Mọi người giúp em ạ

Câu 3. Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Gọi O là giao điểm của AC và BD. - Gọi H là hình chiếu của S lên BD. - Gọi E là hình chiếu của A lên SH. Vì (SAB) và (SAD) đều vuông góc với mặt đáy (ABCD), nên SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Do đó, SO vuông góc với BD. Mặt khác, vì góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45^\circ$, nên góc SOH cũng bằng $45^\circ$. Ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD): - Vì SO vuông góc với mặt đáy (ABCD), nên SO vuông góc với BD. - Ta có SO = AD = a (vì SO vuông góc với mặt đáy và SO nằm trong mặt phẳng (SAD)). - Vì góc SOH = $45^\circ$, nên tam giác SOH là tam giác vuông cân tại O, do đó OH = SO = a. Bây giờ, ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD): - Ta có diện tích tam giác SBD là $\frac{1}{2} \times BD \times SO = \frac{1}{2} \times a\sqrt{5} \times a = \frac{a^2\sqrt{5}}{2}$. - Diện tích tam giác ABD là $\frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2$. - Diện tích tam giác SAD là $\frac{1}{2} \times AD \times SO = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$. - Diện tích tam giác SAB là $\frac{1}{2} \times AB \times SO = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2$. Diện tích toàn phần của tứ diện SABD là: \[ S_{SABD} = S_{SBD} + S_{ABD} + S_{SAD} + S_{SAB} = \frac{a^2\sqrt{5}}{2} + a^2 + \frac{a^2}{2} + a^2 = \frac{a^2\sqrt{5}}{2} + 2a^2 + \frac{a^2}{2} = \frac{a^2(\sqrt{5} + 5)}{2} \] Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: \[ d = \frac{3 \times V_{SABD}}{S_{SBD}} = \frac{3 \times \frac{1}{3} \times a^2 \times a}{\frac{a^2\sqrt{5}}{2}} = \frac{a^3}{\frac{a^2\sqrt{5}}{2}} = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5} \] Đáp số: $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$