Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 7 (3,0 điểm) . Cho tam giác ABC vuông tại A có $ABAC.$ Vẽ đường tròn tâm,O đường kính AB và dây cung AD vuông góc với OC. Gọi K là chân đường vuông,góc hạ từ D đến AB và E là giao điểm của DK và BC.,a) Chứng minh $BD//OC$ và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).,b) Đoạn thẳng BC cắt đường tròn (O) tại $M(M
e B).$ Chứng minh $CA^2=CM.CB$ và,E là trung điểm của DK .,c) Trong trường hợp $KD=5~cm$ và $\widehat{ABC}=30^0.$ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn,bởi cung nhỏ DM và hai bán kính OM,OD (độ dài cạnh làm tròn đến hàng phần trăm, góc,làm tròn đến độ, diện tích cần tìm làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 7 (3,0 điểm) . Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB>AC.$ Vẽ đường tròn tâm,O đường kính AB và dây cung AD vuông góc với OC. Gọi K là chân đường vuông,góc hạ từ D đến AB và E là giao điểm của DK và BC.,a) Chứng minh $BD//OC$ và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).,b) Đoạn thẳng BC cắt đường tròn (O) tại $M(M
e B).$ Chứng minh $CA^2=CM.CB$ và,E là trung điểm của DK .,c) Trong trường hợp $KD=5~cm$ và $\widehat{ABC}=30^0.$ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn,bởi cung nhỏ DM và hai bán kính OM,OD (độ dài cạnh làm tròn đến hàng phần trăm, góc,làm tròn đến độ, diện tích cần tìm làm tròn đến hàng đơn vị).

Timi · Accepted Answer

Bài 7
a) Ta có $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^0$ nên BD // OC.
Ta có $\widehat{ADC}+\widehat{ADO}=\widehat{ADO}+\widehat{DAO}=90^0$
suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{DAO}$. Mà $\widehat{DAO}=\widehat{ABD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BD)
suy ra $\widehat{ADC}=\widehat{ABD}$. Mà $\widehat{ABD}+\widehat{ACB}=90^0$ nên $\widehat{ADC}+\widehat{ACB}=90^0$
suy ra $\widehat{DCB}=90^0$ suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Ta có $\widehat{CMA}=\widehat{CBA}$ (cùng chắn cung nhỏ CA) và $\widehat{CAM}=\widehat{BCA}$ (góc chung)
suy ra $\Delta CAM$ đồng dạng $\Delta CBA$ suy ra $\frac{CA}{CB}=\frac{CM}{CA}$ suy ra $CA^2=CM.CB$.
Ta có $\widehat{DKB}=\widehat{ACB}=90^0$ suy ra DK vuông góc với BC. Mà $\widehat{DCB}=90^0$ suy ra DC vuông góc với BC.
suy ra DK // DC suy ra E là trung điểm của DK.
c) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=30^0$ suy ra $\widehat{AOD}=2	imes \widehat{ABD}=60^0$.
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ DM và hai bán kính OM, OD là:
$\frac{60	imes 3,14	imes OD^2}{360}\approx 13(cm^2)$