Giúp mình với! Bài 4: (1,0đ) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn,vận tốc lúc đi là 10km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 24,phút.,Bài 5: (1,0đ) Cho hình vẽ bên biết $AB//EF;AF$,$=16~m;FC=9~m$ và $EF=4,5~m.$ Em hãy tính,,chiều rộng AB của khúc sông.,Bài 6: (3,0đ) Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB

Question

Giúp mình với! Bài 4: (1,0đ) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn,vận tốc lúc đi là 10km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 24,phút.,Bài 5: (1,0đ) Cho hình vẽ bên biết $AB//EF;AF$,$=16~m;FC=9~m$ và $EF=4,5~m.$ Em hãy tính,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/df9254450fa3472cb3ee8c5d53c448f1.jpg />,chiều rộng AB của khúc sông.,Bài 6: (3,0đ) Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC),$ lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H.,a) Chứng minh: CH vuông góc AB và $\Delta AMC\backsim\Delta BNC$,b) Kẻ MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: $MC^2=CK.CA$,c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên MC. Chứng minh: $\frac{CM^2}{AM^2}=\frac{IC}{IM}$

Accepted Answer

Bài 4:
Gọi vận tốc ô tô đi từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc ô tô đi từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 24 phút, nên ta có:
$t_{1} - t_{2} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$ (giờ)

Biết rằng vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h, nên ta có:
$v_{2} = v_{1} + 10$
Thay $v_{1} = 50$ km/h vào, ta được:
$v_{2} = 50 + 10 = 60$ km/h

Quãng đường AB là:
$s = v_{1} 	imes t_{1} = v_{2} 	imes t_{2}$

Ta có phương trình:
$50 	imes t_{1} = 60 	imes t_{2}$

Do $t_{1} - t_{2} = \frac{2}{5}$, ta thay $t_{1}$ bằng $t_{2} + \frac{2}{5}$ vào phương trình trên:
$50 	imes (t_{2} + \frac{2}{5}) = 60 	imes t_{2}$

Phân phối 50 vào ngoặc:
$50 	imes t_{2} + 50 	imes \frac{2}{5} = 60 	imes t_{2}$

Rút gọn:
$50 	imes t_{2} + 20 = 60 	imes t_{2}$

Di chuyển $50 	imes t_{2}$ sang phía bên phải:
$20 = 60 	imes t_{2} - 50 	imes t_{2}$

Rút gọn:
$20 = 10 	imes t_{2}$

Giải phương trình này:
$t_{2} = \frac{20}{10} = 2$ (giờ)

Thời gian $t_{1}$ là:
$t_{1} = t_{2} + \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2,4$ (giờ)

Quãng đường AB là:
$s = v_{1} 	imes t_{1} = 50 	imes 2,4 = 120$ (km)

Đáp số: Quãng đường AB là 120 km.

Bài 5:
Ta có $AB//EF$ nên $\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{FC}$
Suy ra $\frac{AB}{4,5}=\frac{16+9}{9}$
$\frac{AB}{4,5}=\frac{25}{9}$
$AB=\frac{25}{9}	imes 4,5$
$AB=12,5(m)$
Đáp số: 12,5 m

Bài 6:
a) Ta có: $\widehat{BHC}=\widehat{AHB}=90^\circ-\widehat{BAC}$ (góc ngoài tam giác nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{AHB}\Rightarrow \widehat{CHB}=\widehat{AHB}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^\circ$ (góc nhọn tam giác vuông)
$\Rightarrow \widehat{CHB}+\widehat{HBA}=90^\circ$
$\Rightarrow \widehat{HBC}=90^\circ$
$\Rightarrow CH\perp AB$
Ta có: $\widehat{CAM}=\widehat{CBN}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC})$
$\widehat{AMC}=\widehat{BNC}=90^\circ$
$\Rightarrow \Delta AMC\backsim \Delta BNC$ (g-g)
b) Ta có: $\widehat{AKM}=\widehat{AMC}=90^\circ$
$\Rightarrow \Delta AKM\backsim \Delta AMC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{KM}{MC}$
$\Rightarrow AM.MC=KM.AC$
$\Rightarrow AM.MC=MK.CA$
$\Rightarrow CM^2=CK.CA$
c) Ta có: $\widehat{KCI}=\widehat{MAC}$ (cùng phụ với $\widehat{KCA})$
$\widehat{CKI}=\widehat{AMC}=90^\circ$
$\Rightarrow \Delta CKI\backsim \Delta AMC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{IC}{AM}=\frac{CK}{MC}$
$\Rightarrow IC.MC=CK.AM$
$\Rightarrow \frac{IC}{AM}=\frac{CK}{MC}=\frac{AM}{MC}$
$\Rightarrow \frac{IC}{AM}=\frac{AM}{MC}$
$\Rightarrow \frac{CM^2}{AM^2}=\frac{IC}{IM}$