giúp em với

Câu 3: a, Tính thể tích của thùng nước. Bán kính đáy của thùng nước là: \[ r = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm} \] Thể tích của thùng nước là: \[ V = \pi r^2 h = \pi \times 15^2 \times 35 = \pi \times 225 \times 35 = 7875\pi \text{ cm}^3 \] b, Tính số thùng nước cần để đổ đầy bể chứa. Dung tích của bể chứa là: \[ 1 \text{ m}^3 = 1000000 \text{ cm}^3 \] Mỗi lần xách, người ta chỉ đổ đầy 90% thùng nước, tức là: \[ V_{\text{đổ}} = 0.9 \times 7875\pi = 7087.5\pi \text{ cm}^3 \] Số thùng nước cần để đổ đầy bể chứa là: \[ n = \frac{1000000}{7087.5\pi} \approx \frac{1000000}{22256.25} \approx 45 \] Vậy cần ít nhất 45 thùng nước để đổ đầy bể chứa. Đáp số: a, Thể tích của thùng nước: \( 7875\pi \text{ cm}^3 \) b, Số thùng nước cần để đổ đầy bể chứa: 45 thùng. Câu 4: a, Ta có $\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^\circ$ nên tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn (vì có tổng hai góc đối bằng 180°). b, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là trung điểm của đoạn thẳng AH (gọi là O). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là $\frac{AH}{2}$. c, Ta có $\widehat{HMA}=\widehat{HNA}$ (cùng chắn cung HA) và $\widehat{HAM}=\widehat{HAN}$ (chung). Vậy tam giác HMA đồng dạng với tam giác HNA (g-g). Suy ra $\frac{AM}{AN}=\frac{AH}{AH}$ hay $AM.AN=AH^2$. Mặt khác, ta có $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ$ nên tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC (g-g). Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AH}$ hay $AB.AC=AH^2$. Từ đó suy ra $AM.AB=AN.AC$. Câu 5: a) Ta xét phương trình $x^2-(2m+1)x+m^2+m-1=0$. Để phương trình này luôn có nghiệm với mọi giá trị của m, ta cần kiểm tra delta ($\Delta$) của phương trình: \[ \Delta = (2m+1)^2 - 4(m^2 + m - 1) \] \[ \Delta = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m + 4 \] \[ \Delta = 5 \] Vì $\Delta = 5 > 0$, nên phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2m + 1 \] \[ x_1 x_2 = m^2 + m - 1 \] Biểu thức $A = (2x_1 - x_2)(2x_2 - x_1)$ có thể viết lại thành: \[ A = 4x_1 x_2 - 2x_1^2 - 2x_2^2 + x_1 x_2 \] \[ A = 5x_1 x_2 - 2(x_1^2 + x_2^2) \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (2m + 1)^2 - 2(m^2 + m - 1) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 + 4m + 1 - 2m^2 - 2m + 2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 2m^2 + 2m + 3 \] Thay vào biểu thức $A$: \[ A = 5(m^2 + m - 1) - 2(2m^2 + 2m + 3) \] \[ A = 5m^2 + 5m - 5 - 4m^2 - 4m - 6 \] \[ A = m^2 + m - 11 \] Để $A$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho $m^2 + m - 11$ nhỏ nhất. Ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ m^2 + m - 11 = \left(m + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} - 11 \] \[ m^2 + m - 11 = \left(m + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{45}{4} \] Như vậy, $A$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left(m + \frac{1}{2}\right)^2 = 0$, tức là $m = -\frac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $A$ là: \[ A_{min} = -\frac{45}{4} \] Đáp số: $m = -\frac{1}{2}$, giá trị nhỏ nhất của $A$ là $-\frac{45}{4}$.