20\), - Thành phần theo trục \(Oy\) là \(6\), - Thành phần theo trục \(Oz\) là \(9\). Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là \((-20; 6; 9)\). Vậy đáp án đúng là \(A. (-20; 6; 9)\). Câu 10: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba). Sau đó, khoảng tứ phân vị sẽ là hiệu giữa Q3 và Q1. Bước 1: Tính tổng số học viên: \[ 10 + 30 + 55 + 42 + 9 = 146 \] Bước 2: Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Q1 nằm ở vị trí \(\frac{1}{4} \times 146 = 36,5\) - Q3 nằm ở vị trí \(\frac{3}{4} \times 146 = 109,5\) Bước 3: Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng \([2;4)\) vì tổng số học viên trong các khoảng trước nó là \(10\) và tổng số học viên trong khoảng \([2;4)\) là \(30\), tức là \(10 + 30 = 40 > 36,5\). - Q3 nằm trong khoảng \([4;6)\) vì tổng số học viên trong các khoảng trước nó là \(10 + 30 = 40\) và tổng số học viên trong khoảng \([4;6)\) là \(55\), tức là \(40 + 55 = 95 < 109,5\). Bước 4: Tính Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng \([2;4)\): \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \(L = 2\) (giới hạn dưới của khoảng chứa Q1) - \(n = 146\) (tổng số học viên) - \(F = 10\) (tổng số học viên trong các khoảng trước khoảng chứa Q1) - \(f = 30\) (số học viên trong khoảng chứa Q1) - \(w = 2\) (độ rộng của khoảng chứa Q1) \[ Q1 = 2 + \left( \frac{36,5 - 10}{30} \right) \times 2 = 2 + \left( \frac{26,5}{30} \right) \times 2 = 2 + 1,7667 = 3,7667 \] - Q3 nằm trong khoảng \([4;6)\): \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \(L = 4\) (giới hạn dưới của khoảng chứa Q3) - \(n = 146\) (tổng số học viên) - \(F = 40\) (tổng số học viên trong các khoảng trước khoảng chứa Q3) - \(f = 55\) (số học viên trong khoảng chứa Q3) - \(w = 2\) (độ rộng của khoảng chứa Q3) \[ Q3 = 4 + \left( \frac{109,5 - 40}{55} \right) \times 2 = 4 + \left( \frac{69,5}{55} \right) \times 2 = 4 + 2,5273 = 6,5273 \] Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị: \[ IQR = Q3 - Q1 = 6,5273 - 3,7667 = 2,7606 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là: \[ \boxed{2,93} \] Câu 11: Để ba điểm \( A(-1;1;2) \), \( B(0;1;-1) \), và \( C(x+2;y;-2) \) thẳng hàng, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) phải cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{BC}\). Trước tiên, ta tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\): - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (0 - (-1); 1 - 1; -1 - 2) = (1; 0; -3)\). - Vectơ \(\overrightarrow{BC} = (x+2 - 0; y - 1; -2 - (-1)) = (x+2; y-1; -1)\). Hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực \(k\) sao cho: \[ (x+2; y-1; -1) = k(1; 0; -3) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: 1. \(x+2 = k\) 2. \(y-1 = 0\) 3. \(-1 = -3k\) Giải phương trình thứ 3, ta có: \[ -1 = -3k \implies k = \frac{1}{3} \] Thay \(k = \frac{1}{3}\) vào phương trình thứ nhất: \[ x+2 = \frac{1}{3} \implies x = \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3} \] Từ phương trình thứ hai: \[ y-1 = 0 \implies y = 1 \] Vậy, \(x = -\frac{5}{3}\) và \(y = 1\). Tổng \(x + y = -\frac{5}{3} + 1 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{2}{3}\). Do đó, tổng \(x + y\) bằng \(-\frac{2}{3}\). Đáp án đúng là \(C.~-\frac{2}{3}\). Câu 12: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{CD}\), ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \] Trước tiên, ta tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (5 - 2, 1 - 0, -2 - 1) = (3, 1, -3) \] Vì \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), nên tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{CD}\) cũng là \((3, 1, -3)\). Vậy đáp án đúng là \(D.~(3;1;-3).\)