3 chiều cao tỉ lệ thuận với 1;2;3, chu vi tam giác là 36 Tình độ dài 3 cạnh

Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài ba cạnh của tam giác khi biết rằng ba chiều cao của tam giác tỉ lệ thuận với 1:2:3 và chu vi của tam giác là 36. Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện - Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $$, $$, và $$. - Giả sử ba chiều cao tương ứng với ba cạnh $$, $$, và $$ lần lượt là $$, $$, và $$. - Theo đề bài, ta có tỉ lệ $$. Bước 2: Sử dụng tính chất tỉ lệ - Vì chiều cao tỉ lệ thuận với 1:2:3, ta có thể đặt: $$ với $$ là một hằng số dương. Bước 3: Sử dụng công thức chu vi - Chu vi của tam giác là tổng độ dài ba cạnh: $$ Bước 4: Sử dụng công thức diện tích tam giác - Diện tích tam giác có thể được tính theo từng cạnh và chiều cao tương ứng: $$ - Từ đó, ta có: $$ - Suy ra: $$ Bước 5: Giải hệ phương trình - Từ các phương trình trên, ta có: $$ - Thay vào phương trình chu vi: $$ - Thay $$ và $$, $$ vào phương trình: $$ - Quy đồng mẫu và giải phương trình: $$ $$ $$ $$ Bước 6: Tính các cạnh - Tính $$ và $$: $$ $$ Kết luận: Độ dài ba cạnh của tam giác là $$, $$, và $$.