giải giúp tui với

Bài tập 5.7: a) $(a-b)^2-c^2$ $(a-b)^2-c^2=(a-b-c)(a-b+c)$ b) $(a+b)^2-4$ $(a+b)^2-4=(a+b)^2-2^2=(a+b-2)(a+b+2)$ c) $(a-2b)^2-4b^2$ $(a-2b)^2-4b^2=(a-2b)^2-(2b)^2=(a-2b-2b)(a-2b+2b)=a(a-4b)$ d) $(a+3b)^2-9b^2$ $(a+3b)^2-9b^2=(a+3b)^2-(3b)^2=(a+3b-3b)(a+3b+3b)=a(a+6b)$ e) $(a-5b)^2-16b^2$ $(a-5b)^2-16b^2=(a-5b)^2-(4b)^2=(a-5b-4b)(a-5b+4b)=(a-9b)(a-b)$ f) $25a^2-(a-b)^2$ $25a^2-(a-b)^2=(5a)^2-(a-b)^2=(5a-a+b)(5a+a-b)=(4a+b)(6a-b)$ g) $4a^2-(a+b)^2$ $4a^2-(a+b)^2=(2a)^2-(a+b)^2=(2a-a-b)(2a+a+b)=(a-b)(3a+b)$ h) $49a^2-(2a-b)^2$ $49a^2-(2a-b)^2=(7a)^2-(2a-b)^2=(7a-2a+b)(7a+2a-b)=(5a+b)(9a-b)$ i) $36a^2-(3a-2b)^2$ $36a^2-(3a-2b)^2=(6a)^2-(3a-2b)^2=(6a-3a+2b)(6a+3a-2b)=(3a+2b)(9a-2b)$ j) $81a^2-(5a-3b)^2$ $81a^2-(5a-3b)^2=(9a)^2-(5a-3b)^2=(9a-5a+3b)(9a+5a-3b)=(4a+3b)(14a-3b)$ k) $(a-2b)^2-(3a+b)^2$ $(a-2b)^2-(3a+b)^2=(a-2b-3a-b)(a-2b+3a+b)=(-2a-3b)(4a-b)$ l) $(5a-b)^2-(2a+3b)^2$ $(5a-b)^2-(2a+3b)^2=(5a-b-2a-3b)(5a-b+2a+3b)=(3a-4b)(7a+2b)$ m) $(4a+3b)^2-(b-2a)^2$ $(4a+3b)^2-(b-2a)^2=(4a+3b-b+2a)(4a+3b+b-2a)=(6a+2b)(2a+4b)=2(3a+b)2(a+2b)=4(3a+b)(a+2b)$ n) $(2a-b)^2-4(a-b)^2$ $(2a-b)^2-4(a-b)^2=(2a-b)^2-[2(a-b)]^2=(2a-b-2a+2b)(2a-b+2a-2b)=b(4a-3b)$ o) $9(a+b)^2-4(a-2b)^2$ $9(a+b)^2-4(a-2b)^2=[3(a+b)]^2-[2(a-2b)]^2=(3a+3b-2a+4b)(3a+3b+2a-4b)=(a+7b)(5a-b)$ p) $4(2a-b)^2-16(a-b)^2$ $4(2a-b)^2-16(a-b)^2=4[(2a-b)^2-4(a-b)^2]=4[(2a-b)^2-[2(a-b)]^2]=4[(2a-b-2a+2b)(2a-b+2a-2b)]=4[b(4a-3b)]=16ab-12b^2$ Bài tập 5.8: a) \( m^3 + 27 \) Ta nhận thấy \( m^3 + 27 \) có dạng tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 \), với \( a = m \) và \( b = 3 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ m^3 + 27 = m^3 + 3^3 = (m + 3)(m^2 - m \cdot 3 + 3^2) = (m + 3)(m^2 - 3m + 9) \] Vậy \( m^3 + 27 = (m + 3)(m^2 - 3m + 9) \). b) \( x^3 + 8 \) Ta nhận thấy \( x^3 + 8 \) có dạng tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 \), với \( a = x \) và \( b = 2 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - x \cdot 2 + 2^2) = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \] Vậy \( x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \). c) \( \frac{1}{27} + a^3 \) Ta nhận thấy \( \frac{1}{27} + a^3 \) có dạng tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 \), với \( a = a \) và \( b = \frac{1}{3} \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ \frac{1}{27} + a^3 = a^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(a + \frac{1}{3}\right)\left(a^2 - a \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2\right) = \left(a + \frac{1}{3}\right)\left(a^2 - \frac{1}{3}a + \frac{1}{9}\right) \] Vậy \( \frac{1}{27} + a^3 = \left(a + \frac{1}{3}\right)\left(a^2 - \frac{1}{3}a + \frac{1}{9}\right) \). d) \( 8x^3 + 27y^3 \) Ta nhận thấy \( 8x^3 + 27y^3 \) có dạng tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 \), với \( a = 2x \) và \( b = 3y \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ 8x^3 + 27y^3 = (2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x)(3y) + (3y)^2) = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) \] Vậy \( 8x^3 + 27y^3 = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) \). e) \( \frac{1}{8}x^3 - 8y^3 \) Ta nhận thấy \( \frac{1}{8}x^3 - 8y^3 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = \frac{1}{2}x \) và \( b = 2y \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ \frac{1}{8}x^3 - 8y^3 = \left(\frac{1}{2}x\right)^3 - (2y)^3 = \left(\frac{1}{2}x - 2y\right)\left(\left(\frac{1}{2}x\right)^2 + \left(\frac{1}{2}x\right)(2y) + (2y)^2\right) = \left(\frac{1}{2}x - 2y\right)\left(\frac{1}{4}x^2 + xy + 4y^2\right) \] Vậy \( \frac{1}{8}x^3 - 8y^3 = \left(\frac{1}{2}x - 2y\right)\left(\frac{1}{4}x^2 + xy + 4y^2\right) \). f) \( 8x^6 - 27y^3 \) Ta nhận thấy \( 8x^6 - 27y^3 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = 2x^2 \) và \( b = 3y \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ 8x^6 - 27y^3 = (2x^2)^3 - (3y)^3 = (2x^2 - 3y)((2x^2)^2 + (2x^2)(3y) + (3y)^2) = (2x^2 - 3y)(4x^4 + 6x^2y + 9y^2) \] Vậy \( 8x^6 - 27y^3 = (2x^2 - 3y)(4x^4 + 6x^2y + 9y^2) \). g) \( \frac{1}{8}x^3 + 8 \) Ta nhận thấy \( \frac{1}{8}x^3 + 8 \) có dạng tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 \), với \( a = \frac{1}{2}x \) và \( b = 2 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ \frac{1}{8}x^3 + 8 = \left(\frac{1}{2}x\right)^3 + 2^3 = \left(\frac{1}{2}x + 2\right)\left(\left(\frac{1}{2}x\right)^2 - \left(\frac{1}{2}x\right)(2) + 2^2\right) = \left(\frac{1}{2}x + 2\right)\left(\frac{1}{4}x^2 - x + 4\right) \] Vậy \( \frac{1}{8}x^3 + 8 = \left(\frac{1}{2}x + 2\right)\left(\frac{1}{4}x^2 - x + 4\right) \). h) \( \frac{1}{64}x^6 - 125y^3 \) Ta nhận thấy \( \frac{1}{64}x^6 - 125y^3 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = \frac{1}{4}x^2 \) và \( b = 5y \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ \frac{1}{64}x^6 - 125y^3 = \left(\frac{1}{4}x^2\right)^3 - (5y)^3 = \left(\frac{1}{4}x^2 - 5y\right)\left(\left(\frac{1}{4}x^2\right)^2 + \left(\frac{1}{4}x^2\right)(5y) + (5y)^2\right) = \left(\frac{1}{4}x^2 - 5y\right)\left(\frac{1}{16}x^4 + \frac{5}{4}x^2y + 25y^2\right) \] Vậy \( \frac{1}{64}x^6 - 125y^3 = \left(\frac{1}{4}x^2 - 5y\right)\left(\frac{1}{16}x^4 + \frac{5}{4}x^2y + 25y^2\right) \). i) \( (a + b)^3 - c^3 \) Ta nhận thấy \( (a + b)^3 - c^3 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = a + b \) và \( b = c \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ (a + b)^3 - c^3 = ((a + b) - c)((a + b)^2 + (a + b)c + c^2) = (a + b - c)(a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc + c^2) \] Vậy \( (a + b)^3 - c^3 = (a + b - c)(a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc + c^2) \). j) \( x^3 - (y - 1)^3 \) Ta nhận thấy \( x^3 - (y - 1)^3 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = x \) và \( b = y - 1 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ x^3 - (y - 1)^3 = (x - (y - 1))(x^2 + x(y - 1) + (y - 1)^2) = (x - y + 1)(x^2 + xy - x + y^2 - 2y + 1) \] Vậy \( x^3 - (y - 1)^3 = (x - y + 1)(x^2 + xy - x + y^2 - 2y + 1) \). k) \( 125 - (x + 2)^3 \) Ta nhận thấy \( 125 - (x + 2)^3 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = 5 \) và \( b = x + 2 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ 125 - (x + 2)^3 = 5^3 - (x + 2)^3 = (5 - (x + 2))(5^2 + 5(x + 2) + (x + 2)^2) = (5 - x - 2)(25 + 5x + 10 + x^2 + 4x + 4) = (3 - x)(x^2 + 9x + 39) \] Vậy \( 125 - (x + 2)^3 = (3 - x)(x^2 + 9x + 39) \). l) \( (x + 3)^3 - 8 \) Ta nhận thấy \( (x + 3)^3 - 8 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = x + 3 \) và \( b = 2 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ (x + 3)^3 - 8 = (x + 3)^3 - 2^3 = ((x + 3) - 2)((x + 3)^2 + (x + 3) \cdot 2 + 2^2) = (x + 1)(x^2 + 6x + 9 + 2x + 6 + 4) = (x + 1)(x^2 + 8x + 19) \] Vậy \( (x + 3)^3 - 8 = (x + 1)(x^2 + 8x + 19) \). m) \( (x - 5)^3 - 27 \) Ta nhận thấy \( (x - 5)^3 - 27 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = x - 5 \) và \( b = 3 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ (x - 5)^3 - 27 = (x - 5)^3 - 3^3 = ((x - 5) - 3)((x - 5)^2 + (x - 5) \cdot 3 + 3^2) = (x - 8)(x^2 - 10x + 25 + 3x - 15 + 9) = (x - 8)(x^2 - 7x + 19) \] Vậy \( (x - 5)^3 - 27 = (x - 8)(x^2 - 7x + 19) \). n) \( (x + 1)^3 - 125 \) Ta nhận thấy \( (x + 1)^3 - 125 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = x + 1 \) và \( b = 5 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ (x + 1)^3 - 125 = (x + 1)^3 - 5^3 = ((x + 1) - 5)((x + 1)^2 + (x + 1) \cdot 5 + 5^2) = (x - 4)(x^2 + 2x + 1 + 5x + 5 + 25) = (x - 4)(x^2 + 7x + 31) \] Vậy \( (x + 1)^3 - 125 = (x - 4)(x^2 + 7x + 31) \). o) \( (x + 4)^3 - 64 \) Ta nhận thấy \( (x + 4)^3 - 64 \) có dạng hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 \), với \( a = x + 4 \) và \( b = 4 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ (x + 4)^3 - 64 = (x + 4)^3 - 4^3 = ((x + 4) - 4)((x + 4)^2 + (x + 4) \cdot 4 + 4^2) = x(x^2 + 8x + 16 + 4x + 16 + 16) = x(x^2 + 12x + 48) \] Vậy \( (x + 4)^3 - 64 = x(x^2 + 12x + 48) \). p) \( x^6 + 1 \) Ta nhận thấy \( x^6 + 1 \) có dạng tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 \), với \( a = x^2 \) và \( b = 1 \). Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \[ x^6 + 1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2 + 1)((x^2)^2 - x^2 \cdot 1 + 1^2) = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1) \] Vậy \( x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1) \).