Giúp mình với!

Câu 1 a) Giải phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$: - Ta phân tích phương trình thành dạng $(x - 1)(x - 4) = 0$. - Từ đó ta có hai trường hợp: - $x - 1 = 0$, suy ra $x = 1$. - $x - 4 = 0$, suy ra $x = 4$. - Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 4$. b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x - y = 1 \\ 3x + y = 4\end{array}\right.$: - Ta cộng hai phương trình lại để loại biến $y$: \[ (2x - y) + (3x + y) = 1 + 4 \] \[ 5x = 5 \] \[ x = 1 \] - Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên $2x - y = 1$: \[ 2(1) - y = 1 \] \[ 2 - y = 1 \] \[ y = 1 \] - Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$. Đáp số: a) Nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = 4$. b) Nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$. Câu 2 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( A \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4; x \neq 9 \). Biểu thức \( A \) là: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \frac{4\sqrt{x}-8}{x-4} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc: 1. Ta nhận thấy rằng \( x - 4 = (\sqrt{x})^2 - 2^2 = (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) \). Do đó: \[ \frac{4\sqrt{x} - 8}{x - 4} = \frac{4(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \] Bây giờ, ta có: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \frac{4}{\sqrt{x}+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} \] Ta nhóm các phân thức có cùng mẫu số: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} \] Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ \frac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x}+2} = \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}+2} = 2 \] Vậy: \[ A = \left( 2 - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ phân thức: \[ 2 - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} = \frac{2(\sqrt{x}-2) - (\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-2} = \frac{2\sqrt{x} - 4 - \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}-2} = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}-2} \] Vậy: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}-2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3} \] Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}-3} \] b) Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) Thay \( x = 16 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = \frac{\sqrt{16} - 5}{\sqrt{16} - 3} = \frac{4 - 5}{4 - 3} = \frac{-1}{1} = -1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \) là: \[ A = -1 \] Câu 3 a) Ta có: $a = 1$, $b = -(m-1)$, $c = -m$ $\Delta = b^2 - 4ac = (m-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m) = m^2 - 2m + 1 + 4m = m^2 + 2m + 1 = (m+1)^2$ Vì $(m+1)^2 \geq 0$ với mọi $m$, nên $\Delta \geq 0$ với mọi $m$. Do đó, phương trình luôn có nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$. b) Ta có: $x^2_1x_2 + x_1x^2_2 - 3x_1x_2 = -5$ $x_1x_2(x_1 + x_2 - 3) = -5$ Theo định lý Vi-et, ta có: $x_1 + x_2 = m - 1$ $x_1x_2 = -m$ Thay vào biểu thức trên, ta có: $-m(m - 1 - 3) = -5$ $-m(m - 4) = -5$ $m(m - 4) = 5$ $m^2 - 4m - 5 = 0$ $(m - 5)(m + 1) = 0$ $m = 5$ hoặc $m = -1$ Đáp số: $m = 5$ hoặc $m = -1$ Câu 4 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính khối lượng tối đa mà xe có thể chở: Trọng tải của xe là 5,25 tấn. Chuyển đổi sang kilogram: \[ 5,25 \text{ tấn} = 5,25 \times 1000 = 5250 \text{ kg} \] 2. Tính khối lượng còn lại sau khi trừ khối lượng của bác lái xe: Khối lượng còn lại mà xe có thể chở là: \[ 5250 \text{ kg} - 65 \text{ kg} = 5185 \text{ kg} \] 3. Tính số thùng sữa tối đa mà xe có thể chở: Mỗi thùng sữa nặng 10 kg. Số thùng sữa tối đa mà xe có thể chở là: \[ \left\lfloor \frac{5185 \text{ kg}}{10 \text{ kg/thùng}} \right\rfloor = 518 \text{ thùng} \] (Chúng ta sử dụng phần nguyên của phép chia để đảm bảo không vượt quá trọng tải tối đa.) Vậy, xe có thể chở được tối đa 518 thùng sữa. Đáp số: 518 thùng sữa. Bài 5 a/ Để tìm tháng có sự chênh lệch giữa số lượng máy tính xách tay và máy tính để bàn được bán ra là ít nhất, ta cần so sánh số lượng máy tính xách tay và máy tính để bàn được bán ra trong từng tháng. - Tháng 1: Máy tính để bàn: 20 cái, Máy tính xách tay: 40 cái Chênh lệch: |20 - 40| = 20 - Tháng 2: Máy tính để bàn: 30 cái, Máy tính xách tay: 50 cái Chênh lệch: |30 - 50| = 20 - Tháng 3: Máy tính để bàn: 40 cái, Máy tính xách tay: 60 cái Chênh lệch: |40 - 60| = 20 - Tháng 4: Máy tính để bàn: 50 cái, Máy tính xách tay: 70 cái Chênh lệch: |50 - 70| = 20 - Tháng 5: Máy tính để bàn: 60 cái, Máy tính xách tay: 80 cái Chênh lệch: |60 - 80| = 20 - Tháng 6: Máy tính để bàn: 70 cái, Máy tính xách tay: 90 cái Chênh lệch: |70 - 90| = 20 Như vậy, tất cả các tháng đều có chênh lệch là 20 cái. Do đó, không có tháng nào có sự chênh lệch ít nhất hơn các tháng khác. b/ Để tính xác suất của các biến cố A và B, ta cần xác định số lượng tháng thỏa mãn điều kiện của mỗi biến cố. - Biến cố A: "Tháng được chọn có số lượng máy tính để bàn mà công ty bán được không quá 30 cái" Các tháng thỏa mãn: Tháng 1 (20 cái), Tháng 2 (30 cái) Số lượng tháng thỏa mãn: 2 tháng Xác suất của biến cố A: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ - Biến cố B: "Tháng được chọn có số lượng máy tính xách tay mà công ty bán được ít nhất 50 cái" Các tháng thỏa mãn: Tháng 2 (50 cái), Tháng 3 (60 cái), Tháng 4 (70 cái), Tháng 5 (80 cái), Tháng 6 (90 cái) Số lượng tháng thỏa mãn: 5 tháng Xác suất của biến cố B: $\frac{5}{6}$ Đáp số: a/ Không có tháng nào có sự chênh lệch ít nhất hơn các tháng khác. b/ Xác suất của biến cố A: $\frac{1}{3}$ Xác suất của biến cố B: $\frac{5}{6}$ Câu 6 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Độ cao của ngọn hải đăng: 75m. - Góc hạ lần đầu tiên: 20°. - Góc hạ lần thứ hai: 30°. - Cần tìm khoảng cách con tàu đã đi được giữa hai lần quan sát. Bước 2: Xác định các tam giác vuông liên quan. - Tam giác ABC với góc hạ 20°. - Tam giác ABD với góc hạ 30°. Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác để tìm các đoạn thẳng. - Trong tam giác ABC, ta có: \[ \tan(20^\circ) = \frac{BC}{AB} \] \[ BC = AB \cdot \tan(20^\circ) \] - Trong tam giác ABD, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{BD}{AB} \] \[ BD = AB \cdot \tan(30^\circ) \] Bước 4: Tìm khoảng cách CD. - Khoảng cách CD là: \[ CD = BC - BD \] Bước 5: Thay các giá trị vào công thức. - Ta biết rằng \( AB = 75 \)m. - \(\tan(20^\circ) \approx 0.364\) - \(\tan(30^\circ) \approx 0.577\) Do đó: \[ BC = 75 \cdot 0.364 \approx 27.3 \text{m} \] \[ BD = 75 \cdot 0.577 \approx 43.3 \text{m} \] Khoảng cách CD là: \[ CD = 43.3 - 27.3 = 16.0 \text{m} \] Vậy, con tàu đã đi được khoảng 16.0 mét giữa hai lần quan sát. Đáp số: 16.0 mét. Câu 7 a) Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{ACF}$ (cùng chắn cung AF) và $\widehat{AFH}=\widehat{ABE}$ (cùng chắn cung EH). Do đó, tứ giác AEHF nội tiếp. Tương tự, ta có $\widehat{AEC}=\widehat{AFB}$ (cùng chắn cung AC) và $\widehat{AFC}=\widehat{AEB}$ (cùng chắn cung AB). Do đó, tứ giác ACDF nội tiếp. b) Ta có $\widehat{AHI}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) và $\widehat{ADI}=\widehat{AHC}$ (góc ngoài của tứ giác nội tiếp). Do đó, tam giác AHI và tam giác ACD đồng dạng. Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{AI}{AD}=\frac{AH}{AC}$. Ta cũng có $\widehat{AHD}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) và $\widehat{ADH}=\widehat{AHC}$ (góc ngoài của tứ giác nội tiếp). Do đó, tam giác AHD và tam giác ACD đồng dạng. Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{AH}{AD}=\frac{AC}{CD}$. Nhân hai tỉ lệ trên ta có $\frac{AI}{AD}\times \frac{AH}{AD}=\frac{AH}{AC}\times \frac{AC}{CD}$. Do đó, $AI\times HD=AD\times HI$. Ta có $\widehat{PBI}=\widehat{QCI}$ (góc ngoài của tứ giác nội tiếp) và $\widehat{PIB}=\widehat{QIC}$ (đối đỉnh). Do đó, tam giác PIB và tam giác QIC đồng dạng. Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{PB}{QC}=\frac{IB}{IC}$. Ta cũng có $\widehat{PBI}=\widehat{QCI}$ (góc ngoài của tứ giác nội tiếp) và $\widehat{PBI}=\widehat{QCI}$ (góc ngoài của tứ giác nội tiếp). Do đó, tam giác PBI và tam giác QCI đồng dạng. Từ đó ta có tỉ lệ $\frac{PB}{QC}=\frac{IB}{IC}$. Nhân hai tỉ lệ trên ta có $\frac{PB}{QC}\times \frac{PB}{QC}=\frac{IB}{IC}\times \frac{IB}{IC}$. Do đó, $\frac{PB}{QC}=\frac{IB}{IC}$. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.