chiết ra giúp em đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau).,3).,a). Hãy tìm một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ với các hệ số a,b,c là số nguyên nhận,$x=\frac{\sqrt5-2}3$ làm nghiệm.,b). Tính tổng lập phương hai nghiệm của phương trình vừa tìm được ở câu a),Câu IV: (4.0 điểm)

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5388521,"userName":"Sơn Thái"}

a, Đặt $x = (√5 - 2)/3$

Suy ra: $ 3x = √5 - 2$

$ 3x + 2 = √5$

$(3x + 2)² = 5$

$9x² + 12x + 4 = 5$

$9x² + 12x - 1 = 0$

b,Từ phương trình $9x² + 12x - 1 = 0$

Tổng nghiệm: $S = -b/a = -12/9 = -4/3$

Tích nghiệm: $P = c/a = -1/9$

$ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ - 3x₁x₂(x₁ + x₂)$

$ = (-4/3)³ - 3*(-1/9)*(-4/3)$

$= -64/27 - 12/27$

$ = -76/27$

Timi · Answer

Câu IV:
Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán.

Ví dụ:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A.

Giải:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $ x + 3 $ (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là:
$$ t_1 = \frac{36}{x} \text{ (giờ)} $$

Thời gian đi từ B về A là:
$$ t_2 = \frac{36}{x + 3} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là:
$$ t_1 - t_2 = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0.6 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0.6 $$
$$ 108 = 0.6x(x + 3) $$
$$ 108 = 0.6x^2 + 1.8x $$
$$ 0.6x^2 + 1.8x - 108 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 0.6:
$$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} $$
$$ x = \frac{-3 \pm 27}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{24}{2} = 12 $$
$$ x = \frac{-30}{2} = -15 $$ (loại vì $ x > 0 $)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là:
$$ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 15 km/h.