giải giup em

Câu 1. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: - Đáp án A: \( P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \) - Đáp án B: \( P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)} \) - Đáp án C: \( P(A|B) = \frac{P(B) \cdot P(B|A)}{P(A)} \) - Đáp án D: \( P(A|B) = \frac{P(B)}{P(A)} \) Ta biết rằng: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \] Do đó, ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}} \] Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất tổng hợp (công thức toàn phần). Công thức xác suất tổng hợp cho biến cố A là: \[ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) \] Trong đó: - \( P(A|B) \) là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra. - \( P(A|\overline{B}) \) là xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B không xảy ra. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố B. - \( P(\overline{B}) \) là xác suất của biến cố B không xảy ra. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~P(A)=P(B).P(A|B)+P(\overline B).P(A|\overline B). \] Câu 3. Để phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu, ta cần biến đổi phương trình này về dạng chuẩn của phương trình mặt cầu. Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn là: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = R^2 \] trong đó \((h, k, l)\) là tâm mặt cầu và \(R\) là bán kính. Ta thực hiện biến đổi phương trình đã cho: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \] Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\), \(y\), và \(z\) lại: \[ (x^2 - 2ax) + (y^2 - 2by) + (z^2 - 2cz) + d = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x - a)^2 - a^2 + (y - b)^2 - b^2 + (z - c)^2 - c^2 + d = 0 \] Di chuyển các hằng số sang phía bên phải: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d \] So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu, ta thấy rằng: \[ R^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d \] Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu, \(R^2\) phải lớn hơn 0: \[ a^2 + b^2 + c^2 - d > 0 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~a^2 + b^2 + c^2 - d > 0 \] Câu 4. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng \( d \) được cho là: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 3 + 2t \\ z = t \end{array} \right. \] Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng khi thay đổi giá trị của tham số \( t \), các tọa độ \( x, y, z \) sẽ thay đổi theo quy luật: - \( x \) giảm đi 1 đơn vị khi \( t \) tăng 1 đơn vị. - \( y \) tăng 2 đơn vị khi \( t \) tăng 1 đơn vị. - \( z \) tăng 1 đơn vị khi \( t \) tăng 1 đơn vị. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) sẽ có các thành phần tương ứng với sự thay đổi của \( x, y, z \) khi \( t \) tăng 1 đơn vị. Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: - \( A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0) \) - \( B.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;1) \) - \( C.~\overrightarrow{u_2}=(1;3;1) \) - \( D.~\overrightarrow{u_3}=(1;2;1) \) Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là: \[ \overrightarrow{u_4} = (-1, 2, 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;1)} \] Câu 5. Phương trình của mặt cầu (S) là $(x-1)^2+(y-4)^2+(z+2)^2=9$. Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $I(a, b, c)$ và bán kính là $R$. So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: - Tâm của mặt cầu là $I(1, 4, -2)$. - Bán kính của mặt cầu là $R = \sqrt{9} = 3$. Do đó, tâm và bán kính của mặt cầu (S) là: \[ I(1, 4, -2), R = 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~I(1;4;-2),~R=3. \] Câu 6. Để tính $P(A|B)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta biết rằng: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,7 = \frac{P(A \cap B)}{0,2} \] Từ đó, ta có: \[ P(A \cap B) = 0,7 \times 0,2 = 0,14 \] Bây giờ, ta thay $P(A \cap B)$ và $P(B)$ vào công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,14}{0,26} = \frac{14}{26} = \frac{7}{13} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{7}{13} \] Câu 7. Để tìm $P(B|A)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và các thông tin đã cho. Công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Từ đây, ta có: \[ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ P(A \cap B) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \] Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ P(B|A) = \frac{0,24}{0,3} = 0,8 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{0,8} \] Câu 8. Ta có: \[ \int_a^b f(x) \, dx = G(b) - G(a) \] Trong đó, \(G(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên đoạn \([a; b]\). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\int_a^b f(x) \, dx = G(b) - G(a) \] Đáp án: C. \(\int_a^b f(x) \, dx = G(b) - G(a)\)