66666666666

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Hàm số đã cho là \( f(x) = x^2 - 2x^2 - 5 \). Ta đơn giản hóa biểu thức này trước: \[ f(x) = x^2 - 2x^2 - 5 = -x^2 - 5 \] Bây giờ, ta tìm đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 - 5) = -2x \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm \( x_0 = 3 \): Thay \( x_0 = 3 \) vào đạo hàm \( f'(x) \): \[ f'(3) = -2 \cdot 3 = -6 \] 3. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm \( (x_0, y_0) \): Phương trình tiếp tuyến của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) có dạng: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] Thay \( x_0 = 3 \), \( y_0 = -14 \), và \( f'(3) = -6 \) vào phương trình trên: \[ y - (-14) = -6(x - 3) \] Đơn giản hóa phương trình: \[ y + 14 = -6(x - 3) \] \[ y + 14 = -6x + 18 \] \[ y = -6x + 18 - 14 \] \[ y = -6x + 4 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số \( f(x) = -x^2 - 5 \) tại điểm \( (3, -14) \) là: \[ y = -6x + 4 \]