Giup mik voi

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của căn bậc hai và lũy thừa. Trước tiên, ta viết lại biểu thức \( y \cdot \sqrt{a^3} \). Biểu thức \( \sqrt{a^3} \) có thể được viết lại dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{2}} \] Sử dụng tính chất của lũy thừa, ta có: \[ (a^3)^{\frac{1}{2}} = a^{3 \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}} \] Do đó, biểu thức ban đầu trở thành: \[ y \cdot \sqrt{a^3} = y \cdot a^{\frac{3}{2}} \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ D.~a^{\frac{3}{2}} \] Đáp án: \( D.~a^{\frac{3}{2}} \) Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. \(a^n + a^n = a^{n+n}\) - Ta biết rằng \(a^n + a^n = 2a^n\), không phải \(a^{n+n}\). Do đó, khẳng định A sai. B. \(a^{n+m} \cdot a^n = a^{n+m+n}\) - Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có \(a^{n+m} \cdot a^n = a^{(n+m)+n} = a^{n+m+n}\). Do đó, khẳng định B đúng. C. \((a^n)^m = (a^m)^n\) - Theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có \((a^n)^m = a^{n \cdot m}\) và \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Vì \(n \cdot m = m \cdot n\), nên \((a^n)^m = (a^m)^n\). Do đó, khẳng định C đúng. D. \(\frac{a^0}{a^0} = a^{m+n}\) - Ta biết rằng \(a^0 = 1\) (với \(a > 0\)), do đó \(\frac{a^0}{a^0} = \frac{1}{1} = 1\). Mặt khác, \(a^{m+n}\) không phải luôn luôn bằng 1 trừ khi \(m+n=0\). Do đó, khẳng định D sai. Tóm lại, khẳng định đúng là: B. \(a^{n+m} \cdot a^n = a^{n+m+n}\) C. \((a^n)^m = (a^m)^n\) Đáp án: B và C. Câu 3. Hàm số mũ là hàm số có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Ta xét từng hàm số: - \( A.~y=\log_3x \): Đây là hàm số logarit, không phải hàm số mũ. - \( B.~y=x^2 \): Đây là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. - \( C.~y=(\sqrt2)^x \): Đây là hàm số mũ vì có dạng \( y = a^x \) với \( a = \sqrt{2} \) và \( a > 0 \), \( a \neq 1 \). - \( D.~y=x^{\beta\theta} \): Đây là hàm số lũy thừa, không phải hàm số mũ. Vậy hàm số \( C.~y=(\sqrt2)^x \) là hàm số mũ. Đáp án đúng là: \( C.~y=(\sqrt2)^x \). Câu 4. Phương trình $2^x = 3$ có thể giải bằng cách sử dụng logarit. Cụ thể, ta áp dụng tính chất của logarit để tìm giá trị của $x$. Ta có: \[ 2^x = 3 \] Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế: \[ \log_2(2^x) = \log_2(3) \] Áp dụng tính chất $\log_a(a^b) = b$, ta có: \[ x = \log_2(3) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \log_2(3) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x = \log_2(3) \] Đáp số: $A.~x = \log_2(3)$ Câu 5. Để xác định khẳng định đúng về đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \), ta cần kiểm tra từng lựa chọn. A. \( f'(x_0) = \lim_{\begin{array}cf(x)\\x\end{array}} \frac{f(x)}{x} \) Đây là giới hạn của tỷ số giữa \( f(x) \) và \( x \). Đạo hàm của \( f(x) \) tại \( x_0 \) không phải là giới hạn này, mà là giới hạn của tỷ số giữa sự thay đổi của \( f(x) \) và sự thay đổi của \( x \). B. \( f'(x_0) = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x) + f(x_0)}{x + x_0} \) Đây là giới hạn của tỷ số giữa tổng của \( f(x) \) và \( f(x_0) \) và tổng của \( x \) và \( x_0 \). Đạo hàm của \( f(x) \) tại \( x_0 \) không liên quan đến giới hạn khi \( x \) tiến đến vô cùng. C. \( f'(x_0) = \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} \) Đây là giới hạn của tỷ số giữa \( f(x) \) và \( x \) khi \( x \) tiến đến âm vô cùng. Đạo hàm của \( f(x) \) tại \( x_0 \) không liên quan đến giới hạn khi \( x \) tiến đến âm vô cùng. D. \( f'(x_0) = \lim \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \) Đây là định nghĩa của đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 \). Đạo hàm của \( f(x) \) tại \( x_0 \) được xác định bởi