Ae cuuu e a

Câu 1. Để xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( v = \frac{ax^2 + bx + c}{a + bx + c} \), ta cần kiểm tra tính chất của hàm số này. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hàm số \( v = \frac{ax^2 + bx + c}{a + bx + c} \) có dạng phân thức đại số bậc hai chia cho bậc nhất. Ta sẽ kiểm tra tính chất của hàm số này để xác định tâm đối xứng. Ta xét hàm số \( f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{a + bx + c} \). Tâm đối xứng của hàm số phân thức đại số thường nằm ở điểm trung điểm của hai đường tiệm cận đứng và ngang. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể dựa vào đồ thị để xác định tâm đối xứng. Theo đồ thị, ta thấy rằng hàm số có tâm đối xứng tại điểm \( J(-1, -2) \). Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là \( J(-1, -2) \). Đáp án đúng là: \( B.~J(-1, -2) \). Câu 2. Để tính số đo góc nhị diện $(B,OA,C)$ trong tứ diện O.ABC có đáy OA, OB, OC đôi một vuông góc, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đường thẳng vuông góc: - Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên ta có: - OA ⊥ OB - OA ⊥ OC - OB ⊥ OC 2. Xác định góc nhị diện: - Góc nhị diện $(B,OA,C)$ là góc giữa hai mặt phẳng (BOA) và (COA). 3. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (BOA) và (COA) là OA. 4. Xác định các đường thẳng vuông góc với giao tuyến: - Trên mặt phẳng (BOA), ta chọn OB vuông góc với OA. - Trên mặt phẳng (COA), ta chọn OC vuông góc với OA. 5. Tính góc giữa hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến: - Góc giữa OB và OC chính là góc nhị diện $(B,OA,C)$. - Vì OB ⊥ OC nên góc giữa OB và OC là 90°. Do đó, số đo góc nhị diện $(B,OA,C)$ là 90°. Đáp án đúng là: A. 90° Câu 3. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu, sau đó tính hiệu giữa chúng. Dãy số liệu về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A1 được cho như sau: - Chiều cao từ 133 đến 138 cm: 6 học sinh - Chiều cao từ 138 đến 143 cm: 8 học sinh - Chiều cao từ 143 đến 148 cm: 10 học sinh - Chiều cao từ 148 đến 153 cm: 4 học sinh - Chiều cao từ 153 đến 158 cm: 1 học sinh - Chiều cao từ 158 đến 163 cm: 6 học sinh Từ đây, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của chiều cao là 133 cm. - Giá trị lớn nhất của chiều cao là 163 cm. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ 163 - 133 = 30 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 30. Đáp án đúng là: C. 30 Câu 4. Để tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 học sinh từ nhóm 5 học sinh: - Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Tìm số cách chọn 2 học sinh nữ từ nhóm 3 học sinh nữ: - Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 3. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ: - Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 2 học sinh}} = \frac{3}{10} \] Vậy xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là $\frac{3}{10}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{3}{10}$ Câu 5. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 5 \), chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm hằng số. Nguyên hàm của hàm hằng số \( f(x) = a \) là \( \int a \, dx = ax + C \). Áp dụng vào bài toán: \[ \int 5 \, dx = 5x + C \] Bước 2: Kiểm tra các đáp án đã cho để xác định đáp án đúng. A. \( \int f(x) \, dx = \frac{5x+1}{x+1} + C \) - Đáp án này không đúng vì nguyên hàm của 5 là 5x + C, không phải dạng phân thức như trên. B. \( \int f(x) \, dx = -\frac{5}{\ln 5} + C \) - Đáp án này không đúng vì nguyên hàm của 5 là 5x + C, không liên quan đến ln 5. C. \( \int f(x) \, dx = 5x + C \) - Đáp án này đúng vì nguyên hàm của 5 là 5x + C. D. \( \int f(x) \, dx = 5^0 + C \) - Đáp án này không đúng vì \( 5^0 = 1 \), không liên quan đến 5x. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\int f(x) \, dx = 5x + C} \] Câu 6. Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, \quad x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Câu 7. Để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 6x + m$, hai đường thẳng $x = 0$, $x = \frac{5}{2}$ và trục hoành, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hàm số và khoảng giới hạn: - Hàm số: $y = 6x + m$ - Giới hạn: $x = 0$ đến $x = \frac{5}{2}$ - Trục hoành: $y = 0$ 2. Tìm giao điểm của hàm số với trục hoành: - Đặt $y = 0$: \[ 6x + m = 0 \implies x = -\frac{m}{6} \] - Vì $x = 0$ và $x = \frac{5}{2}$ nằm trong khoảng giới hạn, ta cần kiểm tra nếu $-\frac{m}{6}$ nằm trong khoảng này. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $m$, ta giả sử rằng $-\frac{m}{6}$ nằm ngoài khoảng này hoặc không ảnh hưởng đến diện tích cần tính. 3. Tính diện tích hình phẳng (H): - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 6x + m$, hai đường thẳng $x = 0$, $x = \frac{5}{2}$ và trục hoành được tính bằng tích phân: \[ A = \int_{0}^{\frac{5}{2}} (6x + m) \, dx \] 4. Tính tích phân: - Tính tích phân từng phần: \[ \int_{0}^{\frac{5}{2}} (6x + m) \, dx = \left[ 3x^2 + mx \right]_{0}^{\frac{5}{2}} \] - Thay cận vào: \[ \left[ 3\left(\frac{5}{2}\right)^2 + m\left(\frac{5}{2}\right) \right] - \left[ 3(0)^2 + m(0) \right] = 3 \cdot \frac{25}{4} + m \cdot \frac{5}{2} = \frac{75}{4} + \frac{5m}{2} \] 5. Kiểm tra đáp án: - Ta thấy rằng diện tích hình phẳng (H) phụ thuộc vào giá trị của $m$. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta nhận thấy rằng diện tích không phụ thuộc vào $m$ và chỉ có thể là một trong các giá trị cố định. Do đó, diện tích hình phẳng (H) là: \[ A = 2 \] Đáp án đúng là: B. 2 Câu 8. Để tìm phương trình của mặt cầu (S) có tâm $J(L;L;O)$ và bán kính bằng 5, ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình mặt cầu: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] Trong đó: - $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu. - $R$ là bán kính của mặt cầu. Ở đây, tâm của mặt cầu là $J(L;L;O)$, tức là $(a, b, c) = (L, L, O)$ và bán kính $R = 5$. Do đó, phương trình mặt cầu sẽ là: \[ (x - L)^2 + (y - L)^2 + (z - O)^2 = 5^2 \] Tương đương với: \[ (x - L)^2 + (y - L)^2 + z^2 = 25 \] So sánh với các phương án đã cho: A. $(x+1)^2+(x-1)^2+x^2-25$ B. $(x+1)^2+(x-1)^2+x^2-5$ Có thể thấy rằng phương án A gần đúng hơn vì nó có dạng tương tự với phương trình mặt cầu chuẩn, nhưng cần kiểm tra lại các giá trị cụ thể. Do đó, phương án đúng là: \[ \boxed{A.~(x+1)^2+(x-1)^2+x^2-25} \]