giải giúp em ạ

Câu 19. Để tính giá trị của $\int^2_{-2} f(x) \, dx$, ta chia tích phân thành hai phần dựa trên miền xác định của hàm số $f(x)$. Ta có: \[ \int^2_{-2} f(x) \, dx = \int^1_{-2} f(x) \, dx + \int^2_1 f(x) \, dx \] Trong đó: - Khi $x \leq 1$, ta có $f(x) = 3x^2 + 2$ - Khi $x > 1$, ta có $f(x) = 8x - 3$ Do đó: \[ \int^1_{-2} f(x) \, dx = \int^1_{-2} (3x^2 + 2) \, dx \] \[ \int^2_1 f(x) \, dx = \int^2_1 (8x - 3) \, dx \] Bây giờ, ta tính từng tích phân này. 1. Tính $\int^1_{-2} (3x^2 + 2) \, dx$: \[ \int^1_{-2} (3x^2 + 2) \, dx = \left[ x^3 + 2x \right]^1_{-2} \] \[ = \left( 1^3 + 2 \cdot 1 \right) - \left( (-2)^3 + 2 \cdot (-2) \right) \] \[ = (1 + 2) - (-8 - 4) \] \[ = 3 - (-12) \] \[ = 3 + 12 \] \[ = 15 \] 2. Tính $\int^2_1 (8x - 3) \, dx$: \[ \int^2_1 (8x - 3) \, dx = \left[ 4x^2 - 3x \right]^2_1 \] \[ = \left( 4 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 \right) - \left( 4 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 \right) \] \[ = (4 \cdot 4 - 6) - (4 - 3) \] \[ = (16 - 6) - (4 - 3) \] \[ = 10 - 1 \] \[ = 9 \] Cuối cùng, cộng hai kết quả lại: \[ \int^2_{-2} f(x) \, dx = 15 + 9 = 24 \] Vậy giá trị của $\int^2_{-2} f(x) \, dx$ là 24. Đáp án đúng là: B. 24. Câu 20. Để tính giá trị của $\int^4_1(|x-2|+|x-3|)dx$, ta sẽ chia đoạn tích phân thành các đoạn nhỏ hơn dựa trên các điểm mà giá trị tuyệt đối thay đổi. 1. Xét đoạn từ 1 đến 2: - Trên đoạn này, $|x-2| = 2-x$ và $|x-3| = 3-x$. - Do đó, $\int^2_1(|x-2|+|x-3|)dx = \int^2_1((2-x)+(3-x))dx = \int^2_1(5-2x)dx$. - Tính tích phân: $\int^2_1(5-2x)dx = [5x - x^2]^2_1 = (10 - 4) - (5 - 1) = 6 - 4 = 2$. 2. Xét đoạn từ 2 đến 3: - Trên đoạn này, $|x-2| = x-2$ và $|x-3| = 3-x$. - Do đó, $\int^3_2(|x-2|+|x-3|)dx = \int^3_2((x-2)+(3-x))dx = \int^3_2(1)dx$. - Tính tích phân: $\int^3_2(1)dx = [x]^3_2 = 3 - 2 = 1$. 3. Xét đoạn từ 3 đến 4: - Trên đoạn này, $|x-2| = x-2$ và $|x-3| = x-3$. - Do đó, $\int^4_3(|x-2|+|x-3|)dx = \int^4_3((x-2)+(x-3))dx = \int^4_3(2x-5)dx$. - Tính tích phân: $\int^4_3(2x-5)dx = [x^2 - 5x]^4_3 = (16 - 20) - (9 - 15) = -4 + 6 = 2$. Cuối cùng, cộng các kết quả lại: \[ \int^4_1(|x-2|+|x-3|)dx = 2 + 1 + 2 = 5. \] Vậy giá trị của $\int^4_1(|x-2|+|x-3|)dx$ là 5. Đáp án đúng là: C. 5.