ttfttttrrrrrr mệnh đề sau: $=3x^2-2.2x-0$,$=3x^2-4x$,a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0=3$ là

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định đạo hàm của hàm số $ f(x) $.
2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x_0 = 3 $.
3. Tìm giá trị của hàm số tại điểm $ x_0 = 3 $.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $ x_0 = 3 $.

Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

Hàm số đã cho là:
$$ f(x) = 3x^2 - 4x $$

Đạo hàm của hàm số $ f(x) $ là:
$$ f&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x) = 6x - 4 $$

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x_0 = 3 $.

Thay $ x = 3 $ vào đạo hàm $ f&#x27;(x) $:
$$ f&#x27;(3) = 6(3) - 4 = 18 - 4 = 14 $$

Bước 3: Tìm giá trị của hàm số tại điểm $ x_0 = 3 $.

Thay $ x = 3 $ vào hàm số $ f(x) $:
$$ f(3) = 3(3)^2 - 4(3) = 3(9) - 12 = 27 - 12 = 15 $$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $ x_0 = 3 $.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = f(x) $ tại điểm có hoành độ $ x_0 $ là:
$$ y = f&#x27;(x_0)(x - x_0) + f(x_0) $$

Thay $ x_0 = 3 $, $ f&#x27;(3) = 14 $, và $ f(3) = 15 $ vào phương trình trên:
$$ y = 14(x - 3) + 15 $$
$$ y = 14x - 42 + 15 $$
$$ y = 14x - 27 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = f(x) $ tại điểm có hoành độ $ x_0 = 3 $ là:
$$ y = 14x - 27 $$