Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $\frac1{x^2_1}+\frac1{x^2_2}=1$,Bài IV. (4 điểm).,1. Một ống đựng các viên vitamin C có dạng hình trụ,với đường kính đáy là 4 cm và chiều cao là 12 cm.,,Mỗi viên vitamin C hình cầu với bán kính là 0,5 cm.,a) Tính thể tích của ống vitamin C và thể tích của,một viên vitamin C,(Lưu ý: kết quả làm tròn đến hàng phần mười;),b) Biết rằng các viên vitamin C trong ống không thể,lấp đầy kín ống, nên có một lớp không khí chiếm 10% thể tích của ống. Tính số viên,vitamin C tối đa có thể chứa trong ống.,2. Cho tam giác ABC nhọn có $AB,phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác,CMN có diện tích không thay đổi là $2~m^2$ sẽ dựng,mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác,ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây,nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các,điểm M, N trên cạnh BC, CD sao cho diện tích đất để,trồng rau là lớn nhất.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $\frac1{x^2_1}+\frac1{x^2_2}=1$,Bài IV. (4 điểm).,1. Một ống đựng các viên vitamin C có dạng hình trụ,với đường kính đáy là 4 cm và chiều cao là 12 cm.,

,Mỗi viên vitamin C hình cầu với bán kính là 0,5 cm.,a) Tính thể tích của ống vitamin C và thể tích của,một viên vitamin C,(Lưu ý: kết quả làm tròn đến hàng phần mười;),b) Biết rằng các viên vitamin C trong ống không thể,lấp đầy kín ống, nên có một lớp không khí chiếm 10% thể tích của ống. Tính số viên,vitamin C tối đa có thể chứa trong ống.,2. Cho tam giác ABC nhọn có $AB,phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác,CMN có diện tích không thay đổi là $2~m^2$ sẽ dựng,mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác,ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây,nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các,điểm M, N trên cạnh BC, CD sao cho diện tích đất để,trồng rau là lớn nhất.

Accepted Answer

{"userId":5409067,"userName":"Gia Linh"}

1. a)

Thể tích ống vitamin C là thể tích hình trụ:

$V_{ống} = \pi r^2 h = \pi (2^2) imes 12 = 48\pi \approx 150,8$ ($cm^3$)

Thể tích một viên vitamin C là thể tích hình cầu:

$V_{viên} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (0,5)^3 = \frac{1}{6}\pi \approx 0,5$ ($cm^3$)

1. b)

Thể tích không khí chiếm 10% thể tích ống:

$V_{không\ khí} = 0,1 imes V_{ống} = 0,1 imes 48\pi = 4,8\pi$ ($cm^3$)

Thể tích chứa vitamin C:

$V_{vitamin\ C} = V_{ống} - V_{không\ khí} = 48\pi - 4,8\pi = 43,2\pi$ ($cm^3$)

Số viên vitamin C tối đa:

$n = \frac{V_{vitamin\ C}}{V_{viên}} = \frac{43,2\pi}{\frac{1}{6}\pi} = 43,2 imes 6 = 259,2 \approx 259$ (viên)

2. a)

Ta có $\widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^\circ$ (BE, CF là đường cao)

=> $E, F$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^\circ$

=> Tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính BC.

2. b)

Kẻ đường kính AK.

Ta có $\widehat{ABK} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $BK \perp AB$

Mà $CF \perp AB$ (CF là đường cao)

=> $BK \parallel CF$ (1)

Tương tự, $\widehat{ACK} = 90^\circ$

=> $CK \perp AC$

Mà $BE \perp AC$ (BE là đường cao)

=> $CK \parallel BE$ (2)

Từ (1) và (2) => BFCK là hình bình hành

=> $BC \parallel FK$

Mà $AK \perp BC$ (AK là đường kính)

=> $AK \perp FK$

=> $AK \perp EF$.

2. c)

Ta có $\widehat{EAH} = \widehat{EKH}$ (cùng phụ $\widehat{KAH}$)

$\widehat{EKH} = \widehat{FCH}$ (cùng chắn cung FH)

=> $\widehat{EAH} = \widehat{FCH}$

=> $ riangle EAH \sim riangle FBC$ (g.g)

$S_{EAH} = \frac{1}{2} AE.AH.sinA$, $S_{ABC} = \frac{1}{2} BC.AH$

$S_{EAH}$ lớn nhất khi AH lớn nhất

$AH \le 2R$

Dấu "=" xảy ra khi A là điểm chính giữa cung lớn BC.

Khi $BC = R\sqrt{3}$ thì $AH = \frac{BC.AK}{2R} = \frac{R\sqrt{3}.2R}{2R} = R\sqrt{3}$

$AH = \frac{3R}{2}$, $S_{EAH\ max} = \frac{AH^2}{4R} = \frac{(3R/2)^2}{4R} = \frac{9R}{16}$.

Khi BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC.

$S_{EAH} = \frac{1}{2} AE.AH.sinA$.

Khi A là điểm chính giữa cung BC thì tam giác ABC cân tại A, AH đạt giá trị lớn nhất, $AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2}$

$S_{EAH} = \frac{AH^2}{4R} = \frac{9R^2/4}{4R} = \frac{9R}{16}$.