giảioiiiiiiiiiiiiiiii ài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình $2x^2-12x-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$,a) Tổng và tích hai nghiệm $x_1;x_2$ của phương trình,b) Tính giá trị biểu thức $B=\frac{x_1-2}{x_2+2}+\frac{x_2-2}{x_1+2}$

Question

Accepted Answer

a) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình:
Theo công thức Viète, ta có:
Tổng hai nghiệm: $x_1 + x_2 = -\frac{-12}{2} = 6$
Tích hai nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$

b) Tính giá trị biểu thức $B = \frac{x_1 - 2}{x_2 + 2} + \frac{x_2 - 2}{x_1 + 2}$:
Ta có:
$$ B = \frac{x_1 - 2}{x_2 + 2} + \frac{x_2 - 2}{x_1 + 2} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ B = \frac{(x_1 - 2)(x_1 + 2) + (x_2 - 2)(x_2 + 2)}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)} $$

Rút gọn:
$$ B = \frac{x_1^2 - 4 + x_2^2 - 4}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)} $$
$$ B = \frac{x_1^2 + x_2^2 - 8}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)} $$

Áp dụng công thức $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2$, ta có:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = 6^2 - 2 \left(-\frac{1}{2}\right) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = 36 + 1 = 37 $$

Thay vào biểu thức:
$$ B = \frac{37 - 8}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)} $$
$$ B = \frac{29}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)} $$

Do đó, giá trị của biểu thức $B$ là $\frac{29}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)}$.