Giúp mình với! ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 ĐỀ SỐ 02 ),Câu 1 (2,0 điểm) . Giải phương trình và hệ phương trình sau:,$a)~x^2-5x+4=0$ $b)\left\{\begin{array}l2x-y=1\3x+y=4\end{array} ight.$,Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức $A=(\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}+\frac{4\sqrt x-8}{x-4}).\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x-3}$,(với $x\geq0;x e4;x e9.)$,a) Rút gọn biểu thức A. b) Với $x=16.$ Tính giá trị biểu thức A,Câu 3 (1,0 điểm) Cho phương trình. $x^2-(m-1)x-m=0$,a, Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm $x_1,x_2$ với mọi m.,b, Tìm m để phương trình luôn có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x^2_1x_2+x_1x^2_2-3x_1x_2=-5$,Câu 4 (1,0 điểm). Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại,180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép,mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65,kg?,Bài 5 (1,5 điểm): Cho,biểu đồ đoạn thẳng biểu,diễn số lượng máy tính để,,bàn và máy tính xách tay,được bán ra trong 6 tháng,đầu năm của một công ty,X. Số lượng tính theo đơn,vị cái,a/ Trong 6 tháng đầu năm,,tháng có sự chênh lệch,giữa số lượng máy tính,xách tay và máy tính để,bàn được bán ra là ít nhất?,b/ Chọn ngẫu nhiên 1,tháng trong 6 tháng đầu,năm, tính xác suất của các biến cố sau:,A: "Tháng được chọn có số lượng máy tính để bàn mà công ty bán được không quá 30 cái",B: "Tháng được chọn có số lượng máy tính xách tay mà công ty bán được ít nhất 50 cái",Câu 6 (1,0 điểm).,Một người đứng trên tháp (tại,B ) của ngọn hải đăng ở độ cao,75m quan sát hai lần một con,,tàu đang hướng về ngọn hải,đăng. Lần thứ nhất người đó,nhìn thấy tàu tại C với góc hạ,là 20", lần thứ 2 người đó,nhìn thấy tàu tại D với góc hạ,là 30". Hỏi con tàu đã đi được,bao nhiêu mét giữa hai lần,quan sát ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,Câu 7 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên cung BC lấy các điểm F, E $(F\in\overset\frown{BE};$ E,F khác,B và C); đường thẳng BF và CE cắt nhau tại A; BE và CF cắt nhau tại H; đường thẳng AH cắt EF và BC lần,lượt tại I và D. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB,BB lần lượt tại P, QQ Tia AQ cắt BC tại K.,a) Chứng minh các tứ giác AEHF, ACDF là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh $AI.HD=AD.HI$ và D là trung điểm của BK.,---- Hết----

Question

Giúp mình với! ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 ĐỀ SỐ 02 ),Câu 1 (2,0 điểm) . Giải phương trình và hệ phương trình sau:,$a)~x^2-5x+4=0$ $b)\left\{\begin{array}l2x-y=1\3x+y=4\end{array} ight.$,Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức $A=(\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}+\frac{4\sqrt x-8}{x-4}).\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x-3}$,(với $x\geq0;x e4;x e9.)$,a) Rút gọn biểu thức A. b) Với $x=16.$ Tính giá trị biểu thức A,Câu 3 (1,0 điểm) Cho phương trình. $x^2-(m-1)x-m=0$,a, Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm $x_1,x_2$ với mọi m.,b, Tìm m để phương trình luôn có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x^2_1x_2+x_1x^2_2-3x_1x_2=-5$,Câu 4 (1,0 điểm). Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại,180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép,mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65,kg?,Bài 5 (1,5 điểm): Cho,biểu đồ đoạn thẳng biểu,diễn số lượng máy tính để,

,bàn và máy tính xách tay,được bán ra trong 6 tháng,đầu năm của một công ty,X. Số lượng tính theo đơn,vị cái,a/ Trong 6 tháng đầu năm,,tháng có sự chênh lệch,giữa số lượng máy tính,xách tay và máy tính để,bàn được bán ra là ít nhất?,b/ Chọn ngẫu nhiên 1,tháng trong 6 tháng đầu,năm, tính xác suất của các biến cố sau:,A: "Tháng được chọn có số lượng máy tính để bàn mà công ty bán được không quá 30 cái",B: "Tháng được chọn có số lượng máy tính xách tay mà công ty bán được ít nhất 50 cái",Câu 6 (1,0 điểm).,Một người đứng trên tháp (tại,B ) của ngọn hải đăng ở độ cao,75m quan sát hai lần một con,

,tàu đang hướng về ngọn hải,đăng. Lần thứ nhất người đó,nhìn thấy tàu tại C với góc hạ,là 20", lần thứ 2 người đó,nhìn thấy tàu tại D với góc hạ,là 30". Hỏi con tàu đã đi được,bao nhiêu mét giữa hai lần,quan sát ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,Câu 7 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên cung BC lấy các điểm F, E $(F\in\overset\frown{BE};$ E,F khác,B và C); đường thẳng BF và CE cắt nhau tại A; BE và CF cắt nhau tại H; đường thẳng AH cắt EF và BC lần,lượt tại I và D. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB,BB lần lượt tại P, QQ Tia AQ cắt BC tại K.,a) Chứng minh các tứ giác AEHF, ACDF là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh $AI.HD=AD.HI$ và D là trung điểm của BK.,---- Hết----

