trắc nghiệm

Câu 1. Để xác định số lượng hàm số trong các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$ mà đồ thị của chúng đối xứng qua trục tung, ta cần kiểm tra tính chất chẵn lẻ của mỗi hàm số. 1. Hàm số $y = \sin x$: - Ta có $\sin(-x) = -\sin(x)$, do đó hàm số này là hàm lẻ. - Đồ thị của hàm số này không đối xứng qua trục tung. 2. Hàm số $y = \cos x$: - Ta có $\cos(-x) = \cos(x)$, do đó hàm số này là hàm chẵn. - Đồ thị của hàm số này đối xứng qua trục tung. 3. Hàm số $y = \tan x$: - Ta có $\tan(-x) = -\tan(x)$, do đó hàm số này là hàm lẻ. - Đồ thị của hàm số này không đối xứng qua trục tung. 4. Hàm số $y = \cot x$: - Ta có $\cot(-x) = -\cot(x)$, do đó hàm số này là hàm lẻ. - Đồ thị của hàm số này không đối xứng qua trục tung. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm chẵn và đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. Vậy, số lượng hàm số mà đồ thị của chúng đối xứng qua trục tung là 1. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 2. Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem liệu mỗi số hạng trong dãy có tỉ lệ với số hạng liền trước nó không. Cấp số nhân là dãy số mà mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nó nhân với một hằng số cố định, gọi là tỉ số của cấp số nhân. Ta sẽ kiểm tra từng dãy số: 1. Dãy số \( u_1 = -1, u_{n+1} = u_n - 2 \): - Số hạng thứ hai: \( u_2 = u_1 - 2 = -1 - 2 = -3 \) - Số hạng thứ ba: \( u_3 = u_2 - 2 = -3 - 2 = -5 \) - Ta thấy rằng \( u_2 \neq u_1 \times q \) và \( u_3 \neq u_2 \times q \) với bất kỳ hằng số \( q \) nào. Do đó, đây không phải là cấp số nhân. 2. Dãy số \( u_1 = -1, u_{n+1} = 2u_n \): - Số hạng thứ hai: \( u_2 = 2u_1 = 2 \times (-1) = -2 \) - Số hạng thứ ba: \( u_3 = 2u_2 = 2 \times (-2) = -4 \) - Ta thấy rằng \( u_2 = u_1 \times 2 \) và \( u_3 = u_2 \times 2 \). Do đó, đây là cấp số nhân với tỉ số \( q = 2 \). 3. Dãy số \( u_1 = -1, u_{n+1} = u_n + 2 \): - Số hạng thứ hai: \( u_2 = u_1 + 2 = -1 + 2 = 1 \) - Số hạng thứ ba: \( u_3 = u_2 + 2 = 1 + 2 = 3 \) - Ta thấy rằng \( u_2 \neq u_1 \times q \) và \( u_3 \neq u_2 \times q \) với bất kỳ hằng số \( q \) nào. Do đó, đây không phải là cấp số nhân. 4. Dãy số \( u_1 = -1, u_{n+1} = u_n^2 \): - Số hạng thứ hai: \( u_2 = u_1^2 = (-1)^2 = 1 \) - Số hạng thứ ba: \( u_3 = u_2^2 = 1^2 = 1 \) - Ta thấy rằng \( u_2 \neq u_1 \times q \) và \( u_3 \neq u_2 \times q \) với bất kỳ hằng số \( q \) nào. Do đó, đây không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số \( u_1 = -1, u_{n+1} = 2u_n \) là cấp số nhân. Đáp án đúng là: \(\textcircled B\). Câu 3. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số mũ: - Hàm số \( y = 3x^5 \): Đây là hàm đa thức, không phải hàm số mũ. - Hàm số \( y = \sqrt{2}^x \): Ta có thể viết lại dưới dạng \( y = (\sqrt{2})^x \). Vì \( \sqrt{2} > 0 \) và \( \sqrt{2} \neq 1 \), nên đây là hàm số mũ. - Hàm số \( y = x^4 \): Đây là hàm đa thức, không phải hàm số mũ. - Hàm số \( y = 6^{\frac{1}{3}} \): Đây là hằng số, không phải hàm số mũ. Vậy, trong các hàm số đã cho, hàm số \( y = \sqrt{2}^x \) là hàm số mũ. Đáp án đúng là: \(\textcircled{B}\) \( y = \sqrt{2}^x \). Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng sau: - Từ $x = -1$ đến $x = 0$: $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. - Từ $x = 1$ đến $x = +\infty$: $f'(x) > 0$, hàm số đồng biến. Do đó, trong các khoảng được đưa ra, hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled C~(1;+\infty).$ Đáp số: $\textcircled C~(1;+\infty).$ Câu 5. Để xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến các điểm bất thường trong miền xác định của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số \( f(x) \) không xác định tại \( x = -\frac{1}{2} \). Ta sẽ kiểm tra giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( -\frac{1}{2} \): 1. Kiểm tra giới hạn khi \( x \) tiến đến \( -\frac{1}{2} \) từ bên trái: \[ \lim_{x \to -\frac{1}{2}^-} f(x) = +\infty \] 2. Kiểm tra giới hạn khi \( x \) tiến đến \( -\frac{1}{2} \) từ bên phải: \[ \lim_{x \to -\frac{1}{2}^+} f(x) = -\infty \] Vì cả hai giới hạn đều tiến đến vô cực (một dương vô cùng và một âm vô cùng), nên đường thẳng \( x = -\frac{1}{2} \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{D} ~ x = -\frac{1}{2} \]