Giúp mình với! I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn. (2,5 điểm). Với mỗi câu hỏi, học sinh lựa chọn 01 phương án đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào là đa thức một biến? A. 2x +y3 B...

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức để xem nó có bao nhiêu biến và các biến này có phải là biến số hay không. A. 2x + y^3: Biểu thức này có hai biến là x và y, do đó không phải là đa thức một biến. B. 3x^2 + 2x - 5: Biểu thức này chỉ có một biến là x, do đó là đa thức một biến. C. 4x^2 + 3y - 2: Biểu thức này có hai biến là x và y, do đó không phải là đa thức một biến. D. 5x^3 - 2x^2 + x - 1: Biểu thức này chỉ có một biến là x, do đó là đa thức một biến. Như vậy, các biểu thức là đa thức một biến là: - B. 3x^2 + 2x - 5 - D. 5x^3 - 2x^2 + x - 1 Đáp án: B và D. Câu 2. Để xác định bậc của đa thức một biến, ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định bậc của mỗi hạng tử trong đa thức. 2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Ví dụ, nếu đa thức là $$: - Hạng tử $$ có bậc là 5. - Hạng tử $$ có bậc là 3. - Hạng tử $$ có bậc là 1. - Hạng tử $$ có bậc là 0. Bậc của đa thức $$ là bậc của hạng tử có bậc cao nhất, tức là 5. Do đó, đáp án đúng là: A. 5 Đáp số: A. 5 Câu 3. Để xác định biến cố A: "Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3", chúng ta cần xem xét các mặt của con xúc sắc. Con xúc sắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Biến cố A yêu cầu số chấm không lớn hơn 3, tức là số chấm trên mặt xúc sắc phải là 1, 2 hoặc 3. Do đó, tập hợp các kết quả có thể xảy ra thuộc biến cố A là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. A = {1, 2, 3} Lập luận từng bước: 1. Xác định các mặt của con xúc sắc: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2. Biến cố A yêu cầu số chấm không lớn hơn 3. 3. Các số chấm thỏa mãn điều kiện trên là 1, 2 và 3. 4. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra thuộc biến cố A là {1, 2, 3}. Câu 4. Để tìm xác suất lấy được một số nguyên tố từ các số 4, 5, 7, 10, 17, 19, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: - Có tất cả 6 số: 4, 5, 7, 10, 17, 19. - Vậy tổng số kết quả có thể xảy ra là 6. 2. Xác định số kết quả mong muốn: - Các số nguyên tố trong danh sách trên là: 5, 7, 17, 19. - Vậy có 4 số nguyên tố. 3. Tính xác suất: - Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: $$ Vậy xác suất để lấy được một số nguyên tố là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định loại học lực nào có xác suất cao nhất khi lấy ngẫu nhiên một học sinh khối 7. Dưới đây là các bước để làm điều đó: 1. Xác định số lượng học sinh của mỗi loại học lực: - Tốt: 10 học sinh - Khá: 15 học sinh - Đạt: 20 học sinh - Chưa đạt: 5 học sinh 2. Tổng số học sinh khối 7: Tổng số học sinh = 10 + 15 + 20 + 5 = 50 học sinh 3. Tính xác suất của mỗi loại học lực: - Xác suất học sinh được xếp loại Tốt: $$ - Xác suất học sinh được xếp loại Khá: $$ - Xác suất học sinh được xếp loại Đạt: $$ - Xác suất học sinh được xếp loại Chưa đạt: $$ 4. So sánh các xác suất: - $$ - $$ - $$ - $$ Trong các xác suất trên, $$ là lớn nhất. Do đó, xác suất học sinh được xếp loại học lực Đạt là cao nhất. Đáp án: C. Đạt. Câu 6. Trọng tâm G của tam giác ABC chia đường trung tuyến BM thành tỉ số 2 : 1, tức là đoạn thẳng BG gấp đôi đoạn thẳng GM. Do đó, ta có: - $$ - $$ Vậy khẳng định đúng là: C. $$ và $$ Đáp án: C. Câu 7. Xét tam giác ABC cân tại A, ta có góc BAC = 20°. Vì tam giác ABC cân tại A nên hai góc ở đáy sẽ bằng nhau, tức là góc ABC = góc ACB. Tổng các góc trong một tam giác là 180°, do đó: $$ Vì BH là đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC, nên góc BHC = 90°. Do đó, góc CBH sẽ là: $$ Nhưng theo đề bài, góc CBH được cho là 30°, do đó đáp án đúng là D. 30°. Đáp án: D. 30°. Câu 8. Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - $$ là chiều dài, - $$ là chiều rộng, - $$ là chiều cao. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: $$ Ta thực hiện phép nhân từng bước: $$ $$ Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. 3200 cm³ Câu 9. Để xác định số lượng cạnh bên của hình lăng trụ đứng, chúng ta cần hiểu rõ cấu tạo của hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đứng có hai đáy là hai đa giác giống hệt nhau và nằm ở hai mặt phẳng song song. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy. Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng trường hợp: 1. Hình lăng trụ đứng tam giác: - Đáy là tam giác, có 3 đỉnh. - Số cạnh bên là 3 (mỗi đỉnh của đáy dưới nối với đỉnh tương ứng của đáy trên). 2. Hình lăng trụ đứng tứ giác: - Đáy là tứ giác, có 4 đỉnh. - Số cạnh bên là 4 (mỗi đỉnh của đáy dưới nối với đỉnh tương ứng của đáy trên). 3. Hình lăng trụ đứng ngũ giác: - Đáy là ngũ giác, có 5 đỉnh. - Số cạnh bên là 5 (mỗi đỉnh của đáy dưới nối với đỉnh tương ứng của đáy trên). 4. Hình lăng trụ đứng lục giác: - Đáy là lục giác, có 6 đỉnh. - Số cạnh bên là 6 (mỗi đỉnh của đáy dưới nối với đỉnh tương ứng của đáy trên). Như vậy, số lượng cạnh bên của hình lăng trụ đứng phụ thuộc vào số đỉnh của đáy. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 đỉnh, do đó có 4 cạnh bên. Vậy đáp án đúng là: B. 4 Lập luận từng bước: - Hình lăng trụ đứng có hai đáy giống hệt nhau và song song. - Số cạnh bên bằng số đỉnh của đáy. - Trong các lựa chọn, chỉ có hình lăng trụ đứng tứ giác có 4 đỉnh, do đó có 4 cạnh bên. Câu 10. Để xác định số mặt, đỉnh và cạnh của một lăng trụ đứng có đáy là tam giác, chúng ta sẽ làm theo từng bước sau: 1. Xác định số đỉnh của đáy: - Đáy là tam giác, do đó mỗi đáy có 3 đỉnh. 2. Xác định số đỉnh của lăng trụ: - Lăng trụ đứng có hai đáy, mỗi đáy có 3 đỉnh. - Vậy tổng số đỉnh của lăng trụ là: 3 (đỉnh của đáy dưới) + 3 (đỉnh của đáy trên) = 6 đỉnh. 3. Xác định số cạnh của đáy: - Mỗi đáy là tam giác, do đó mỗi đáy có 3 cạnh. 4. Xác định số cạnh của lăng trụ: - Mỗi đáy có 3 cạnh, và có 3 cạnh đứng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy. - Vậy tổng số cạnh của lăng trụ là: 3 (cạnh của đáy dưới) + 3 (cạnh của đáy trên) + 3 (cạnh đứng) = 9 cạnh. 5. Xác định số mặt của lăng trụ: - Lăng trụ đứng có hai đáy là tam giác, tức là 2 mặt đáy. - Ngoài ra, còn có 3 mặt đứng (mỗi mặt đứng là hình chữ nhật nối các cạnh tương ứng của hai đáy). - Vậy tổng số mặt của lăng trụ là: 2 (mặt đáy) + 3 (mặt đứng) = 5 mặt. Tóm lại, một lăng trụ đứng có đáy là tam giác thì lăng trụ đó có: - 5 mặt, - 6 đỉnh, - 9 cạnh. Do đó, đáp án đúng là: D. 5 mặt, 6 đỉnh, 9 cạnh. Câu 11. a) A(x) có bậc bằng 2 Đúng. Vì đa thức A(x) = x^2 + 2x + 1 có bậc là 2 (số mũ lớn nhất của biến x trong đa thức này là 2). b) B(x) có hệ số cao nhất là 2 Sai. Vì đa thức B(x) = -x^2 + x + 2 có hệ số cao nhất là -1 (hệ số của x^2). c) A(x) + B(x) có kết quả là 3x + 3 Để kiểm tra, ta cộng hai đa thức A(x) và B(x): A(x) + B(x) = (x^2 + 2x + 1) + (-x^2 + x + 2) = x^2 + 2x + 1 - x^2 + x + 2 = (x^2 - x^2) + (2x + x) + (1 + 2) = 0 + 3x + 3 = 3x + 3 Vậy, A(x) + B(x) có kết quả là 3x + 3. Đúng. d) x = 1 là nghiệm của đa thức A(x) + B(x) Ta thay x = 1 vào đa thức A(x) + B(x) đã tính ở trên: A(1) + B(1) = 3(1) + 3 = 3 + 3 = 6 Vì kết quả không bằng 0, nên x = 1 không phải là nghiệm của đa thức A(x) + B(x). Sai. Tóm lại: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 12. Biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”. Các số nguyên tố có thể xuất hiện trên mặt xúc sắc là: 2, 3, 5. Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc sắc là 6 (vì có 6 mặt). Xác suất của biến cố A là: $$ Đáp số: $$ Câu 13. a) Hệ số cao nhất của đa thức A(x) là 1. b) Ta tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x): A(x) + B(x) = (x + 5) + (9x^2 + 5x - 13) = 9x^2 + 6x - 8 A(x) – B(x) = (x + 5) - (9x^2 + 5x - 13) = -9x^2 - 4x + 18 c) Để tìm nghiệm của A(x) - B(x), ta giải phương trình: -9x^2 - 4x + 18 = 0 Ta nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: 9x^2 + 4x - 18 = 0 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = $$ Ở đây, a = 9, b = 4, c = -18. Tính delta: Δ = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 × 9 × (-18) = 16 + 648 = 664 Các nghiệm của phương trình là: x = $$ = $$ = $$ Vậy nghiệm của A(x) - B(x) là: x = $$ và x = $$ Câu 14. Tổng số quả cầu trong hộp là 5 quả. 1. Xác suất để chọn được quả cầu ghi số 15: - Số quả cầu ghi số 15 là 1 quả. - Xác suất để chọn được quả cầu ghi số 15 là $$. 2. Xác suất để chọn được quả cầu ghi số bé hơn 12: - Các số bé hơn 12 trong hộp là 11. - Số quả cầu ghi số bé hơn 12 là 1 quả. - Xác suất để chọn được quả cầu ghi số bé hơn 12 là $$. Câu 15. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính diện tích nền nhà Diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ Bước 2: Tính số tiền mua gạch để lát nền căn phòng Giá tiền 1 m² gạch là 160 nghìn đồng. Để tính tổng số tiền mua gạch, ta nhân diện tích nền nhà với giá tiền 1 m² gạch: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ Đáp số: - Diện tích nền nhà: 23 m² - Số tiền mua gạch để lát nền căn phòng: 3680 nghìn đồng Câu 16. a. Ta có góc ACB = 35 độ nên góc ABC = 55 độ. Vì góc ABC lớn hơn góc ACB nên cạnh đối diện với góc ABC sẽ nhỏ hơn cạnh đối diện với góc ACB. Do đó, AC < AB. b. Xét tam giác AHB và tam giác DHB: - AH = HD (theo đề bài) - HB chung - Góc AHB = góc DHB = 90 độ Vậy tam giác AHB = tam giác DHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra AB = DB. N là trung điểm của BD nên BN = ND = $$BD = $$AB. Xét tam giác ABN và tam giác MBH: - Góc ABN = góc MBH (đối đỉnh) - Góc BAN = góc BMH (góc ngoài tam giác BAH bằng tổng hai góc trong không kề) Vậy tam giác ABN = tam giác MBH (góc - góc). Suy ra BH = 3MH. c. Ta có góc AHB = 90 độ nên AH vuông góc với BC. Mà HK vuông góc với AC nên HK song song với AH. Vậy tam giác AKH là tam giác vuông cân tại H. Mặt khác, N là trung điểm của BD nên N cũng là trung điểm của AH (vì AH = HD). Do đó, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HK. Vậy ba điểm N, H, K thẳng hàng. Câu 17: Diện tích xung quanh của bể nước là: $$ Tiền phải trả để sơn xung quanh bể nước là: $$ Đáp số: 450000 đồng