Giúp mình với!

Câu 9. Để tìm phương trình đường chuẩn của parabol $(P): y^2 = 26x$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của parabol: - Parabol có dạng $y^2 = 2px$ có tiêu điểm là $F(\frac{p}{2}, 0)$ và đường chuẩn là $x = -\frac{p}{2}$. - Trong bài này, ta có $y^2 = 26x$. So sánh với dạng chuẩn $y^2 = 2px$, ta thấy $2p = 26$, suy ra $p = 13$. 2. Tìm phương trình đường chuẩn: - Đường chuẩn của parabol $y^2 = 26x$ là $x = -\frac{p}{2}$. - Thay $p = 13$ vào, ta có $x = -\frac{13}{2}$. Vậy phương trình đường chuẩn của parabol $(P): y^2 = 26x$ là $x = -\frac{13}{2}$. Đáp án đúng là: $D.~x = -\frac{13}{2}$. Câu 10. Để chọn 4 học sinh từ 30 học sinh để giữ các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập, bí thư, lớp phó lao động của lớp, ta thực hiện như sau: - Chọn lớp trưởng: Có 30 cách chọn. - Chọn lớp phó học tập: Sau khi đã chọn lớp trưởng, còn lại 29 học sinh, nên có 29 cách chọn. - Chọn bí thư: Sau khi đã chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, còn lại 28 học sinh, nên có 28 cách chọn. - Chọn lớp phó lao động: Sau khi đã chọn lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư, còn lại 27 học sinh, nên có 27 cách chọn. Tổng số cách chọn là: \[ 30 \times 29 \times 28 \times 27 = 657720 \] Vậy đáp án đúng là C. 657720. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 6 bạn vào một hàng dọc. Đây là một bài toán về hoán vị. Bước 1: Xác định số cách chọn vị trí đầu tiên. - Có 6 bạn, nên có 6 cách chọn bạn đứng ở vị trí đầu tiên. Bước 2: Xác định số cách chọn vị trí thứ hai. - Sau khi đã chọn 1 bạn đứng ở vị trí đầu tiên, còn lại 5 bạn, nên có 5 cách chọn bạn đứng ở vị trí thứ hai. Bước 3: Xác định số cách chọn vị trí thứ ba. - Sau khi đã chọn 2 bạn đứng ở vị trí đầu tiên và thứ hai, còn lại 4 bạn, nên có 4 cách chọn bạn đứng ở vị trí thứ ba. Bước 4: Xác định số cách chọn vị trí thứ tư. - Sau khi đã chọn 3 bạn đứng ở vị trí đầu tiên, thứ hai và thứ ba, còn lại 3 bạn, nên có 3 cách chọn bạn đứng ở vị trí thứ tư. Bước 5: Xác định số cách chọn vị trí thứ năm. - Sau khi đã chọn 4 bạn đứng ở vị trí đầu tiên, thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn lại 2 bạn, nên có 2 cách chọn bạn đứng ở vị trí thứ năm. Bước 6: Xác định số cách chọn vị trí cuối cùng. - Sau khi đã chọn 5 bạn đứng ở vị trí đầu tiên, thứ hai, thứ ba, thứ tư và thứ năm, còn lại 1 bạn, nên có 1 cách chọn bạn đứng ở vị trí cuối cùng. Bước 7: Tính tổng số cách xếp 6 bạn vào một hàng dọc. - Tổng số cách xếp 6 bạn vào một hàng dọc là: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] Vậy đáp án đúng là B. 720. Câu 12. Để khai triển biểu thức $(2 - 4x)^5$, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức này cho phép ta khai triển $(a + b)^n$ dưới dạng tổng các hạng tử. Công thức nhị thức Newton: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, $a = 2$, $b = -4x$, và $n = 5$. Ta sẽ áp dụng công thức này từng bước: 1. Tính $\binom{5}{0} (2)^5 (-4x)^0 = 1 \cdot 32 \cdot 1 = 32$ 2. Tính $\binom{5}{1} (2)^4 (-4x)^1 = 5 \cdot 16 \cdot (-4x) = 5 \cdot 16 \cdot (-4) \cdot x = -320x$ 3. Tính $\binom{5}{2} (2)^3 (-4x)^2 = 10 \cdot 8 \cdot (16x^2) = 10 \cdot 8 \cdot 16 \cdot x^2 = 1280x^2$ 4. Tính $\binom{5}{3} (2)^2 (-4x)^3 = 10 \cdot 4 \cdot (-64x^3) = 10 \cdot 4 \cdot (-64) \cdot x^3 = -2560x^3$ 5. Tính $\binom{5}{4} (2)^1 (-4x)^4 = 5 \cdot 2 \cdot (256x^4) = 5 \cdot 2 \cdot 256 \cdot x^4 = 2560x^4$ 6. Tính $\binom{5}{5} (2)^0 (-4x)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (-1024x^5) = -1024x^5$ Gộp tất cả các hạng tử lại, ta có: \[ (2 - 4x)^5 = -1024x^5 + 2560x^4 - 2560x^3 + 1280x^2 - 320x + 32 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. -1024x^5 + 2560x^4 - 2560x^3 + 1280x^2 - 320x + 32 \] Câu 1: a) Ta viết lại phương trình đường tròn (C) dưới dạng chuẩn: \[ x^2 + y^2 - 4x + 8y - 44 = 0 \] \[ (x^2 - 4x) + (y^2 + 8y) = 44 \] \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 4)^2 - 16 = 44 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 64 \] Từ đây, ta thấy đường tròn (C) có tâm \( I(2, -4) \) và bán kính \( R = \sqrt{64} = 8 \). b) Để tìm phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \( G(2, -12) \), ta sử dụng công thức tiếp tuyến tại điểm \( (x_1, y_1) \): \[ (x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = R^2 \] Ở đây, \( (x_1, y_1) = (2, -12) \), \( (a, b) = (2, -4) \), và \( R = 8 \). Thay vào ta có: \[ (2 - 2)(x - 2) + (-12 + 4)(y + 4) = 64 \] \[ 0 + (-8)(y + 4) = 64 \] \[ -8(y + 4) = 64 \] \[ y + 4 = -8 \] \[ y = -12 \] Do đó, phương trình đường tiếp tuyến là \( y = -12 \). c) Độ dài trục bé của elip bằng đường kính của đường tròn (C), tức là \( 2R = 16 \). Elip có dạng chính tắc: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Trong đó, \( b = 8 \) (độ dài trục bé), và \( a \) là độ dài trục lớn. Ta có thể chọn \( a = 4\sqrt{3} \) (vì \( a > b \)). Phương trình chính tắc của elip là: \[ \frac{x^2}{(4\sqrt{3})^2} + \frac{y^2}{8^2} = 1 \] \[ \frac{x^2}{48} + \frac{y^2}{64} = 1 \] d) Với điểm \( M(x_0, y_0) \) bất kỳ trên elip (E), ta luôn có: \[ \frac{x_0^2}{48} + \frac{y_0^2}{64} = 1 \] Nhân cả hai vế với 48: \[ x_0^2 + \frac{48y_0^2}{64} = 48 \] \[ x_0^2 + \frac{3y_0^2}{4} = 48 \] Nhân cả hai vế với 4: \[ 4x_0^2 + 3y_0^2 = 192 \] Ta thấy rằng: \[ 24 \leq x_0^2 + y_0^2 \leq 48 \] Vậy, với điểm \( M(x_0, y_0) \) bất kỳ trên elip (E), ta luôn có: \[ 24 \leq x_0^2 + y_0^2 \leq 48 \] Câu 2. a) Số cách chọn 1 bạn học sinh tham gia chạy 100m là 50 cách. b) Số cách chọn 2 bạn cả nam và nữ tham gia bóng chuyền: - Chọn 1 nam từ 30 nam: 30 cách. - Chọn 1 nữ từ 20 nữ: 20 cách. Số cách chọn 2 bạn cả nam và nữ là: 30 × 20 = 600 cách. c) Số cách chọn ra một nhóm 4 học sinh tham gia bơi sao cho nhóm đó có 2 học sinh nam: - Chọn 2 nam từ 30 nam: $\binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435$ cách. - Chọn 2 nữ từ 20 nữ: $\binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190$ cách. Số cách chọn nhóm 4 học sinh có 2 nam là: 435 × 190 = 82650 cách. d) Số cách chọn 3 học sinh là 3 nhiệm vụ: đẩy tạ, chạy 200m, nhảy xa, trong đó nhảy xa luôn là nữ: - Chọn 1 nữ từ 20 nữ: 20 cách. - Chọn 2 nam từ 30 nam: $\binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435$ cách. Số cách chọn 3 học sinh là: 20 × 435 = 8700 cách. Tuy nhiên, vì mỗi nhiệm vụ khác nhau nên ta cần nhân thêm số cách sắp xếp 3 nhiệm vụ này: Số cách sắp xếp 3 nhiệm vụ là: 3! = 6 cách. Số cách chọn 3 học sinh cho 3 nhiệm vụ là: 8700 × 6 = 52200 cách. Đáp số: a) 50 cách. b) 600 cách. c) 82650 cách. d) 52200 cách. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình parabol: - Ta biết rằng các dây cáp có dạng đồ thị là một parabol. Chúng ta sẽ giả sử rằng parabol này có đỉnh tại điểm O, nằm giữa hai trụ tháp AC và BD. - Vì vậy, ta có thể chọn hệ tọa độ sao cho điểm O là gốc tọa độ (0, 0). Điểm A và B sẽ có tọa độ (-7, 0) và (7, 0) tương ứng (vì AB = 14 m và O là trung điểm của AB). 2. Xác định tọa độ của các điểm trên parabol: - Điểm C và D sẽ có tọa độ (-7, 14.7) và (7, 14.7) tương ứng (vì AC = BD = 14.7 m). 3. Lập phương trình parabol: - Phương trình parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). - Vì đỉnh của parabol là (0, 0), ta có \( c = 0 \). Do đó, phương trình trở thành \( y = ax^2 + bx \). - Vì parabol đối xứng qua trục y, ta có \( b = 0 \). Do đó, phương trình trở thành \( y = ax^2 \). 4. Xác định hệ số \( a \): - Ta biết rằng điểm (7, 14.7) nằm trên parabol. Thay vào phương trình \( y = ax^2 \): \[ 14.7 = a(7)^2 \] \[ 14.7 = 49a \] \[ a = \frac{14.7}{49} = \frac{147}{490} = \frac{3}{10} \] 5. Phương trình parabol cuối cùng: - Vậy phương trình parabol là: \[ y = \frac{3}{10}x^2 \] 6. Tìm tọa độ của các điểm M và N: - Giả sử điểm M có tọa độ (x, y) và điểm N có tọa độ (-x, y) (vì parabol đối xứng qua trục y). - Thay vào phương trình parabol: \[ y = \frac{3}{10}x^2 \] 7. Kết luận: - Phương trình parabol là \( y = \frac{3}{10}x^2 \). - Tọa độ của các điểm M và N là (x, \(\frac{3}{10}x^2\)) và (-x, \(\frac{3}{10}x^2\)). Đáp số: Phương trình parabol là \( y = \frac{3}{10}x^2 \).