giới hạn của tỷ số giữa sự thay đổi của \( f(x) \) và sự thay đổi của \( x \) khi \( x \) tiến đến \( x_0 \). Do đó, khẳng định đúng là: D. \( f'(x_0) = \lim \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \) Đáp án: D. Câu 6. Để tìm đạo hàm của hàm số $y = f(x) = x^2$, ta áp dụng công thức đạo hàm cơ bản cho hàm số lũy thừa. Công thức đạo hàm của hàm số $y = x^n$ là: \[ y' = n \cdot x^{n-1} \] Trong trường hợp này, $n = 2$. Do đó, đạo hàm của $y = x^2$ là: \[ y' = 2 \cdot x^{2-1} = 2 \cdot x^1 = 2x \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y = 2x \] Câu 7. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x) = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$. $f'(x) = 2x$ Bước 2: Thay giá trị $x_0 = -2$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. $f'(-2) = 2 \times (-2) = -4$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$ là $-4$. Đáp án đúng là: A. -4. Câu 8. Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa và ngược lại. Khi đó, xác suất của biến cố giao \( AB \) (tức là cả A và B cùng xảy ra) được tính bằng tích của xác suất của A và xác suất của B. Cụ thể: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Biết rằng: \[ P(A) = 0,4 \] \[ P(B) = 0,3 \] Ta thay các giá trị này vào công thức trên: \[ P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 \] Vậy đáp án đúng là: C. 0,12 Đáp số: C. 0,12 Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng học sinh giỏi ít nhất một trong hai ngoại ngữ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. 1. Tìm số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ: - Số học sinh giỏi tiếng Anh: 25 học sinh. - Số học sinh giỏi tiếng Pháp: 20 học sinh. - Số học sinh giỏi cả hai ngoại ngữ: 15 học sinh. Áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp giao nhau: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Trong đó: - \( |A| \) là số học sinh giỏi tiếng Anh. - \( |B| \) là số học sinh giỏi tiếng Pháp. - \( |A \cap B| \) là số học sinh giỏi cả hai ngoại ngữ. Thay các giá trị vào công thức: \[ |A \cup B| = 25 + 20 - 15 = 30 \] Vậy có 30 học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ. 2. Tính xác suất: - Tổng số học sinh trong câu lạc bộ: 40 học sinh. - Số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ: 30 học sinh. Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh có thể tham gia Hội nghị là: \[ P = \frac{\text{số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} \] Vậy xác suất để học sinh đó có thể tham gia Hội nghị là $\frac{3}{4}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{3}{4}$. Câu 10. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2 \] - Thể tích khối chóp S.ABC: V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{3} 2. Tính diện tích mặt phẳng (SBC): - Tính SB: SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (2a)^2} = \sqrt{2a^2 + 4a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} - Tính SC: SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (2a)^2} = \sqrt{2a^2 + 4a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6} - Tính diện tích tam giác SBC: S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SB \times BC = \frac{1}{2} \times a\sqrt{6} \times a = \frac{a^2\sqrt{6}}{2} 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp S.ABC cũng có thể tính qua diện tích đáy SBC và chiều cao hạ từ A xuống (SBC): V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times h - Thay các giá trị đã biết vào: \frac{a^3\sqrt{2}}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{6}}{2} \times h - Giải phương trình để tìm h: \frac{a^3\sqrt{2}}{3} = \frac{a^2\sqrt{6}}{6} \times h Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.