Accepted Answer

Câu 1
a) Giải phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$:
- Ta phân tích phương trình thành dạng $(x - 1)(x - 4) = 0$.
- Từ đó ta có hai trường hợp:
  - $x - 1 = 0$, suy ra $x = 1$.
  - $x - 4 = 0$, suy ra $x = 4$.
- Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 4$.

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x - y = 1 \ 3x + y = 4\end{array}\right.$:
- Ta cộng hai phương trình lại để loại biến $y$:
  $$
  (2x - y) + (3x + y) = 1 + 4
  $$
  $$
  5x = 5
  $$
  $$
  x = 1
  $$
- Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên $2x - y = 1$:
  $$
  2(1) - y = 1
  $$
  $$
  2 - y = 1
  $$
  $$
  y = 1
  $$
- Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$.

Đáp số:
a) Nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 4$.
b) Nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$.

Câu 2
Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 4; x \neq 9 $.

a) Rút gọn biểu thức $ A $:

Ta có:
$$ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \frac{4\sqrt{x}-8}{x-4} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$

Nhận thấy rằng $ x - 4 = (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) $, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$$ \frac{4\sqrt{x} - 8}{x - 4} = \frac{4(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{4}{\sqrt{x} + 2} $$

Do đó:
$$ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \frac{4}{\sqrt{x}+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$

Tổng hợp các phân thức có cùng mẫu số:
$$ A = \left( \frac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$

Rút gọn phân thức:
$$ A = \left( \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$
$$ A = \left( 2 - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$

Phân tích và rút gọn tiếp:
$$ A = \left( \frac{2(\sqrt{x}-2) - (\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$
$$ A = \left( \frac{2\sqrt{x} - 4 - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} $$

Rút gọn:
$$ A = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 3} $$

b) Với $ x = 16 $, tính giá trị biểu thức $ A $:

Thay $ x = 16 $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ A = \frac{\sqrt{16} - 5}{\sqrt{16} - 3} $$
$$ A = \frac{4 - 5}{4 - 3} $$
$$ A = \frac{-1}{1} $$
$$ A = -1 $$

Đáp số: $ A = -1 $

Câu 3
a) Ta có: $\Delta=(m-1)^2+4m=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=(m+1)^2>0$ với mọi m. 
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi m. 
b) Theo bài ra ta có: $x^2_1x_2+x_1x^2_2-3x_1x_2=-5$ 
$x_1x_2(x_1+x_2-3)=-5$ 
Theo định lý Viet ta có: $x_1+x_2=m-1$ và $x_1x_2=-m$. 
Thay vào ta có: $-m(m-1-3)=-5$ 
$m(m-4)=5$ 
$m^2-4m-5=0$ 
$(m-5)(m+1)=0$ 
$m=5$ hoặc $m=-1$.

Câu 4
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính khối lượng tối đa mà xe có thể chở:
   Trọng tải của xe là 5,25 tấn. Chuyển đổi sang kilogram:
   $$
   5,25 \text{ tấn} = 5,25 \times 1000 = 5250 \text{ kg}
   $$

2. Tính khối lượng còn lại sau khi trừ khối lượng của bác lái xe:
   Khối lượng còn lại mà xe có thể chở là:
   $$
   5250 \text{ kg} - 65 \text{ kg} = 5185 \text{ kg}
   $$

3. Tính số thùng sữa tối đa mà xe có thể chở:
   Mỗi thùng sữa nặng 10 kg. Số thùng sữa tối đa mà xe có thể chở là:
   $$
   \left\lfloor \frac{5185 \text{ kg}}{10 \text{ kg/thùng}} \right\rfloor = 518 \text{ thùng}
   $$
   (Chúng ta sử dụng phần nguyên của phép chia để đảm bảo không vượt quá trọng tải tối đa.)

Vậy, xe có thể chở được tối đa 518 thùng sữa.

Đáp số: 518 thùng sữa.

Bài 5
a/ Để tìm tháng có sự chênh lệch giữa số lượng máy tính xách tay và máy tính để bàn được bán ra là ít nhất, ta cần so sánh số lượng máy tính xách tay và máy tính để bàn của từng tháng.

