giúp với ạ!

6.41. Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a}}$. Đầu tiên, ta viết lại các căn thức dưới dạng lũy thừa: \[ A = \frac{a^{1/2} \cdot a^{2/3}}{a^{1/3}} \] Sử dụng tính chất lũy thừa \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): \[ A = \frac{a^{1/2 + 2/3}}{a^{1/3}} \] Tính tổng các số mũ ở tử số: \[ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \] Do đó: \[ A = \frac{a^{7/6}}{a^{1/3}} \] Sử dụng tính chất lũy thừa \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ A = a^{7/6 - 1/3} \] Tính hiệu các số mũ: \[ \frac{7}{6} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \] Vậy: \[ A = a^{5/6} \] Đáp án: \( a^{5/6} \) 6.42. Cho a là số dương khác 1. Giá trị của \(\log_2(a^2)\) là? Sử dụng tính chất logarit \(\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)\): \[ \log_2(a^2) = 2 \cdot \log_2(a) \] Đáp án: \( 2 \cdot \log_2(a) \) 6.43. Giá trị của biểu thức \(C^0_1Z^2\) là? Biểu thức này không rõ ràng, có thể là lỗi trong đề bài. Nếu là \(C^0_1 \cdot Z^2\), thì: \[ C^0_1 = 1 \] \[ Z^2 = Z \cdot Z \] Vậy: \[ C^0_1 \cdot Z^2 = 1 \cdot Z^2 = Z^2 \] Đáp án: \( Z^2 \) 6.44. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? - \( y = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^x \) - \( y = \left(\frac{e}{3}\right)^x \) - \( y = \left(\frac{\pi}{2}\right)^x \) - \( y = \left(\frac{3}{x}\right)^x \) Hàm số \( y = a^x \) đồng biến nếu \( a > 1 \). - \( \frac{\sqrt{3}}{2} < 1 \) nên \( y = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^x \) nghịch biến. - \( \frac{e}{3} < 1 \) nên \( y = \left(\frac{e}{3}\right)^x \) nghịch biến. - \( \frac{\pi}{2} > 1 \) nên \( y = \left(\frac{\pi}{2}\right)^x \) đồng biến. - \( \left(\frac{3}{x}\right)^x \) không phải dạng \( a^x \) nên không xét. Đáp án: \( y = \left(\frac{\pi}{2}\right)^x \) 6.45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? - \( y = m^2 \) - \( y = b^x \) - \( y = n^x \) - \( y = \log_{\frac{0}{3}}x \) Hàm số \( y = a^x \) nghịch biến nếu \( 0 < a < 1 \). - \( m^2 \) không phải dạng \( a^x \) nên không xét. - \( b^x \) không biết \( b \) là bao nhiêu nên không xét. - \( n^x \) không biết \( n \) là bao nhiêu nên không xét. - \( y = \log_{\frac{0}{3}}x \) không hợp lý vì cơ số logarit phải lớn hơn 0 và khác 1. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn. 6.48. Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \( y = \left(\frac{2}{3}\right)^x \) nằm phía trên đường thẳng \( y = 1 \)? Hàm số \( y = \left(\frac{2}{3}\right)^x \) nằm phía trên đường thẳng \( y = 1 \) khi: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^x > 1 \] Điều này xảy ra khi \( x < 0 \). Đáp án: \( x < 0 \) 6.47. Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \( y = \log_{1,3}x \) nằm phía trên trục hoành? Hàm số \( y = \log_{1,3}x \) nằm phía trên trục hoành khi: \[ \log_{1,3}x > 0 \] Điều này xảy ra khi \( x > 1 \). Đáp án: \( x > 1 \)