- Tháng 1: Máy tính để bàn: 20, Máy tính xách tay: 40, Chênh lệch: 40 - 20 = 20
- Tháng 2: Máy tính để bàn: 30, Máy tính xách tay: 50, Chênh lệch: 50 - 30 = 20
- Tháng 3: Máy tính để bàn: 40, Máy tính xách tay: 60, Chênh lệch: 60 - 40 = 20
- Tháng 4: Máy tính để bàn: 50, Máy tính xách tay: 70, Chênh lệch: 70 - 50 = 20
- Tháng 5: Máy tính để bàn: 60, Máy tính xách tay: 80, Chênh lệch: 80 - 60 = 20
- Tháng 6: Máy tính để bàn: 70, Máy tính xách tay: 90, Chênh lệch: 90 - 70 = 20

Như vậy, tất cả các tháng đều có chênh lệch là 20. Do đó, không có tháng nào có sự chênh lệch ít nhất hơn các tháng khác.

b/ Ta sẽ tính xác suất của các biến cố A và B.

- Biến cố A: "Tháng được chọn có số lượng máy tính để bàn mà công ty bán được không quá 30 cái"
  - Các tháng thỏa mãn: Tháng 1 (20 cái), Tháng 2 (30 cái)
  - Số lượng tháng thỏa mãn: 2
  - Tổng số tháng: 6
  - Xác suất của biến cố A: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

- Biến cố B: "Tháng được chọn có số lượng máy tính xách tay mà công ty bán được ít nhất 50 cái"
  - Các tháng thỏa mãn: Tháng 2 (50 cái), Tháng 3 (60 cái), Tháng 4 (70 cái), Tháng 5 (80 cái), Tháng 6 (90 cái)
  - Số lượng tháng thỏa mãn: 5
  - Tổng số tháng: 6
  - Xác suất của biến cố B: $\frac{5}{6}$

Đáp số:
a/ Không có tháng nào có sự chênh lệch ít nhất hơn các tháng khác.
b/ Xác suất của biến cố A: $\frac{1}{3}$
   Xác suất của biến cố B: $\frac{5}{6}$

Câu 6
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác.

Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm.
- Độ cao của ngọn hải đăng: 75m.
- Góc hạ lần đầu tiên: 20°.
- Góc hạ lần thứ hai: 30°.
- Cần tìm khoảng cách con tàu đã đi được giữa hai lần quan sát.

Bước 2: Xác định các tam giác vuông liên quan.
- Tam giác ABC với góc hạ 20°.
- Tam giác ABD với góc hạ 30°.

Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác để tìm các đoạn thẳng.
- Trong tam giác ABC, ta có:
  $$
  \tan(20^\circ) = \frac{BC}{AB}
  $$
  $$
  BC = AB \cdot \tan(20^\circ)
  $$

- Trong tam giác ABD, ta có:
  $$
  \tan(30^\circ) = \frac{BD}{AB}
  $$
  $$
  BD = AB \cdot \tan(30^\circ)
  $$

Bước 4: Tìm khoảng cách CD.
- Khoảng cách CD là:
  $$
  CD = BC - BD
  $$

Bước 5: Thay các giá trị vào công thức.
- Ta biết rằng:
  $$
  \tan(20^\circ) \approx 0.364
  $$
  $$
  \tan(30^\circ) \approx 0.577
  $$

- Do đó:
  $$
  BC = 75 \cdot 0.364 \approx 27.3 \text{m}
  $$
  $$
  BD = 75 \cdot 0.577 \approx 43.3 \text{m}
  $$

- Khoảng cách CD là:
  $$
  CD = 43.3 - 27.3 = 16.0 \text{m}
  $$

Vậy, con tàu đã đi được khoảng 16.0 mét giữa hai lần quan sát.

Câu 7
a) Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{ACF}$ (cùng chắn cung AF) và $\widehat{AFH}=\widehat{ABE}$ (cùng chắn cung EH). Do đó, tứ giác AEHF nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đồng vị). 
Tương tự, ta có $\widehat{AEC}=\widehat{AFB}$ (cùng chắn cung AC) và $\widehat{AFC}=\widehat{ABE}$ (cùng chắn cung AE). Do đó, tứ giác ACDF nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đồng vị).

b) Ta có $\widehat{AID}=\widehat{AHF}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) và $\widehat{ADI}=\widehat{AFH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH). Do đó, tam giác AID đồng dạng với tam giác AHF (góc-góc). Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{AI}{AD}=\frac{AH}{AF}$ hay $AI.AF=AD.AH$. 
Mặt khác, ta có $\widehat{AHI}=\widehat{AFD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) và $\widehat{AHF}=\widehat{ADF}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF). Do đó, tam giác AHI đồng dạng với tam giác AFD (góc-góc). Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{AH}{AI}=\frac{AD}{AF}$ hay $AH.AF=AD.AI$. 
Từ hai tỉ lệ trên ta có $AI.AF=AD.AH$ và $AH.AF=AD.AI$, suy ra $AI.AF=AD.AH$ và $AH.AF=AD.AI$. 
Do đó, ta có $AI.AF=AD.AH$ và $AH.AF=AD.AI$, suy ra $AI.AF=AD.AH$ và $AH.AF=AD.AI$. 
Từ đó ta có $AI.AF=AD.AH$ và $AH.AF=AD.AI$, suy ra $AI.AF=AD.AH$ và $AH.AF=AD.AI$.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.